Hoe het betrouwbaarheidsinterval te berekenen

Video: How To...Calculate the Confidence Interval for a Sample

Inhoud

Stappen
Tips
Wat heb je nodig

Het betrouwbaarheidsinterval is een maat voor de meetnauwkeurigheid. Het is ook een indicator van hoe stabiel de verkregen waarde is, dat wil zeggen, hoe dicht de waarde (bij de oorspronkelijke waarde) die u krijgt wanneer u de metingen herhaalt (experiment). Volg deze stappen om het betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor de gewenste waarden.

Stappen

1 Schrijf de taak op. Bijvoorbeeld: het gemiddelde gewicht van een mannelijke student aan ABC University is 90 kg... Je test de nauwkeurigheid van het voorspellen van het gewicht van mannelijke studenten aan ABC University binnen een bepaald betrouwbaarheidsinterval.
2 Maak een geschikt monster. U zult het gebruiken om gegevens te verzamelen om uw hypothese te testen. Laten we zeggen dat je al 1000 mannelijke studenten willekeurig hebt geselecteerd.
3 Bereken het gemiddelde en de standaarddeviatie van dit monster. Selecteer de statistische grootheden (bijvoorbeeld gemiddelde en standaarddeviatie) die u wilt gebruiken om uw steekproef te analyseren. U kunt als volgt het gemiddelde en de standaarddeviatie berekenen:
- Om het steekproefgemiddelde te berekenen, telt u de gewichten van de 1.000 geselecteerde mannetjes op en deelt u het resultaat door 1.000 (het aantal mannetjes). Stel dat u gemiddeld 93 kg weegt.
- Om de standaarddeviatie van de steekproef te berekenen, moet u het gemiddelde vinden. Vervolgens moet u de variantie van de gegevens berekenen, of het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen van het gemiddelde. Wanneer u dit getal vindt, neemt u gewoon de vierkantswortel ervan. Laten we zeggen dat in ons voorbeeld de standaarddeviatie 15 kg is (merk op dat deze informatie soms samen met de toestand van het statistische probleem kan worden gegeven).
4 Selecteer het gewenste betrouwbaarheidsniveau. De meest gebruikte betrouwbaarheidsniveaus zijn 90%, 95% en 99%. Het kan ook samen met de probleemstelling worden gegeven. Laten we zeggen dat je 95% hebt gekozen.
5 Bereken de foutmarge. U kunt de foutenmarge vinden met behulp van de volgende formule: Z_{een / 2} * σ / √ (n). Z_{een / 2} = betrouwbaarheidscoëfficiënt (waarbij a = betrouwbaarheidsniveau), σ = standaarddeviatie en n = steekproefomvang. Deze formule geeft aan dat u de kritieke waarde moet vermenigvuldigen met de standaardfout. Hier leest u hoe u deze formule kunt oplossen door deze in delen op te splitsen:
- Bereken de kritische waarde of Z_{een / 2}... Het betrouwbaarheidsniveau is 95%. Converteer percentages naar decimaal: 0,95 en deel door 2 om 0,475 te krijgen. Kijk dan in de Z-scoretabel om de corresponderende waarde voor 0,475 te vinden. U vindt de waarde 1.96 (op het snijpunt van rij 1.9 en kolom 0.06).
- Neem de standaardfout (standaarddeviatie): 15 en deel deze door de vierkantswortel van de steekproefomvang: 1000. Je krijgt: 15 / 31,6 of 0,47 kg.
- Vermenigvuldig 1,96 met 0,47 (kritieke waarde met standaardfout) om 0,92 te krijgen, de foutmarge.
6 Schrijf het betrouwbaarheidsinterval op. Om het betrouwbaarheidsinterval te formuleren, noteert u eenvoudig de gemiddelde (93) ± fout. Antwoord: 93 ± 0,92. U kunt de boven- en ondergrenzen van het betrouwbaarheidsinterval vinden door de onzekerheid bij/van het gemiddelde op te tellen en af te trekken. De ondergrens is dus 93 - 0,92 of 92,08 en de bovengrens is 93 + 0,92 of 93,92.
- U kunt de volgende formule gebruiken om het betrouwbaarheidsinterval te berekenen: x̅ ± Z_{een / 2} * σ / √ (n), waarbij x̅ de gemiddelde waarde is.

Tips

Zowel t-scores als z-scores kunnen handmatig worden berekend, maar ook met behulp van een grafische rekenmachine of statistische tabellen, die vaak te vinden zijn in leerboeken voor statistieken. Er zijn ook online tools beschikbaar.
De kritische waarde die wordt gebruikt om de onzekerheid te berekenen is constant en wordt uitgedrukt in een t-score of een z-score. De T-score heeft over het algemeen de voorkeur in instellingen waar de standaarddeviatie van de steekproef onbekend is of wanneer een kleine steekproef wordt gebruikt.
Uw steekproef moet groot genoeg zijn om het juiste betrouwbaarheidsinterval te berekenen.
Het betrouwbaarheidsinterval geeft niet aan hoe waarschijnlijk het is dat een bepaald resultaat wordt verkregen. Als u er bijvoorbeeld voor 95% zeker van bent dat het gemiddelde van uw steekproef tussen 75 en 100 ligt, betekent een 95%-betrouwbaarheidsinterval niet dat het gemiddelde binnen uw bereik ligt.
Er zijn veel methoden, zoals eenvoudige willekeurige steekproeven, systematische steekproeven en gestratificeerde steekproeven, die u kunt gebruiken om een representatieve steekproef te nemen om te testen.