Inhoud

• Stappen

Een van de belangrijkste componenten van algebra is het concept van een inverse functie. De inverse van de functie wordt aangeduid als f ^ -1 (x) en wordt grafisch weergegeven als een weerspiegeling van de grafiek van de oorspronkelijke functie ten opzichte van de rechte lijn y = x. In dit artikel laten we u zien hoe u de inverse functie kunt vinden.

Stappen

1. 1 Zorg ervoor dat deze functie bijectief is. Alleen bijectieve functies hebben inverse functies.
   • Een functie is bijectief als deze de test van verticale en horizontale lijnen doorstaat. Trek een verticale lijn door de grafiek van de functie en tel het aantal keren dat de lijn de grafiek van de functie kruist. Trek vervolgens een horizontale lijn door de grafiek van de functie en tel het aantal keren dat de lijn de grafiek van de functie kruist. Als elke rechte lijn de grafiek van een functie slechts één keer snijdt, dan is de functie bijectief.
     • Als de grafiek de verticale lijntest niet doorstaat, wordt deze niet gespecificeerd door de functie.
   • Vervang voor een algebraïsche definitie van de bijectiviteit van een functie f (a) en f (b) in deze functie en bepaal of de gelijkheid a = b geldt. Beschouw als voorbeeld de functie f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Deze functie is dus bijectief.
2. 2 Wissel in deze functie "x" en "y" om. Onthoud dat f (x) een andere spelling is voor "y".
   • "f (x)" of "y" is een functie en "x" is een variabele. Om de inverse functie te vinden, moet u de functie en variabele omwisselen.
   • Voorbeeld: Beschouw een functie f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), die bijectief is. Door "x" en "y" om te wisselen, krijg je x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Zoek "j". Los de nieuwe vergelijking op en vind "y".
   • Mogelijk hebt u algebraïsche trucs nodig, zoals vermenigvuldiging van breuken of factoring om de betekenis van een uitdrukking te vinden en deze te vereenvoudigen.
   • Oplossing voor ons voorbeeld:
     • x = (4j + 3) / (2j + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - verwijder de breuk. Om dit te doen, vermenigvuldigt u beide zijden van de vergelijking met de noemer van de breuk (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - vouw de haakjes uit.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Verplaats alle termen met een variabele (in dit geval "y") naar één kant van de vergelijking.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - plaats "y" buiten de beugel.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Deel beide kanten van de vergelijking door (2x-4) om je uiteindelijke antwoord te krijgen.
4. 4 Vervang "y" door f ^ -1 (x). Dit is de inverse functie van de oorspronkelijke functie.
   • Het uiteindelijke antwoord is f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dit is de inverse functie voor f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).