Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 4: Radicale uitdrukkingen verdelen
• Methode 2 van 4: Factoring van de radicale expressie
• Methode 3 van 4: Vierkantswortels vermenigvuldigen
• Methode 4 van 4: Deling door een vierkantswortelbinomiaal
• Tips
• Waarschuwingen

Het delen van vierkantswortels vereenvoudigt de breuk. Het hebben van vierkantswortels bemoeilijkt de oplossing een beetje, maar sommige regels maken het relatief eenvoudig om met breuken te werken. Het belangrijkste om te onthouden is dat factoren worden gedeeld door factoren, en radicale uitdrukkingen door radicale uitdrukkingen. Ook kan de vierkantswortel in de noemer liggen.

Stappen

Methode 1 van 4: Radicale uitdrukkingen verdelen

1. 1 Schrijf de breuk op. Als de uitdrukking geen breuk is, herschrijf deze dan op die manier. Dit maakt het gemakkelijker om het proces van het delen van vierkantswortels te volgen. Onthoud dat de horizontale balk het deelteken vertegenwoordigt.
   • Bijvoorbeeld, gegeven de uitdrukking ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, herschrijf het als volgt: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Gebruik één wortelteken. Als zowel de teller als de noemer van de breuk vierkantswortels hebben, schrijf dan hun worteluitdrukkingen onder één wortelteken om het oplossingsproces te vereenvoudigen. Een radicale uitdrukking is een uitdrukking (of alleen een getal) die onder het grondteken staat.
   • Bijvoorbeeld de breuk ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ kan als volgt worden geschreven: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Verdeel de radicale uitdrukking. Deel het ene getal door het andere (zoals gewoonlijk) en schrijf het resultaat onder het grondteken.
   • Bijvoorbeeld, ${ weergavestijl { frac {144} {36}} = 4}$, dus: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Makkelijker maken radicale expressie (indien nodig). Als de radicale uitdrukking of een van de factoren een perfect vierkant is, vereenvoudigt u die uitdrukking. Een compleet kwadraat is een getal dat het kwadraat is van een geheel getal. 25 is bijvoorbeeld een perfect vierkant omdat ${ weergavestijl 5 keer 5 = 25}$.
   • 4 is bijvoorbeeld een perfect vierkant omdat ${ weergavestijl 2 keer 2 = 4}$... Dus:
     ${ weergavestijl { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ weergavestijl = 2}$
     Dus: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Methode 2 van 4: Factoring van de radicale expressie

1. 1 Schrijf de breuk op. Als de uitdrukking geen breuk is, herschrijf deze dan op die manier. Dit maakt het gemakkelijker om het proces van het delen van vierkantswortels te volgen, vooral wanneer rekening wordt gehouden met een radicale uitdrukking. Onthoud dat de horizontale balk het deelteken vertegenwoordigt.
   • Bijvoorbeeld, gegeven de uitdrukking ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, herschrijf het als volgt: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Verspreiden in factoren van elke radicale expressie. Het getal onder het wortelteken wordt ontbonden zoals elk geheel getal. Noteer de factoren onder het wortelteken.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 Makkelijker maken de teller en noemer van de breuk. Om dit te doen, verwijdert u de factoren, die volledige vierkanten zijn, onder het wortelteken. Een compleet kwadraat is een getal dat het kwadraat is van een geheel getal. De factor van de radicale uitdrukking zal veranderen in een factor vóór het teken van de wortel.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Dus, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Weg met de wortel in de noemer (rationaliseer de noemer). In de wiskunde is het niet gebruikelijk om de wortel in de noemer te laten. Als de breuk een vierkantswortel in de noemer heeft, verwijder deze dan. Om dit te doen, vermenigvuldigt u zowel de teller als de noemer met de vierkantswortel die u wilt verwijderen.
   • Bijvoorbeeld, gegeven de breuk ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, vermenigvuldig de teller en de noemer met ${ weergavestijl { sqrt {3}}}$om de wortel in de noemer te verwijderen:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Vereenvoudig de resulterende uitdrukking (indien nodig). Soms bevatten de teller en noemer van een breuk getallen die vereenvoudigd (verkleind) kunnen worden. Vereenvoudig de gehele getallen in de teller en noemer terwijl u elke breuk vereenvoudigt.
   • Bijvoorbeeld, ${ weergavestijl { frac {2} {6}}}$ vereenvoudigt tot ${ weergavestijl { frac {1} {3}}}$; dus ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ vereenvoudigt tot ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Methode 3 van 4: Vierkantswortels vermenigvuldigen

1. 1 Vereenvoudig de factoren. De factor is het getal dat voorafgaat aan het wortelteken. Om factoren te vereenvoudigen, verdeel of verklein ze (raak geen radicale uitdrukkingen aan).
   • Bijvoorbeeld, gegeven de uitdrukking ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, eerst vereenvoudigen ${ weergavestijl { frac {4} {6}}}$... De teller en noemer kunnen worden gedeeld door 2. De factoren kunnen dus worden geannuleerd:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Makkelijker maken wortels. Als de teller deelbaar is door de noemer, doe dat dan; vereenvoudig anders de radicale uitdrukking zoals elke andere uitdrukking.
   • 32 is bijvoorbeeld deelbaar door 16, dus:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Vermenigvuldig vereenvoudigde factoren met vereenvoudigde wortels. Onthoud dat het het beste is om de wortel niet in de noemer te laten, dus vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van de breuk met deze wortel.
   • Bijvoorbeeld, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Verwijder indien nodig de wortel in de noemer (rationaliseer de noemer). In de wiskunde is het niet gebruikelijk om de wortel in de noemer te laten.Vermenigvuldig daarom zowel de teller als de noemer met de vierkantswortel die je wilt verwijderen.
   • Bijvoorbeeld, gegeven de breuk ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, vermenigvuldig de teller en de noemer met ${ weergavestijl { sqrt {7}}}$om de wortel in de noemer te verwijderen:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Methode 4 van 4: Deling door een vierkantswortelbinomiaal

1. 1 Bepaal dat de noemer een binomiaal (binomiaal) bevat. De noemer is de deler (uitdrukking of getal onder de lijn). Een binomiaal (binomiaal) is een uitdrukking die twee monomialen omvat. Deze methode is alleen van toepassing als het probleem een ​​binomiaal vierkantswortel bevat.
   • Bijvoorbeeld, gegeven de breuk ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, de noemer bevat een binomiaal, omdat de uitdrukking ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ bevat twee monomials.
2. 2 Zoek de uitdrukking geconjugeerd met de binomiaal. Een geconjugeerde binomiaal is een binomiaal met dezelfde monomialen, maar met het tegenovergestelde teken ertussen. Door geconjugeerde binomials te vermenigvuldigen, wordt de wortel in de noemer verwijderd.
   • Bijvoorbeeld, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ en ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ zijn geconjugeerde binomials omdat ze dezelfde monomials bevatten, maar met tegengestelde tekens ertussen.
3. 3 Vermenigvuldig de teller en noemer met de binominale conjugaat tot de binominale in de noemer. Hiermee wordt de vierkantswortel verwijderd, omdat het product van de geconjugeerde binomials gelijk is aan het verschil van de kwadraten van elke binominale term. D.w.z ${ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Dus, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Tips

• Veel rekenmachines weten hoe ze met breuken moeten werken. Voer het getal in de teller in, druk op de breuktoets en voer vervolgens het getal in de noemer in. Druk op "=" en de rekenmachine zal de breuk automatisch vereenvoudigen (verkleinen).
• Bij het werken met vierkantswortels is het beter om een ​​gemengd getal om te zetten in een onechte breuk.
• In tegenstelling tot optellen en aftrekken van wortels, kunnen radicale uitdrukkingen bij het delen niet worden vereenvoudigd (vanwege volledige vierkanten); in feite is het vaak het beste om het helemaal niet te doen.

Waarschuwingen

• Laat de wortel nooit in de noemer van een breuk staan ​​- vereenvoudig of rationaliseer het.
• De decimale breuk en het gemengde getal worden niet voor de wortel geplaatst. Converteer ze naar breuken en vereenvoudig vervolgens de resulterende uitdrukking.
• Schrijf het decimaalteken niet in de noemer of teller van een breuk; anders krijg je een breuk in een breuk.
• Als de noemer de som of het verschil van twee monomialen bevat, vermenigvuldig deze bin dan met zijn geconjugeerde binomiaal om de wortel in de noemer te verwijderen.