Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 5: Terminologie
• Methode 2 van 5: Onderzoek de probleemstelling
• Methode 3 van 5: De eenheidsvector vinden
• Methode 4 van 5: Hoe een vector in een tweedimensionale ruimte te normaliseren
• Methode 5 van 5: Hoe een vector in een n-dimensionale ruimte te normaliseren

Een vector is een geometrisch object, het wordt gekenmerkt door richting en grootte. Het kan worden weergegeven als een lijnsegment met een startpunt aan het ene uiteinde en een pijl aan het andere, terwijl de lengte van het segment overeenkomt met de grootte van de vector en de pijl de richting aangeeft. Vectornormalisatie is een standaardbewerking in de wiskunde; in de praktijk wordt het gebruikt in computergraphics.

Stappen

Methode 1 van 5: Terminologie

1. 1 Laten we een eenheidsvector definiëren. Een eenheidsvector van vector A is een vector waarvan de richting samenvalt met de richting van vector A, en de lengte is 1. Het kan rigoureus worden bewezen dat elke vector één en slechts één eenheidsvector heeft die ermee overeenkomt.
2. 2 Leer wat vectornormalisatie is. Dit is de procedure voor het vinden van de eenheidsvector voor een gegeven vector A.
3. 3 Laten we een verbonden vector definiëren. In een cartesiaans coördinatensysteem gaat de bijbehorende vector van de oorsprong, dat wil zeggen, voor het 2-dimensionale geval, vanaf het punt (0,0). Hierdoor kan de vector alleen worden gespecificeerd door de coördinaten van het eindpunt.
4. 4 Leer vectoren schrijven. Als we ons beperken tot verbonden vectoren, dan wijst in de notatie A = (x, y) het coördinatenpaar (x, y) naar het eindpunt van de vector A.

Methode 2 van 5: Onderzoek de probleemstelling

1. 1 Stel vast wat bekend is. Uit de definitie van een eenheidsvector weten we dat het startpunt en de richting van deze vector samenvallen met de analoge kenmerken van vector A. Bovendien is de lengte van de eenheidsvector 1.
2. 2 Bepaal wat je moet vinden. Het is nodig om de coördinaten van het eindpunt van de eenheidsvector te vinden.

Methode 3 van 5: De eenheidsvector vinden

• Zoek het eindpunt van de eenheidsvector voor vector A = (x, y). De eenheidsvector en vector A vormen soortgelijke rechthoekige driehoeken, dus het eindpunt van de eenheidsvector heeft coördinaten (x / c, y / c), waar je c moet vinden. Bovendien is de lengte van de eenheidsvector 1. Volgens de stelling van Pythagoras hebben we dus: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Dat wil zeggen, de eenheidsvector van de vector A = (x, y) wordt gegeven door de uitdrukking u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

Methode 4 van 5: Hoe een vector in een tweedimensionale ruimte te normaliseren

• Stel vector A begint bij de oorsprong en eindigt bij (2,3), dat wil zeggen, A = (2,3). Zoek de eenheidsvector: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). De normalisatie van de vector A = (2,3) leidt dus tot de vector u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Methode 5 van 5: Hoe een vector in een n-dimensionale ruimte te normaliseren

• Laten we de formule voor het normaliseren van een vector generaliseren naar het geval van een ruimte met een willekeurig aantal dimensies. Om de vector A (a, b, c, ...) te normaliseren, moet de vector u = (a / z, b / z, c / z, ...) worden gevonden, waarbij z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).