Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: Long Division
• Methode 2 van 2: Supplementen
• Tips

Binaire getallen kunnen in kolommen worden verdeeld om het proces zelf beter te begrijpen of om een ​​eenvoudig computerprogramma te schrijven. U kunt ook de complement-methode gebruiken, die zelden wordt gebruikt bij het programmeren. Meestal gebruiken machinetalen een scoringsalgoritme om efficiënter te zijn, maar daar gaat dit artikel niet over.

Stappen

Methode 1 van 2: Long Division

1. 1 Verdelen per kolom twee decimale getallen. Als u de staartdeling bent vergeten, deelt u twee decimale (grondtal 10) getallen: 172 ÷ 4. Als de staartdeling goed is, gaat u naar de volgende stap om te leren hoe u binaire getallen deelt.
   • Dividend gedeeld door scheidingslijn en het blijkt privaat.
   • Vergelijk de deler met het eerste cijfer van het deeltal. Als de deler groter is dan dit cijfer, vergelijk dan de deler met twee cijfers van het deeltal, enzovoort, totdat de deler kleiner is dan het betreffende getal. Vergelijk in ons voorbeeld 4 en 1, merk op dat 4> 1, en vergelijk dan 4 met 17.
   • Schrijf het eerste cijfer van het quotiënt onder de deler. Als je 4 en 17 vergelijkt, zie je dat 17 ÷ 4 = 4 met rest, dus schrijf 4 als het eerste cijfer van het quotiënt onder de deler (4).
   • Vermenigvuldig en trek af om de rest te vinden. Vermenigvuldig het eerste cijfer van het quotiënt met de deler; in ons voorbeeld: 4 x 4 = 16. Schrijf 16 onder 17, trek dan 17 - 16 af om de rest van 1 te vinden.
   • Herhaal de vergelijking. Vergelijk de deler 4 met de rest van 1, merk op dat 4> 1, en "draag" het volgende cijfer van het deeltal om 4 te vergelijken met 12. Aangezien 12 ÷ 4 = 3 zonder rest, dus schrijf 3 als het tweede cijfer van het quotiënt. Het uiteindelijke antwoord is 43.
2. 2 Kolom deelt twee binaire getallen. Bijvoorbeeld 10101 ÷ 11. Hier is 10101 het deeltal en 11 de deler. Laat voldoende ruimte voor berekeningen.
3. 3 Vergelijk de deler met het eerste cijfer van het deeltal. Bij binaire getallen gaat dat makkelijker dan bij decimale getallen: ofwel is het getal niet deelbaar door de deler en schrijven we 0, ofwel wordt het gedeeld en schrijven we 1.
   • 11> 1, dus 1 kan niet worden gedeeld door 11. Schrijf 0 als het eerste cijfer van het quotiënt (onder de deler).
4. 4 Blijf de delergetallen vergelijken totdat je 1 krijgt. In ons voorbeeld:
   • Vergelijk de deler met de twee cijfers van het deeltal. 11> 10. Schrijf 0 als het tweede cijfer van het quotiënt.
   • Vergelijk de deler met de drie cijfers van het deeltal. 11 101. Schrijf 1 als het derde cijfer van het quotiënt.
5. 5 Bereken de rest. Vermenigvuldig het gevonden cijfer (1) met de deler (11) en schrijf het resultaat onder het deeltal (namelijk onder de bijbehorende cijfers). Merk op dat het vermenigvuldigen van 1 met een deler altijd resulteert in een deler.
   • Schrijf de deler onder het deeltal. Schrijf in ons voorbeeld 11 onder de eerste drie cijfers (101) van het deeltal.
   • Trek 101 - 11 af om de rest van 10 te krijgen. Als je niet meer weet hoe je binaire getallen moet aftrekken, lees dan dit artikel.
6. 6 Herhaal de beschreven stappen totdat u het probleem hebt opgelost. Voeg het volgende cijfer van het deeltal toe aan de rest om 100 te krijgen. Schrijf sinds 11 100 1 als het vierde cijfer van het quotiënt. Verdere berekeningen:
   • schrijf 11 onder 100 en trek af om een ​​rest van 1 te krijgen;
   • voeg het laatste cijfer van het deeltal toe aan de rest om 11 te krijgen;
   • 11 = 11, dus schrijf 1 als het laatste cijfer van het quotiënt.
   • Er is geen rest, dus het probleem is opgelost. Antwoord: 00111 of gewoon 111.
7. 7 Voeg een decimaalteken toe (indien nodig). Soms is het resultaat geen geheel getal. Als je, nadat je het laatste cijfer van het deeltal hebt gebruikt, een rest krijgt, voeg dan ", 0" toe aan het deeltal en "," aan het quotiënt, om het volgende cijfer te "slopen" en de berekening voort te zetten. Herhaal dit proces totdat u het gewenste resultaat krijgt en rond uw antwoord vervolgens af. Om uw resultaat af te ronden, verwijdert u de laatste 0, of als het laatste cijfer 1 is, laat u het vallen en voegt u 1 toe aan het nieuwe laatste cijfer. Volg bij het programmeren een van de standaard afrondingsalgoritmen om fouten te voorkomen bij het converteren tussen binaire en decimale getallen.
   • Het delen van twee binaire getallen kan resulteren in een herhalend breukdeel; dit gebeurt vaker dan bij het delen van decimale getallen.
   • Houd er rekening mee dat de komma niet alleen in decimale, maar ook in binaire notatie wordt gebruikt.

Methode 2 van 2: Supplementen

1. 1 Begrijp de basisprincipes. Om twee getallen te delen (zowel decimaal als binair), kun je de deler van het deeltal aftrekken en vervolgens achtereenvolgens de deler van de resten aftrekken totdat je een negatief getal krijgt; in dit geval moet u tellen hoeveel aftrekkingen zijn uitgevoerd. Bereken bijvoorbeeld 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 aftrekken)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Een negatief getal, zodat u niet verder hoeft af te trekken. Antwoord: 3 met een rest van 5. Merk op dat deze methode het fractionele deel van het antwoord niet berekent.
2. 2 Begrijp de basisprincipes van de optelmethode. De bovenstaande methode kan worden toegepast op binaire getallen, of u kunt een efficiëntere methode gebruiken die tijd bespaart bij het programmeren van de verdeling van binaire getallen. Deze methode wordt de complementmethode genoemd. Trek bijvoorbeeld 111 - 011 af (beide getallen moeten hetzelfde aantal cijfers hebben):
   • Zoek de aanvulling op het tweede getal. Om dit te doen, trekt u elk cijfer van dit getal af van 1. Vervang in binair gewoon 1 door 0 en 0 door 1. In ons voorbeeld wordt 011 100.
   • Tel bij je resultaat 1: 100 + 1 = 101 op.Dit proces wordt twee-complement genoemd en stelt je in staat om aftrekken te vervangen door optellen. Kortom, deze methode is dat u een negatief getal optelt in plaats van een positief getal af te trekken.
   • Voeg het resultaat toe aan het eerste getal. Noteer en bereken de optelbewerking: 111 + 101 = 1100.
   • Laat het eerste cijfer van je resultaat vallen om het definitieve antwoord te krijgen: 1100 → 100.
3. 3 Combineer de twee hierboven beschreven methoden. De eerste methode is de sequentiële aftrekmethode en de tweede is de twee-complementmethode. Deze methoden kunnen worden gecombineerd tot één om getallen te delen (het proces van het combineren van methoden wordt hieronder beschreven). Probeer desgewenst zelf uit te vinden hoe u de twee methoden kunt combineren.
4. 4 Trek de deler van het deeltal af en vervang de aftrekking door de optelling van twee complementen. Bijvoorbeeld: 100011 ÷ 000101.Verander eerst de aftrekking 100011 - 000101 in optellen met behulp van twee-complement:
   • Twee complement: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • Toevoeging: 100011 + 111011 = 1011110
   • Weg met het eerste cijfer: 011110
5. 5 Voeg 1 toe aan het quotiënt. In een computerprogramma is dit een string waarbij het quotiënt met één wordt verhoogd. Maak een aantekening op papier om verwarring te voorkomen. Je hebt met succes één keer afgetrokken, dus het quotiënt is op dit punt 1.
6. 6 Herhaal het beschreven proces. Om dit te doen, trekt u de deler van de rest af. De rest is het resultaat van de laatste berekening. Vervang de aftrekbewerking door optellen: tel de twee-complementdeler op bij de rest en verwijder dan het eerste cijfer van het resultaat. Voeg na elke aftrekking 1 toe aan het quotiënt.Herhaal het bovenstaande proces totdat de rest gelijk is aan of kleiner is dan de deler:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotiënt 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quotiënt 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 is kleiner dan 101, dus er hoeft niet verder te worden berekend. Privaat 111 is het eindresultaat van de delingsoperatie. De rest is het eindresultaat van de aftrekbewerking; in ons voorbeeld is het 0 (geen rest).

Tips

• Negeer het tekenbit in getekende binaire getallen, tenzij u wilt weten of het resultaat positief of negatief is.
• De twee-complementmethode is niet van toepassing als de getallen verschillende aantallen cijfers bevatten. Voeg in dit geval het bijbehorende cijfer 0 toe aan het onderste cijfer (links).
• De instructies om de stapel te vergroten, te verkleinen of te laten vallen, moeten worden overwogen voordat binaire bewerkingen worden toegepast op machine-instructies.