Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 4: Straal
• Methode 2 van 4: Op diameter
• Methode 3 van 4: Omtrek
• Methode 4 van 4: Op gebied van een sector van een cirkel

Sommige studenten begrijpen niet hoe ze het gebied van een cirkel uit de originele gegevens kunnen vinden. Eerst moet u de formule onthouden waarmee het gebied van de cirkel wordt berekend: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... De formule is eenvoudig: om de oppervlakte van een cirkel te vinden, hoef je alleen de straal ervan te kennen. Maar u moet andere beginwaarden kunnen transformeren om deze formule te gebruiken.

Stappen

Methode 1 van 4: Straal

1. 1 Zoek de straal van de cirkel. Een straal is een lijnstuk dat het middelpunt van de cirkel verbindt met een willekeurig punt op de buitenomtrek van de cirkel. De straal kan in elke richting worden gemeten: het zal hetzelfde zijn. De straal is ook de helft van de diameter van de cirkel. De diameter is het lijnstuk dat door het middelpunt van de cirkel gaat en twee punten op de buitenomtrek van de cirkel verbindt.
   • In de regel wordt de waarde van de straal gegeven in de voorwaarden van het probleem. Het is vrij moeilijk om het exacte middelpunt van een cirkel te vinden, tenzij het is gemarkeerd op een cirkel die op papier is getekend.
   • De straal van een cirkel is bijvoorbeeld 6 cm.
2. 2 Maak de straal vierkant. Formule voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, waar ${ weergavestijl r}$ - de straal, die wordt verheven tot de tweede macht (in het kwadraat).
   • U hoeft niet de hele formule te kwadrateren.
   • In ons voorbeeld: ${ weergavestijl r = 6}$, dus ${ weergavestijl r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Vermenigvuldig het resultaat met pi. Dit nummer wordt aangeduid met een Griekse letter ${ weergavestijl pi}$ en is een wiskundige constante die de relatie tussen de straal en het gebied van een cirkel kenmerkt. Pi is ongeveer 3,14. De exacte betekenis van pi omvat een oneindig aantal cijfers. Soms wordt het antwoord (gebied van de cirkel) geschreven met een constante ${ weergavestijl pi}$.
   • In ons voorbeeld (r = 6 cm) wordt de oppervlakte als volgt berekend:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ weergavestijl S = 36 pi}$ of ${ weergavestijl S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 Schrijf je antwoord op. Onthoud dat oppervlakte wordt gemeten in vierkante eenheden. Als de straal in centimeters wordt gegeven, wordt het gebied gemeten in vierkante centimeters. Als de straal in millimeters wordt gegeven, wordt het gebied gemeten in vierkante millimeters. Neem contact op met je leraar als je een antwoord met een constante moet geven ${ weergavestijl pi}$ of numeriek met behulp van de geschatte waarde van pi. Als de eis niet duidelijk is, noteer dan beide antwoorden.
   • In ons voorbeeld (r = 6 cm) S = 36${ weergavestijl pi}$ cm of S = 113,04 cm.

Methode 2 van 4: Op diameter

1. 1 Meet of noteer de diameter. In sommige problemen wordt de straal niet gegeven. In plaats van de straal wordt de diameter aangegeven. Als de diameter op papier is getekend, meet deze dan met een liniaal. Hoogstwaarschijnlijk zal een numerieke waarde voor de diameter worden opgegeven.
   • De diameter van een cirkel is bijvoorbeeld 20 mm.
2. 2 Verdeel de diameter doormidden. Onthoud dat de diameter tweemaal de straal is. Dus deel elke diameterwaarde door 2 om de straal te vinden.
   • Dus als de diameter van de cirkel 20 mm is, dan is de straal van de cirkel 20/2 = 10 mm.
3. 3 Gebruik de standaardformule om de oppervlakte van een cirkel te berekenen. Nadat je de straal hebt gevonden, gebruik je de formule ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$om de oppervlakte van de cirkel te berekenen. Vul de straalwaarde in en bereken als volgt:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ weergavestijl S = 100 pi}$
4. 4 Schrijf je antwoord op. Onthoud dat oppervlakte wordt gemeten in vierkante eenheden. In ons voorbeeld is de diameter gegeven in millimeters, dus de straal wordt ook gemeten in millimeters, en de oppervlakte in vierkante millimeters. In ons voorbeeld, S = ${ displaystyle 100 pi}$ mm.
   • Het antwoord kan ook in numerieke vorm worden gepresenteerd, in plaats van ${ weergavestijl pi}$ een geschatte waarde van 3,14. In dit geval is S = (100) (3.14) = 314 mm.

Methode 3 van 4: Omtrek

1. 1 Schrijf de geconverteerde formule op. Als u de omtrek van een cirkel kent, kunt u de getransformeerde formule gebruiken om de oppervlakte te berekenen. Deze formule omvat de omtrek, niet de straal, en is als volgt geschreven:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Meet of noteer de omtrek. In sommige situaties kan de diameter of straal niet nauwkeurig worden gemeten. Als de diameter niet is getekend of het middelpunt niet is gemarkeerd, is het erg moeilijk om het exacte middelpunt van de cirkel te vinden. De omtrek van sommige objecten (bijvoorbeeld koekenpannen) is vrij eenvoudig te meten met een meetlint, dat wil zeggen dat je een nauwkeuriger waarde voor de omtrek kunt vinden dan de diameter.
   • De omtrek van een cirkel (of rond object) is bijvoorbeeld 42 cm.
3. 3 Gebruik de verhouding tussen omtrek en straal om de formule te herschrijven. De omtrek is gelijk aan Pi maal de diameter. Het kan als volgt worden geschreven: ${ displaystijl C = pi d}$... Bedenk dat de diameter gelijk is aan tweemaal de straal, dat wil zeggen: ${ weergavestijl d = 2r}$... Combineer deze gelijkheden om de volgende formule te schrijven: ${ displaystijl C = pi 2r}$... Isoleer nu de variabele ${ weergavestijl r}$:
   • ${ displaystijl C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (deel beide zijden door 2${ weergavestijl pi}$)
4. 4 Schrijf een formule op om de oppervlakte van een cirkel te berekenen. Noteer de geconverteerde formule op basis van de relatie tussen de omtrek en de straal. Steek de laatste vergelijking in de standaardformule voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (standaard formule)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (er is een uitdrukking vervangen door r)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (kwadraat breuk)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (verminderd ${ weergavestijl pi}$ in de teller en in de noemer)
5. 5 Gebruik de getransformeerde formule om het probleem op te lossen. Nu is er in de formule, in plaats van de straal, een omtrek, dus je kunt de oppervlakte van een cirkel berekenen met een bekende omtrek. Vul de omtrek in en bereken als volgt:
   • In ons voorbeeld ${ weergavestijl C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (vervangen waarde)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (berekend 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (gedeeld door 4)
6. 6 Schrijf je antwoord op. Als de omtrek wordt gegeven als een getal, niet als het product van een getal en ${ weergavestijl pi}$, het antwoord kan worden geschreven met ${ weergavestijl pi}$ in de noemer. Of vervang de geschatte waarde van Pi (3.14) in plaats van Pi.
   • In ons voorbeeld (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Of zo: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140.4}$ cm.

Methode 4 van 4: Op gebied van een sector van een cirkel

1. 1 Schrijf de bekende waarden op. Bij sommige problemen wordt het gebied van een sector van een cirkel gegeven, waarmee u het gebied van de hele cirkel moet vinden. Lees dit probleem aandachtig; zijn toestand kan er als volgt uitzien: "Het gebied van de sector van de cirkel is 15${ weergavestijl pi}$ zie Zoek het gebied van de hele cirkel. "
2. 2 Onthoud de sectordefinitie. Een sector van een cirkel is het deel van een cirkel dat wordt begrensd door een boog en twee stralen. De ruimte tussen zulke stralen en de boog wordt een sector genoemd.
3. 3 Meet de middelpuntshoek van de sector. Gebruik een gradenboog om de hoek tussen de twee stralen te meten. Lijn de liniaal (rechte schaal) uit met een van de stralen en het midden van de liniaal moet samenvallen met het midden van de cirkel. Zoek vervolgens de waarde van de hoek; kijk hiervoor naar het snijpunt van de tweede straal met de goniometrische schaal.
   • Verwar de binnen- en buitenhoek tussen de twee radii niet. De taak moet aangeven met welke hoek te werken. Onthoud dat de som van de binnen- en buitenhoeken 360 graden is.
   • In veel problemen wordt de centrale hoek gegeven, dat wil zeggen dat u deze niet hoeft te meten. Het probleem kan bijvoorbeeld zeggen: "De centrale hoek van de sector is 45 graden"; zo niet, meet dan de middenhoek.
4. 4 Gebruik de omgerekende formule om de oppervlakte van een cirkel te berekenen. Als u het gebied van de sector en de middelpuntshoek kent, gebruikt u de volgende getransformeerde formule om het gebied van een cirkel te vinden:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - oppervlakte van een cirkel
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - sectorgebied
     • ${ weergavestijl C}$ - centrale hoek
5. 5 Vul de bekende waarden in en zoek het gebied van de cirkel. In ons voorbeeld weten we dat de centrale hoek 45 graden is en dat het gebied van de sector 15 . is${ weergavestijl pi}$... Vul deze waarden in de formule in:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Schrijf je antwoord op. In ons voorbeeld was de sector een achtste van een volledige cirkel. Daarom is de oppervlakte van een volledige cirkel 120${ weergavestijl pi}$ cm Omdat het gebied van de sector wordt gegeven met een constante ${ weergavestijl pi}$hoogstwaarschijnlijk kan het antwoord ook met deze constante worden gepresenteerd.
   • Om uw antwoord numeriek te schrijven, vermenigvuldigt u 120 x 3,14 = 376,8 cm.