Hoe trekkracht in de natuurkunde te berekenen

Inhoud

Stappen
Methode 1 van 2: De trekkracht op een enkele streng bepalen
Methode 2 van 2: De trekkracht op meerdere strengen berekenen

In de natuurkunde is een trekkracht een kracht die inwerkt op een touw, koord, kabel of een soortgelijk object of een groep objecten. Alles wat wordt getrokken, opgehangen, ondersteund of gezwaaid door een touw, koord, kabel, enzovoort, is onderhevig aan een trekkracht. Zoals alle krachten kan spanning objecten versnellen of ervoor zorgen dat ze vervormen.Het kunnen berekenen van de trekkracht is niet alleen een belangrijke vaardigheid voor natuurkundestudenten, maar ook voor ingenieurs, architecten; Degenen die stabiele huizen bouwen, moeten weten of een bepaald touw of kabel bestand is tegen de trekkracht van het gewicht van het object, zodat het niet doorbuigt of instort. Begin met het lezen van het artikel om te leren hoe u de trekkracht in sommige fysieke systemen kunt berekenen.

Stappen

Methode 1 van 2: De trekkracht op een enkele streng bepalen

1 Bepaal de krachten aan elk uiteinde van de draad. De trekkracht van een bepaalde draad, touw, is het resultaat van de krachten die aan elk uiteinde aan het touw trekken. We herinneren je eraan kracht = massa × versnelling... Ervan uitgaande dat het touw strak staat, zal elke verandering in de versnelling of massa van een aan het touw opgehangen object de spanning in het touw zelf veranderen. Vergeet de constante versnelling van de zwaartekracht niet - zelfs als het systeem in rust is, zijn de componenten ervan objecten van de werking van de zwaartekracht. We kunnen aannemen dat de trekkracht van een bepaald touw T = (m × g) + (m × a) is, waarbij "g" de versnelling van de zwaartekracht is van een van de objecten die door het touw worden ondersteund, en "a" is elke andere versnelling die op objecten inwerkt.
- Om veel fysieke problemen op te lossen, gaan we ervan uit: perfect touw - met andere woorden, ons touw is dun, heeft geen massa en kan niet uitrekken of breken.
- Laten we als voorbeeld eens kijken naar een systeem waarbij een last met een enkel touw aan een houten balk wordt opgehangen (zie afbeelding). Noch de last zelf, noch het touw beweegt - het systeem is in rust. Hierdoor weten we dat om de last in balans te brengen, de spankracht gelijk moet zijn aan de zwaartekracht. Met andere woorden, Trekkracht (F_t) = Zwaartekracht (F_G) = m × g.
  - Stel dat de last een massa heeft van 10 kg, dan is de trekkracht 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.
2 Denk aan versnelling. Zwaartekracht is niet de enige kracht die de trekkracht van een touw kan beïnvloeden - elke kracht die met versnelling op een voorwerp op het touw wordt uitgeoefend, heeft hetzelfde effect. Als bijvoorbeeld een aan een touw of kabel opgehangen object wordt versneld door een kracht, dan wordt de versnellingskracht (massa x versnelling) opgeteld bij de trekkracht die wordt gegenereerd door het gewicht van dat object.
- Stel dat in ons voorbeeld een gewicht van 10 kg aan een touw wordt opgehangen en in plaats van aan een houten balk te worden bevestigd, wordt het met een versnelling van 1 m / s omhoog getrokken. In dit geval moeten we rekening houden met de versnelling van de belasting, evenals de versnelling van de zwaartekracht, als volgt:
  - F_t = F_G + m × a
  - F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
  - F_t = 108 Newton.
3 Overweeg hoekversnelling. Een voorwerp aan een touw dat rond een punt draait dat als het middelpunt wordt beschouwd (zoals een slinger) oefent spanning op het touw uit door middel van middelpuntvliedende kracht. Centrifugaalkracht is de extra trekkracht die het touw creëert door het naar binnen te "duwen", zodat de last in een boog blijft bewegen in plaats van in een rechte lijn. Hoe sneller het object beweegt, hoe groter de middelpuntvliedende kracht. Centrifugaalkracht (F_C) is gelijk aan m × v / r waarbij "m" de massa is, "v" de snelheid en "r" de straal is van de cirkel waarlangs de last beweegt.
- Aangezien de richting en waarde van de middelpuntvliedende kracht verandert afhankelijk van hoe het object beweegt en de snelheid verandert, is de totale spanning op het touw altijd evenwijdig aan het touw in het middelpunt. Onthoud dat de zwaartekracht constant op het object inwerkt en het naar beneden trekt. Dus als het object verticaal zwaait, volledige spanning de sterkste op het laagste punt van de boog (voor een slinger wordt dit het evenwichtspunt genoemd), wanneer het object zijn maximale snelheid bereikt, en de zwakste aan de bovenkant van de boog als het object vertraagt.
- Laten we aannemen dat het object in ons voorbeeld niet langer omhoog versnelt, maar slingert als een slinger. Laat ons touw 1,5 m lang zijn en onze lading beweegt met een snelheid van 2 m / s, wanneer deze door het laagste punt van de schommel gaat.Als we de spankracht op het laagste punt van de boog moeten berekenen, wanneer deze het grootst is, dan moeten we eerst uitzoeken of de belasting op dit punt een gelijke zwaartekrachtsdruk ervaart, zoals in de rusttoestand - 98 Newton. Om extra middelpuntvliedende kracht te vinden, moeten we het volgende oplossen:
  - F_C = m × v / r
  - F_C = 10 × 2/1.5
  - F_C = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
  - De totale spanning is dus 98 + 26,7 = 124,7 Newton.
4 Merk op dat de trekkracht als gevolg van de zwaartekracht verandert als de last door de boog reist. Zoals hierboven opgemerkt, verandert de richting en grootte van de middelpuntvliedende kracht als het object zwaait. Hoe dan ook, hoewel de zwaartekracht constant blijft, netto trekkracht door zwaartekracht verandert ook. Wanneer het slingerende object is niet op het laagste punt van de boog (evenwichtspunt), trekt de zwaartekracht hem naar beneden, maar de trekkracht trekt hem schuin omhoog. Om deze reden moet de trekkracht een deel van de zwaartekracht weerstaan, en niet het geheel.
- Door de zwaartekracht in twee vectoren te verdelen, kun je deze toestand visualiseren. Op elk punt in de boog van een verticaal slingerend object maakt het touw een hoek "θ" met een lijn door het evenwichtspunt en het rotatiecentrum. Zodra de slinger begint te slingeren, wordt de zwaartekracht (m × g) verdeeld in 2 vectoren - mgsin (θ), tangentieel aan de boog in de richting van het evenwichtspunt en mgcos (θ), parallel aan de spanning kracht, maar in de tegenovergestelde richting. De spanning kan alleen bestand zijn tegen mgcos (θ) - de kracht die ertegen gericht is - niet alle zwaartekracht (behalve het evenwichtspunt, waar alle krachten hetzelfde zijn).
- Laten we aannemen dat wanneer de slinger 15 graden gekanteld is ten opzichte van de verticaal, deze beweegt met een snelheid van 1,5 m / s. We zullen de trekkracht vinden door de volgende acties:
  - De verhouding van de trekkracht tot de zwaartekracht (T_G) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
  - Centrifugaalkracht (F_C) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
  - Volledige spanning = T_G + F_C = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.
5 Bereken de wrijving. Elk object dat door het touw wordt getrokken en een "remmende" kracht ervaart door de wrijving van een ander object (of vloeistof), brengt dit effect over op de spanning in het touw. De wrijvingskracht tussen twee objecten wordt op dezelfde manier berekend als in elke andere situatie - met behulp van de volgende vergelijking: Wrijvingskracht (meestal geschreven als F_R) = (mu) N, waarbij mu de coëfficiënt van de wrijvingskracht tussen objecten is en N de gebruikelijke kracht van interactie tussen objecten, of de kracht waarmee ze op elkaar drukken. Merk op dat wrijving in rust - wrijving die optreedt als gevolg van het proberen om een object in rust in beweging te brengen - verschilt van wrijving in beweging - wrijving die het gevolg is van het proberen een bewegend object te dwingen in beweging te blijven.
- Laten we aannemen dat onze 10 kg lading niet meer zwaait, nu wordt hij horizontaal gesleept met een touw. Stel dat de wrijvingscoëfficiënt van de beweging van de aarde 0,5 is en onze last beweegt met een constante snelheid, maar we moeten hem een versnelling van 1 m / s geven. Dit probleem introduceert twee belangrijke veranderingen - ten eerste hoeven we de trekkracht niet langer te berekenen in relatie tot de zwaartekracht, omdat ons touw het gewicht niet ondersteunt. Ten tweede zullen we de spanning door wrijving en door de versnelling van de massa van de last moeten berekenen. We moeten het volgende beslissen:
  - Gewone kracht (N) = 10 kg & × 9,8 (versnelling door zwaartekracht) = 98 N
  - Wrijvingskracht (F_R) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
  - Versnellingskracht (F_een) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
  - Totale spanning = F_R + F_een = 49 + 10 = 59 Newton.

Methode 2 van 2: De trekkracht op meerdere strengen berekenen

1 Til verticale parallelle gewichten op met een katrol. Blokken zijn eenvoudige mechanismen die bestaan uit een opgehangen schijf waarmee de richting van de trekkracht van het touw kan worden omgekeerd. In een eenvoudige blokconfiguratie loopt het touw of de kabel van de hangende last naar het blok en vervolgens naar beneden naar een andere last, waardoor twee secties touw of kabel ontstaan. In elk geval zal de spanning in elk van de secties hetzelfde zijn, zelfs als aan beide uiteinden wordt getrokken door krachten van verschillende grootte. Voor een systeem van twee massa's verticaal opgehangen in een blok, is de trekkracht 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), waarbij "g" de versnelling van de zwaartekracht is, "m₁"Is de massa van het eerste object," m₂»Is de massa van het tweede object.
- Let op het volgende, fysieke problemen gaan ervan uit dat: blokken zijn perfect - hebben geen massa, wrijving, ze breken niet, vervormen niet en scheiden niet van het touw dat ze ondersteunt.
- Laten we aannemen dat we twee gewichten verticaal hebben opgehangen aan de evenwijdige uiteinden van het touw. De ene lading heeft een massa van 10 kg en de andere heeft een gewicht van 5 kg. In dit geval moeten we het volgende berekenen:
  - T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
  - T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
  - T = 19,6 (50) / (15)
  - T = 980/15
  - T = 65,33 Newton.
- Merk op dat, aangezien één gewicht zwaarder is, alle andere elementen gelijk zijn, dit systeem zal beginnen te versnellen, daarom zal een gewicht van 10 kg naar beneden bewegen, waardoor het tweede gewicht omhoog gaat.
2 Hang gewichten op met blokken met niet-parallelle verticale snaren. Blokken worden vaak gebruikt om de trekkracht in een andere richting dan omhoog of omlaag te richten. Als bijvoorbeeld een last verticaal aan het ene uiteinde van het touw hangt en het andere uiteinde de last in een diagonaal vlak houdt, dan heeft het niet-parallelle systeem van blokken de vorm van een driehoek met hoeken op punten met de eerste belasting, de tweede en het blok zelf. In dit geval hangt de spanning in het touw zowel af van de zwaartekracht als van de component van de trekkracht, die evenwijdig is aan het diagonale deel van het touw.
- Stel dat we een systeem hebben met een belasting van 10 kg (m₁), verticaal opgehangen, aangesloten op een last van 5 kg (m₂) gelegen op een hellend vlak van 60 graden (aangenomen wordt dat deze helling geen wrijving geeft). Om de spanning in het touw te vinden, is de eenvoudigste manier om eerst vergelijkingen te schrijven voor de krachten die de gewichten versnellen. Vervolgens handelen we als volgt:
  - De hangende last is zwaarder, er is geen wrijving, dus we weten dat hij naar beneden versnelt. De spanning in het touw trekt omhoog zodat het versnelt ten opzichte van de resulterende kracht F = m₁(g) - T, of 10 (9,8) - T = 98 - T.
  - We weten dat een belasting op een hellend vlak naar boven versnelt. Omdat het geen wrijving heeft, weten we dat spanning de lading het vliegtuig omhoog trekt en naar beneden trekt enkel en alleen je eigen gewicht. De component van de kracht die de hellende naar beneden trekt, wordt berekend als mgsin (θ), dus in ons geval kunnen we concluderen dat deze versnelt ten opzichte van de resulterende kracht F = T - m₂(g) zonde (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
  - Als we deze twee vergelijkingen gelijkstellen, krijgen we 98 - T = T - 42.14. Vind T en krijg 2T = 140,14, of T = 70,07 Newton.
3 Gebruik meerdere strengen om het object op te hangen. Laten we ons tot slot voorstellen dat het object is opgehangen aan een "Y-vormig" touwsysteem - twee touwen zijn aan het plafond bevestigd en ontmoeten elkaar op het middelpunt van waaruit het derde touw met een lading komt. De trekkracht van het derde touw is duidelijk - een simpele trekkracht door de zwaartekracht of m (g). De spanningen op de andere twee touwen zijn verschillend en moeten samen een kracht vormen die gelijk is aan de opwaartse zwaartekracht in verticale positie en nul in beide horizontale richtingen, aangenomen dat het systeem in rust is. De spanning in het touw hangt af van het gewicht van de hangende lasten en van de hoek waarmee elk touw van het plafond wordt afgebogen.
- Laten we aannemen dat in ons Y-vormige systeem het bodemgewicht een massa heeft van 10 kg en is opgehangen aan twee touwen, waarvan er één 30 graden van het plafond is en de andere 60 graden. Als we de spanning in elk van de touwen moeten vinden, moeten we de horizontale en verticale componenten van de spanning berekenen. Om T . te vinden₁ (spanning in het touw waarvan de helling 30 graden is) en T₂ (spanning in dat touw, waarvan de helling 60 graden is), moet je beslissen:
  - Volgens de wetten van de trigonometrie is de relatie tussen T = m (g) en T₁ en T₂ gelijk aan de cosinus van de hoek tussen elk van de touwen en het plafond. voor T₁, cos (30) = 0,87, zoals voor T₂, cos (60) = 0,5
  - Vermenigvuldig de spanning in het onderste touw (T = mg) met de cosinus van elke hoek om T . te vinden₁ en T₂.
  - t₁ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.
  - t₂ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 Newton.