Hoe te converteren van binair naar decimaal

Inhoud

Stappen
Methode 1 van 2: Positionele notatie gebruiken
Methode 2 van 2: Verdubbeling gebruiken
Tips
Waarschuwingen
Vergelijkbare artikelen

Binair getalsysteem ("grondtal twee") is een getalsysteem dat voor elk cijfer twee mogelijke waarden heeft; vaak worden deze waarden weergegeven als 0 of 1. Omgekeerd decimaal (basis tien) het getallenstelsel heeft tien mogelijke waarden (0,1,2,3,4,5,6,7,8 of 9) voor elk cijfer. Om verwarring bij het gebruik van verschillende nummersystemen te voorkomen, kan de basis van elk individueel nummer achter het nummer worden geschreven met een subscript. Het binaire getal 10011100 kan bijvoorbeeld worden geschreven basis twee zoals 10011100₂... Decimaal getal 156 kan worden geschreven als 156₁₀, zal het als volgt worden gelezen: "honderdzesenvijftig, grondtal tien." Aangezien het binaire systeem de interne taal van computers is, moeten serieuze programmeurs begrijpen hoe ze van binair naar decimaal moeten vertalen.Terug omzetten van decimaal naar binair is vaak moeilijker om eerst onder de knie te krijgen.

Stappen

Methode 1 van 2: Positionele notatie gebruiken

1 Schrijf het getal binair en de machten van twee van rechts naar links. We willen bijvoorbeeld het binaire getal 10011011 omzetten₂ naar decimaal. Laten we het eerst opschrijven. Dan schrijven we de machten van twee van rechts naar links. Laten we beginnen met 2, wat gelijk is aan "1". We verhogen de graad met één voor elk volgend nummer. We stoppen wanneer het aantal elementen in de lijst gelijk is aan het aantal cijfers in een binair getal. Ons voorbeeldnummer, 10011011, bevat acht cijfers, dus een lijst met acht elementen ziet er als volgt uit: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
2 Schrijf de cijfers van het binaire getal onder de juiste machten van twee. Schrijf nu gewoon 10011011 onder de nummers 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 en 1, zodat elk binair cijfer overeenkomt met de macht van twee. De meest rechtse "1" van een binair getal moet overeenkomen met de meest rechtse "1" van de machten van twee, enzovoort. Als je wilt, kun je een binair getal over machten van twee schrijven. Het belangrijkste is dat ze bij elkaar passen.
3 Voeg binaire cijfers samen met de bijbehorende machten van twee. Trek lijnen (van rechts naar links) die elk volgend cijfer in het binaire getal verbinden met de macht twee erboven. Begin met het tekenen van lijnen door het eerste cijfer van een binair getal te verbinden met de eerste macht van twee erboven. Trek vervolgens een lijn van het tweede cijfer van het binaire getal naar de tweede macht van twee. Ga door met het verbinden van elk cijfer met de corresponderende macht van twee. Dit zal u helpen om de relatie tussen twee verschillende reeksen getallen visueel te zien.
4 Noteer de uiteindelijke waarde van elke macht van twee. Doorloop elk cijfer van het binaire getal. Als het getal 1 is, noteer dan de corresponderende macht van twee onder het getal. Als dit getal 0 is, schrijf het dan onder het getal 0.
- Aangezien "1" overeenkomt met "1", blijft het "1". Aangezien "2" overeenkomt met "1", blijft het "2". Aangezien "4" "0" is, wordt het "0". Aangezien "8" overeenkomt met "1", wordt het "8", en aangezien "16" overeenkomt met "1", wordt het "16". "32" komt overeen met "0" en wordt "0", "64" komt overeen met "0" en wordt daarom "0", terwijl "128" overeenkomt met "1" en 128 wordt.
5 Tel de resulterende waarden op. Voeg nu de nummers onder de regel toe. Dit is wat je moet doen: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Dit is het decimale equivalent van het binaire getal 10011011.
6 Schrijf je antwoord samen met een subscript dat gelijk is aan het getallenstelsel. Nu hoef je alleen maar 155 . te schrijven₁₀om aan te geven dat u werkt met een decimaal antwoord dat in machten van tien werkt. Hoe meer u binaire getallen omzet in decimale getallen, hoe gemakkelijker het voor u zal zijn om de machten van twee te onthouden en hoe sneller u de taak kunt voltooien.
7 Gebruik deze methode om een binair getal met een decimaalteken om te zetten in decimaal. U kunt deze methode zelfs gebruiken als u een binair getal zoals 1.1 . wilt converteren₂ naar decimaal. Het enige dat u moet weten, is dat het getal aan de linkerkant van het decimale getal een gewoon getal is, en het getal aan de rechterkant van het decimale getal is het aantal "helften", of 1 x (1/2).
- "1" links van het decimaalteken is 2, of 1. 1 rechts van het decimaalteken is 2, of .5. Voeg 1 en .5 toe en je krijgt 1.5, wat het equivalent is van 1.1.₂ in decimale vorm.

Methode 2 van 2: Verdubbeling gebruiken

1 Schrijf het binaire getal op. Deze methode maakt geen gebruik van graden. Daarom is het gemakkelijker om grote getallen in je hoofd om te rekenen - je hoeft alleen maar het totaal te onthouden. Het eerste dat u moet doen, is het binaire getal opschrijven dat u wilt converteren met behulp van de verdubbelingsmethode. Stel dat u werkt met het nummer 1011001₂... Schrijf het op.
2 Begin van links, verdubbel uw vorige totaal en tel het huidige cijfer op. Aangezien u werkt met een binair getal 1011001₂, uw eerste cijfer aan de linkerkant is 1. Uw vorige totaal is 0 omdat u nog niet bent begonnen. U moet het vorige totaal, 0, verdubbelen en 1, het huidige cijfer toevoegen. 0 x 2 + 1 = 1, dus je nieuwe totaal is 1.
3 Verdubbel uw huidige totaal en voeg het volgende cijfer aan de linkerkant toe. Je huidige totaal is 1 en je nieuwe cijfer is 0. Dus verdubbel 1 en voeg 0 toe. 1 x 2 + 0 = 2. Je nieuwe totaal is 2.
4 Herhaal de vorige stap. Ga gewoon door. Verdubbel vervolgens uw huidige totaal en tel er 1, uw volgende cijfer bij op. 2 x 2 + 1 = 5. Uw huidige totaal is 5.
5 Herhaal de vorige stap nogmaals. Verdubbel nu uw huidige totaal, 5, en voeg het volgende cijfer toe, 1,5 x 2 + 1 = 11. Uw nieuwe totaal is 11.
6 Herhaal de vorige stap nogmaals. Verdubbel uw huidige totaal, 11, en voeg het volgende cijfer toe, 0,2 x 11 + 0 = 22.
7 Herhaal uw vorige stap nogmaals. Verdubbel nu uw huidige totaal, 22, en voeg 0 toe, het volgende cijfer. 22 x 2 + 0 = 44.
8 Blijf je huidige totaal verdubbelen en het volgende cijfer toevoegen totdat de nummers op zijn. Nu hoef je alleen nog maar de laatste stap te zetten. We zijn bijna klaar! Het enige wat u hoeft te doen is uw huidige totaal, 44, te verdubbelen en 1 bij het laatste cijfer op te tellen. 2 x 44 + 1 = 89. Je bent klaar. Je hebt 10011011 geconverteerd₂ in decimale notatie, in decimale vorm, 89.
9 Schrijf je antwoord samen met de radix (subscript). Schrijf je laatste antwoord als 89₁₀om aan te geven dat u een decimaal systeem met grondtal 10 gebruikt.
10 Gebruik deze methode om te converteren van elk basen naar decimaal. We gebruikten verdubbeling omdat het grondtal van ons getallenstelsel 2 is. Als het aan jou gegeven getal een ander grondtal heeft, vervang dan 2 door het grondtal van het getallenstelsel waarin het gegeven getal is geschreven. Als u bijvoorbeeld een 37-getal heeft gekregen, moet u "x 2" vervangen door "x 37". Het resultaat is altijd decimaal (grondtal 10).

Tips

Oefening. Probeer binaire getallen 11010001 te converteren₂, 11001₂ en 11110001₂... Hun decimale equivalenten zijn respectievelijk 209₁₀, 25₁₀ en 241₁₀.
De rekenmachine die bij Microsoft Windows wordt geleverd kan de conversie voor je doen, maar als programmeur begrijp je beter hoe de conversie werkt. Conversie is beschikbaar wanneer u het menu Beeld opent en Engineering (of Programmeur) selecteert. Op Linux kun je een rekenmachine gebruiken.
Opmerking: deze methode is ALLEEN voor het tellen, het is niet van toepassing op ASCII-conversies.

Waarschuwingen

Deze methode gaat ervan uit dat het binaire getal heeft geen teken... Het is geen getekende nummer, noch is het een vast of floating point nummer.