Inhoud

• Stappen
• Advies

Je hebt huiswerk gekregen waarin je wordt gevraagd om de oppervlakte van een vierhoek te berekenen, maar je weet niet eens wat een vierhoek is. Maak je geen zorgen - dit artikel zal je helpen! Een vierhoek is elke vorm met vier zijden, zoals een rechthoek, vierkant en diamant. Om de oppervlakte van een vierhoek te berekenen, hoeft u alleen maar het vierhoektype te onderscheiden en een eenvoudige formule te volgen. Dat is alles!

Stappen

Methode 1 van 4: Vierkant, rechthoek en parallellogram

1. 

   Weet hoe u parallellogram kunt onderscheiden. Een parallellogram is een vierzijdige vorm met twee paar evenwijdige zijden, tegenoverliggende zijden van gelijke lengte. Parallellogram omvat:
   • Vierkant: Vier zijden van gelijke lengte. Vier hoeken van 90 graden (rechte hoek).
   • Rechthoek: Vier zijden, de tegenoverliggende zijden hebben gelijke lengtes. Vier hoeken van 90 graden.
   • Ruit: Vier zijden, de tegenoverliggende zijden hebben gelijke lengtes. Vier hoeken, geen hoek is 90 graden, maar de tegenovergestelde hoeken moeten gelijk zijn.

2. 

   
   
   Vermenigvuldig de basisrand met de hoogte om de oppervlakte van een rechthoek te krijgen. Om de oppervlakte van een rechthoek te bepalen, heb je lengtematen nodig van: lengte (lange zijde) en breedte (korte zijde). Vermenigvuldig vervolgens de twee waarden om de oppervlakte te krijgen. Met andere woorden:
   • Oppervlakte = lengte x breedte, of A = b × h.
   • Bijvoorbeeld: Als de lengte van een rechthoek 10 cm lang is en de breedte 5 cm, dan is de oppervlakte van de rechthoek 10 × 5 (b × h) = 50 vierkante centimeter.
   • Je herinnert je eraan om eenheden te gebruiken vierkant geeft de resultaten die zijn gevonden bij het berekenen van de oppervlakte van een willekeurige vorm (vierkante centimeter, vierkante decimeter, vierkante meter ...).

3. 

   
   
   Vermenigvuldig de lengte van één zijde met zichzelf om de oppervlakte van het vierkant te vinden. In feite is een cirkel een speciale rechthoek, dus u kunt dezelfde formule gebruiken om de oppervlakte te berekenen. Omdat de vier zijden van het vierkant echter even lang zijn, hoeft u alleen de lengte van één zijde te vermenigvuldigen. Dit is vergelijkbaar met het vermenigvuldigen van de onderkant met de hoogte, omdat het vierkant dezelfde basis en dezelfde hoogte heeft. Gebruik de volgende vergelijking:
   • Gebied = zijkant × rand of A = s
   • Bijvoorbeeld: Als een vierkante zijde 4 meter lang is (t = 4), dan is de vierkante oppervlakte t, oftewel 4 x 4 = 16 vierkante meter.

4. 

   
   
   Vermenigvuldig de lengtes van de diagonale lijnen met 2 om de oppervlakte van de ruit te vinden. Wees voorzichtig met deze - wanneer u het gebied van een ruit vindt, kunt u de zijlengtes niet vermenigvuldigen met twee aangrenzende zijden. In plaats daarvan moet je de diagonale lengtes vinden (de lijnen die paren tegenoverliggende hoeken met elkaar verbinden), ze vermenigvuldigen en door twee delen. Met andere woorden:
   • Area = (Diagonaal 1 × Diagonaal 2) / 2 goed A = (d₁ × d₂)/2
   • Bijvoorbeeld: Als een ruit 2 diagonale lijnen heeft met een lengte van 6 meter en 8 meter, dan is de oppervlakte (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 vierkante meter.

5. 

   Een andere manier is om basis × hoogte te gebruiken om het gebied van een ruit te krijgen. In theorie kun je de basisrand vermenigvuldigen met de hoogte om de oppervlakte van een ruit te vinden. De "onderrand" en de "hoogtelijn" zijn in dit geval echter geen aangrenzende zijden. Eerst selecteer je een rand als de onderkant, en dan trek je een lijn van de onderkant naar de tegenoverliggende rand. Deze lijn moet aan beide kanten loodrecht staan. De lengte van deze lijn is de hoogte van de lijn.
   • Bijvoorbeeld: Een diamant heeft zijlengtes van 10 km en 5 km. De lengte van het segment loodrecht op het paar zijden is 3 km. Als je de oppervlakte van deze ruit wilt vinden, krijg je 10 × 3 = 30 vierkante kilometer.

6. 

   Onthoud dat de formules ruit en rechthoek werken voor vierkanten. Het gebruik van de formule rand × rand voor vierkanten is de gemakkelijkste manier om het gebied van deze vormen te vinden. In theorie zijn vierkanten echter ook rechthoeken en ruiten, dus u kunt de formule gebruiken om de oppervlakte van deze vormen voor vierkanten te berekenen. Met andere woorden, voor een vierkant:
   • Oppervlakte = basis × hoogte of A = b × h
   • Area = (Diagonaal 1 × Diagonaal 2) / 2 goed A = (d₁ × d₂)/2
   • Bijvoorbeeld: Een vierzijdige vorm heeft twee aangrenzende zijden van 4 meter lang. Je kunt de oppervlakte van dit vierkant vinden door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte: 4 × 4 = 16 vierkante meter.
   • Bijvoorbeeld: De diagonale lijnen van een vierkant hebben een gelijke lengte van 10 centimeter. Je kunt de oppervlakte van dit vierkant berekenen met de formule: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 vierkante centimeter.
   advertentie

Methode 2 van 4: Bereken de oppervlakte van een trapezium

1. 

   Weet hoe je een trapezium kunt onderscheiden. Een trapezium is een vierhoek met ten minste één paar parallelle zijden. De trapezium heeft geen regeling van de hoek. Elke zijde van de trapezium kan een andere lengte hebben.
   • Er zijn twee manieren om de oppervlakte van een trapezium te berekenen, afhankelijk van de informatie die u heeft. Hier zijn twee manieren om de oppervlakte van een trapezium te berekenen.

2. 

   Zoek de hoogte van de trapezium. Een trapeziumvormige hoogte is een rechte lijn die twee parallelle zijden verbindt en loodrecht daarop staat. Meestal hoofdstraat zijn niet zijn even lang als de zijkanten omdat deze randen meestal schuin lopen. Voor beide gebiedsformules heb je de hoogte van de weg nodig. Hier leest u hoe u de lengte van de trapezoïde kunt berekenen:
   • Zoek de kortere rand van de twee parallelle onderranden. Plaats de pen onder een hoek tussen de onderrand en een niet-parallelle rand. Trek een lijn loodrecht op beide onderranden. Meet deze lijn om de hoogte te vinden.
   • U kunt soms ook trigonometrie gebruiken om de lengte van een lijn te berekenen als de bovenkant, onderkant en andere zijden een vierkant vormen. Zie ons trig-artikel voor meer informatie.

3. 

   Bereken de oppervlakte van een trapezium als je de lengte van de hoge lijn en de twee onderkant weet. Als u zowel de lengte van de lijn als de lengte van de trapeziumvormige basis kent, gebruikt u de volgende vergelijking:
   • Gebied = (Onder 1 + Onder 2) / 2 × hoogte of A = (a + b) / 2 × h
   • Bijvoorbeeld: Als een trapezium twee basiszijden heeft van 7 meter en 11 meter lang, en de hoogte die de onderzijden met elkaar verbindt 2 meter lang, kun je het gebied als volgt vinden: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 vierkante meter.
   • Als de hoogte van de lijn 10 is en de basiszijden 7 en 9, kun je de oppervlakte vinden door simpelweg het volgende te doen: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Vermenigvuldig de mediaan met 2 om de oppervlakte van de trapezium te vinden. De mediaan is een denkbeeldige lijn die evenwijdig loopt aan de basis van de trapezium en er op gelijke afstand van staat. Vanwege de gemiddelde lijn is altijd gelijk aan (Onder 1 + Onder 2) / 2 Dus als u de lengte kent, kunt u de volgende formule gebruiken:
   • Oppervlakte = mediaan × hoogte of A = m × h
   • Deze formule lijkt in wezen op de oorspronkelijke formule, maar u gebruikt "m" in plaats van (a + b) / 2.
   • Bijvoorbeeld: De middenlijn van de trapezium in het bovenstaande voorbeeld is 9 meter lang. Dat wil zeggen, we kunnen de oppervlakte van een trapezium berekenen door 9 × 2 = te nemen 18 vierkante meter, evenals de eerste manier.
   advertentie

Methode 3 van 4: Bereken de oppervlakte van een vlieger

1. 

   Weet hoe je een vlieger kunt onderscheiden. Een vlieger is een vierzijdige vorm met twee paar zijden van gelijke lengte en twee gelijke zijden rand samen, niet tegenover elkaar. Over het algemeen lijkt de vlieger in het echt op een vlieger.
   • Er zijn twee manieren om de oppervlakte van een vlieger te berekenen, afhankelijk van de informatie die je hebt. Hier zijn twee manieren om de oppervlakte van een vlieger te berekenen.

2. 

   Gebruik de ruitdiagonaalformule om de oppervlakte van een vlieger te vinden. Omdat een ruit een speciale vorm van een vlieger is waarbij alle vier de zijden dezelfde lengte hebben, kun je de diagonale ruitvormige gebiedsformule gebruiken om het gebied van de vlieger te vinden. Onthoud dat de diagonaal de rechte lijn is die de twee tegenoverliggende hoeken van de vlieger met elkaar verbindt. Net als een ruit is de formule van het vliegeroppervlak:
   • Area = (Diagonaal 1 × Diagonaal 2) / 2 goed A = (d₁ × d₂)/2
   • Bijvoorbeeld: Als een vlieger 2 diagonale lijnen heeft met een lengte van 19 meter en 5 meter, dan is de oppervlakte (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 vierkante meter.
   • Als u de lengte van twee diagonale lijnen niet weet en niet kunt meten, kunt u trigonometrie gebruiken om te berekenen. Zie het vliegerartikel voor meer informatie.

3. 

   Gebruik de lengtes van de zijkanten en de hoek ertussen om het gebied te vinden. Als je de lengte van de paren zijden en de hoeken ertussen kent, los dan het gebied van een vlieger op met behulp van het trigonometrische principe. Deze methode vereist dat je weet hoe je de sinusfunctie moet gebruiken (of op zijn minst een rekenmachine met een sinusfunctie hebt). Zie ons trig-artikel voor meer informatie, of gebruik de volgende formule:
   • Oppervlakte = (zijde 1 × zijde 2) × sin (hoek) of A = (s₁ × s₂) × zonde (θ) (waarbij θ de hoek is tussen zijde 1 en rand 2).
   • Bijvoorbeeld: Je hebt een vlieger met een paar zijden van 6 meter lang en 4 meter aan de andere kant. De hoek tussen hen is 120 graden. In dit geval kun je het gebied als volgt oplossen: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 vierkante meter
   • Merk op dat u in dit geval twee randen moet gebruiken anders en de hoek ertussen - het gebruik van een paar zijden van gelijke lengte geeft valse resultaten.
   advertentie

Methode 4 van 4: Oplossing voor elke vierhoek

1. 

   Zoek de lengtes van alle vier de zijden. Behoort uw vierhoek tot een van de bovenstaande groepen vormen (dwz alle vier zijden hebben verschillende lengtes en geen parallelle paren zijden)? Er zijn eigenlijk veel formules voor het berekenen van de oppervlakte van een vierhoek, ongeacht de vorm. In deze sectie leert u hoe u de meest voorkomende formule gebruikt. Merk op dat u voor deze formule moet weten hoe u trigonometrie moet gebruiken.
   • Eerst moet je de lengtes van elke zijde van de vierhoek vinden. Voor dit artikel noemen we de randen een, b, c en d. Rand een tegenover de rand c en rand b tegenover de rand d.
   • Bijvoorbeeld: Als u een vreemd gevormde vierhoek heeft die niet tot een van de bovenstaande groepen vormen behoort, moet u eerst de vier zijden meten. Laten we zeggen dat ze 12, 9, 5 en 14 centimeter lang zijn. In het onderstaande gedeelte gebruikt u deze informatie om het gebied van die vierhoek te vinden.

2. 

   Zoek de middelste hoeken een met d en b met c. Als u te maken heeft met een asymmetrische vierhoek, kunt u het gebied niet vinden vanaf de lengtes van de zijkant. Je moet twee van de tegenoverliggende hoeken vinden. Voor deze sectie zullen we hoeken gebruiken EEN tussen de randen een en d, en de hoek C tussen de randen b en c. U kunt echter ook de andere twee tegenovergestelde hoeken gebruiken.
   • Bijvoorbeeld: Stel dat in je vierhoek EEN gelijk aan 80 graden en C gelijk aan 110 graden. In de volgende stap gebruikt u deze waarden om het gebied te vinden.

3. 

   Gebruik de oppervlakte-formule van een driehoek om de oppervlakte van een vierhoek te bepalen. Stel je een rechte lijn voor die de hoek tussen de rand verbindt een en b met de middelste hoek c en d. Deze lijn verdeelt de vierhoek in twee driehoeken. Omdat de oppervlakte van de driehoek is absinusC, Binnen C is de middelste hoek een en bkun je deze formule twee keer gebruiken (één voor elke driehoek) om de oppervlakte van de hele vierhoek te krijgen. Met andere woorden, voor elke vierhoek:
   • Oppervlakte = 0,5 Zijde 1 × Zijde 4 × sin (Zijde 1 & 4 hoek) + 0,5 × Zijde 2 × Zijde 3 × sin (Zijde 2 & 3 hoek) goed
   • Oppervlakte = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Bijvoorbeeld: Nu je de nodige randen en hoeken hebt, los je het volgende op:

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 vierkante centimeter

   • Merk op dat als u het gebied van een parallellogram met gelijke tegenoverliggende hoeken zoekt, de vergelijking wordt vereenvoudigd tot Gebied = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   advertentie

Advies

• Deze driehoeksoppervlakte-calculator is erg handig voor berekeningen in de hierboven genoemde "Any Quadrilateral" -methode.
• Zie voor meer informatie de artikelen over specifieke vormen: Hoe de oppervlakte van een vierkant te vinden, Hoe de oppervlakte van een rechthoek te berekenen, Hoe de oppervlakte van een ruit te berekenen, Hoe de oppervlakte van een trapezium te berekenen, en hoe je het gebied van een vlieger kunt vinden.