Zoek de vergelijking van een lijn - Tips

Video: Hoe stel je de formule (y = ax + b) van een lijn op? (havo/vwo 2) - WiskundeAcademie

Inhoud

Stappen

Om de vergelijking van een lijn te vinden, moet u twee dingen: a) een punt op die lijn; en b) de hellingscoëfficiënt (soms hellingscoëfficiënt genoemd). Maar afhankelijk van het geval kan de manier waarop u deze informatie vindt en wat u ermee kunt manipuleren, variëren. Eenvoudigheidshalve zal dit artikel zich concentreren op vergelijkingen van de coëfficiëntenvorm en de mate van oorsprong y = mx + b in plaats van de vorm van de helling en een punt op een lijn (j - j₁) = m (x - x₁).

Stappen

Methode 1 van 5: Algemene informatie

Weet wat je zoekt. Voordat u op zoek gaat naar een vergelijking, moet u ervoor zorgen dat u een duidelijk beeld heeft van wat u probeert te vinden. Let op de volgende uitspraken:
- Hiermee worden punten bepaald gepaarde paren zoals (-7, -8) of (-2, -6).
- Het eerste nummer in het gerangschikte paar is diafragma graden. Het bepaalt de horizontale positie van het punt (naar links of naar rechts vanaf de oorsprong).
- Het tweede nummer in het gerangschikte paar is toss. Het bepaalt de verticale positie van het punt (hoeveel boven of onder de oorsprong).
- Helling tussen twee punten wordt gedefinieerd als "dwars over de horizontale lijn" - met andere woorden, hoe ver je omhoog (of omlaag) en naar rechts (of naar links) moet gaan om van punt naar punt te gaan. het andere punt van de lijn.
- Twee rechte lijnen parallel als ze elkaar niet kruisen.
- Twee rechte lijnen loodrecht op elkaar als ze elkaar kruisen en een rechte hoek vormen (90 graden).
Bepaal het soort probleem.
- Ken de coëfficiënt van hoeken en een punt.
- We kennen twee punten op de lijn, maar niet de coëfficiënt van de hoek.
- Ken een punt op de lijn en een andere lijn die evenwijdig aan de lijn is.
- Ken een punt op de lijn en een andere lijn loodrecht op die lijn.
Los het probleem op met een van de vier onderstaande methoden. Afhankelijk van de gegeven informatie hebben we verschillende oplossingen. advertentie

Methode 2 van 5: Ken de coëfficiënten van hoeken en een punt op de lijn

Bereken het kwadraat van de oorsprong in je vergelijking. Tunggraad (of variabel b in de vergelijking) is het snijpunt van de lijn en de verticale as. U kunt de oorsprongsworp berekenen door de vergelijking te herschikken en te zoeken b. Onze nieuwe vergelijking ziet er als volgt uit: b = y - mx.
- Voer de hoekcoëfficiënten en coördinaten in de bovenstaande vergelijking in.
- De hoekfactor vermenigvuldigen (m) met de coördinaat van het opgegeven punt.
- Verkrijg het snijpunt van het punt min het punt.
- Je hebt het gevonden b, of gooi de oorsprong van de vergelijking weg.
Schrijf de formule: y = ____ x + ____ , dezelfde witruimte.
Vul de eerste spatie, voorafgegaan door x, met de coëfficiënt van de hoek.
Vul de tweede ruimte in met de verticale offset die je zojuist hebt berekend.
Los het voorbeeldprobleem op. "Zoek de vergelijking voor een lijn die door het punt gaat (6, -5) en een coëfficiënt heeft van 2/3."
- Herschik de vergelijking. b = y - mx.
- Vervang waarde en los op.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Controleer nogmaals of uw offset echt -9 is of niet.
- Schrijf de vergelijking: y = 2/3 x - 9
advertentie

Methode 3 van 5: Ken twee punten die op een lijn liggen

Bereken de coëfficiënt van de hoek tussen de twee punten. De coëfficiënt van de hoek staat ook bekend als de "rechtheid over het horizontale vlak" en je kunt je voorstellen dat het de beschrijving is die aangeeft hoeveel wanneer de lijn een eenheid naar links of rechts omhoog of omlaag ging. De vergelijking voor de helling is: (Y₂ - Ja₁) / (X₂ - X₁)
- Gebruik twee bekende punten en vervang ze in de vergelijking (de twee coördinaten hier zijn twee waarden y en twee waarden X). Het maakt niet uit welke coördinaat u het eerst plaatst, zolang u maar consistent bent in uw houding. Hier zijn een paar voorbeelden:
  - Punt (3, 8) en (7, 12). (Y₂ - Ja₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, of 1.
  - Punt (5, 5) en (9, 2). (Y₂ - Ja₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
Kies een paar coördinaten voor de rest van de opgave. Streep het andere paar coördinaten door of verberg ze, zodat u ze niet per ongeluk gebruikt.
Bereken de vierkantswortel van de vergelijking. Herschik opnieuw de formule y = mx + b zodat b = y - mx. Dezelfde vergelijking blijft bestaan, je hebt het net een beetje getransformeerd.
- Genereer het aantal hoeken en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- De hoekfactor vermenigvuldigenm) met de coördinaat van het punt.
- Verkrijg het snijpunt van het punt minus het punt hierboven.
- Je hebt het net gevonden b, of gooi het origineel.
Schrijf de formule: y = ____ x + ____ ', inclusief spaties.
Vul de coëfficiënt van de hoek in de eerste spatie in, voorafgegaan door x.
Vul de oorsprong in de tweede ruimte in.
Los het voorbeeldprobleem op. "Gegeven twee punten (6, -5) en (8, -12). Zoek de vergelijking voor de lijn die door de bovenstaande twee punten gaat."
- Vind de coëfficiënt van de hoek. Hoekcoëfficiënt = (Y₂ - Ja₁) / (X₂ - X₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - De coëfficiënt van de hoek is -7/2 (Van het eerste punt naar het tweede punt gaan we 7 naar beneden en 2 naar rechts, dus de coëfficiënt van de hoek is - 7 tegen 2).
- Herschik uw vergelijkingen. b = y - mx.
- Nummervervanging en oplossing.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - Notitie: Bij het plaatsen van coördinaten, aangezien je 8 hebt gebruikt, moet je ook -12 gebruiken. Als je 6 gebruikt, moet je -5 gebruiken.
- Controleer nogmaals of je pitch daadwerkelijk 16 is.
- Schrijf de vergelijking: y = -7/2 x + 16
advertentie

Methode 4 van 5: Ken een punt en een lijn zijn parallel

Bepaal de helling van de parallelle lijn. Onthoud dat de helling een coëfficiënt is van X nog steeds y dan is er geen coëfficiënt.
- In de vergelijking y = 3/4 x + 7 is de helling 3/4.
- In de vergelijking y = 3x - 2 is de helling 3.
- In de vergelijking y = 3x blijft de helling 3.
- In de vergelijking y = 7 is de helling nul (omdat het probleem geen x heeft).
- In de vergelijking y = x - 7 is de helling 1.
- In de vergelijking -3x + 4y = 8 is de helling 3/4.
  - Om de helling van de bovenstaande vergelijking te vinden, hoeven we de vergelijking alleen zo te herschikken dat y alleen staan:
  - 4y = 3x + 8
  - Verdeel twee zijden door "4": y = 3 / 4x + 2
Bereken het snijpunt van het origineel met behulp van de helling van de hoek die u in de eerste stap hebt gevonden en de vergelijking b = y - mx.
- Genereer het aantal hoeken en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- De hoekfactor vermenigvuldigenm) met de coördinaat van het punt.
- Verkrijg het snijpunt van het punt minus het punt hierboven.
- Je hebt het net gevonden b, gooi het origineel.
Schrijf de formule: y = ____ x + ____ , inclusief een spatie.
Voer de coëfficiënt van de hoek in stap 1 in de eerste spatie in, vóór x. Het probleem met parallelle lijnen is dat ze dezelfde hoekcoëfficiënten hebben, dus het beginpunt is ook je eindpunt.
Vul de oorsprong in de tweede ruimte in.
Los hetzelfde probleem op. "Zoek de vergelijking voor een lijn die door het punt (4, 3) gaat en evenwijdig is aan de lijn 5x - 2y = 1".
- Vind de coëfficiënt van de hoek. De coëfficiënt van onze nieuwe lijn is ook de coëfficiënt van de oude lijn. Zoek de helling van de oude lijn:
  - -2y = -5x + 1
  - Verdeel de zijkanten door "-2": y = 5 / 2x - 1/2
  - De coëfficiënt van de hoek is 5/2.
- Herschik de vergelijking. b = y - mx.
- Nummervervanging en oplossing.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Controleer nogmaals of -7 de juiste offset is.
- Schrijf de vergelijking: y = 5/2 x - 7
advertentie

Methode 5 van 5: Ken een punt en een loodrechte lijn

Bepaal de helling van de gegeven lijn. Bekijk de voorgaande voorbeelden voor meer informatie.
Zoek het tegenovergestelde van de helling. Met andere woorden: draai het nummer om en verander het teken. Het probleem met twee loodrechte lijnen is dat ze tegengestelde inverse coëfficiënten hebben. Daarom moet u de helling van de hoek transformeren voordat u deze gebruikt.
- 2/3 wordt -3/2
- -6 / 5 wordt 5 juni
- 3 (of 3/1 - hetzelfde) wordt -1/3
- -1/2 wordt 2
Bereken de verticale mate van de helling in stap 2 en de vergelijking b = y - mx
- Genereer het aantal hoeken en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- De hoekfactor vermenigvuldigenm) met de coördinaat van het punt.
- Neem het kwadraat van de punt min dit product.
- Je hebt het gevonden b, gooi het origineel.
Schrijf de formule: y = ____ x + ____ ', voeg een spatie toe.
Voer de helling die in stap 2 is berekend in de eerste lege ruimte in, voorafgegaan door x.
Vul de oorsprong in de tweede ruimte in.
Los hetzelfde probleem op. "Gegeven het punt (8, -1) en de lijn 4x + 2y = 9. Zoek de vergelijking voor de lijn die door dat punt gaat en loodrecht op de gegeven lijn staat".
- Vind de coëfficiënt van de hoek. De helling van de nieuwe lijn is het tegenovergestelde omgekeerde van de gegeven coëfficiënt van de helling. We vinden de helling van de gegeven lijn als volgt:
  - 2y = -4x + 9
  - Verdeel de zijkanten door "2": y = -4 / 2x + 9/2
  - De coëfficiënt van de hoek is -4/2 goed -2.
- De tegenovergestelde inverse van -2 is 1/2.
- Herschik de vergelijking. b = y - mx.
- In de prijs.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Controleer nogmaals of -5 de juiste offset is.
- Schrijf de vergelijking: y = 1 / 2x - 5
advertentie