Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 6: De basis
• Methode 2 van 6: Domein van fractionele functies
• Methode 3 van 6: Reikwijdte van een geroote functie
• Methode 4 van 6: Domein van een natuurlijke logaritmefunctie
• Methode 5 van 6: Een domein vinden met behulp van een plot
• Methode 6 van 6: Een domein zoeken met een set

Een functiedomein is een reeks getallen waarop een functie is gedefinieerd. Met andere woorden, dit zijn de waarden van x die in de gegeven vergelijking kunnen worden vervangen. De mogelijke waarden van y worden het bereik van de functie genoemd. Als u het bereik van een functie in verschillende situaties wilt vinden, volgt u deze stappen.

Stappen

Methode 1 van 6: De basis

1. 1 Onthoud wat een domein is. Het definitiedomein is de reeks waarden van x, wanneer deze in de vergelijking wordt gesubstitueerd, krijgen we het waardenbereik van y.
2. 2 Leer het domein van verschillende functies te vinden. Het functietype bepaalt de methode voor het vinden van het bereik. Hier zijn de belangrijkste punten die u moet weten over elk type functie, die in de volgende sectie zullen worden besproken:
   • Polynoomfunctie zonder wortels of variabelen in de noemer. Voor dit type functie is het bereik alle reële getallen.
   • Fractionele functie met variabele in de noemer. Om het domein van een bepaald type functie te vinden, stelt u de noemer gelijk aan nul en sluit u de gevonden waarden van x uit.
   • Functie met een variabele in de wortel. Om het bereik van een bepaald functietype te vinden, specificeert u een radicaal groter dan of gelijk aan 0 en zoekt u de x-waarden.
   • Natuurlijke logaritmefunctie (ln). Voer de uitdrukking onder de logaritme> 0 in en los op.
   • Planning. Teken een grafiek om x te vinden.
   • Een stelletje. Dit wordt een lijst met x- en y-coördinaten. Het definitiegebied is een lijst met x-coördinaten.
3. 3 Markeer het definitiegebied correct. Het is gemakkelijk om te leren hoe u het definitiedomein correct markeert, maar het is belangrijk dat u het antwoord correct opschrijft en hoge cijfers haalt. Hier zijn een paar dingen die u moet weten over het schrijven van een scope:
   • Een van de formaten voor het schrijven van de scope van de definitie: vierkante haakjes, 2 eindwaarden van de scope, ronde haakjes.
     • Bijvoorbeeld [-1; vijf). Dit betekent een bereik van -1 tot 5.
   • Gebruik vierkante haken [ en ] om aan te geven dat de waarde binnen het bereik valt.
     • Dus in het voorbeeld [-1; 5) het gebied omvat -1.
   • Gebruik haakjes ( en ) om aan te geven dat de waarde niet binnen het bereik valt.
     • Dus in het voorbeeld [-1; 5) 5 behoort niet tot de regio. Het bereik bevat alleen waarden die oneindig dicht bij 5 liggen, dat wil zeggen 4.999 (9).
   • Gebruik het U-teken om gebieden te combineren die door een opening zijn gescheiden.
     • Bijvoorbeeld [-1; 5) U (5; 10] Dit betekent dat het gebied van -1 tot en met 10 loopt, maar 5. Dit kan zijn voor een functie waarbij de noemer "x - 5" is.
     • U kunt indien nodig meerdere Ons gebruiken als het gebied meerdere hiaten / hiaten heeft.
   • Gebruik de tekens plus oneindig en min oneindig om aan te geven dat het gebied in elke richting oneindig is.
     • Gebruik altijd () in plaats van [] met een oneindigheidsteken.

Methode 2 van 6: Domein van fractionele functies

1. 1 Schrijf een voorbeeld. U krijgt bijvoorbeeld de volgende functie:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 Voor fractionele functies met een variabele in de noemer, moet de noemer gelijkgesteld worden aan nul. Bij het vinden van het definitiedomein van een fractionele functie, is het noodzakelijk om alle waarden van x uit te sluiten waarbij de noemer nul is, omdat je niet door nul kunt delen. Schrijf de noemer op als een vergelijking en stel deze gelijk aan 0. Hier is hoe het te doen:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x 2; - 2
3. 3 Schrijf het bereik op:
   • x = alle reële getallen behalve 2 en -2

Methode 3 van 6: Reikwijdte van een geroote functie

1. 1 Schrijf een voorbeeld. Gegeven een functie y = √ (x-7)
2. 2 Stel de worteluitdrukking in op groter dan of gelijk aan 0. U kunt de vierkantswortel van een negatief getal niet extraheren, hoewel u de vierkantswortel van 0 wel kunt extraheren. Stel dus de worteluitdrukking groter dan of gelijk aan 0 in. Merk op dat dit niet alleen geldt voor vierkantswortels, maar ook voor alle wortels met een even graad. Dit geldt echter niet voor wortels met een oneven graad, aangezien een negatief getal onder een oneven wortel kan voorkomen.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 Markeer de variabele. Verplaats hiervoor 7 naar de rechterkant van de ongelijkheid:
   • x ≧ 7
4. 4 Schrijf het bereik op. Daar is ze:
   • D = [7; + )
5. 5 Vind het bereik van een geroote functie als er meerdere oplossingen zijn. Gegeven: y = 1 / √ (̅x -4). Als u de noemer op nul zet en deze vergelijking oplost, krijgt u x ≠ (2; -2). Zo gaat u verder:
   • Controleer het gebied voorbij -2 (bijvoorbeeld door -3) te vervangen om er zeker van te zijn dat het vervangen van getallen kleiner dan -2 in de noemer resulteert in een getal groter dan 0. En dus:
     • (-3) - 4 = 5
   • Controleer nu het gebied tussen -2 en +2. Vervang bijvoorbeeld 0.
     • 0 - 4 = -4, dus getallen tussen -2 en 2 werken niet.
   • Probeer nu getallen groter dan 2, zoals 3.
     • 3 - 4 = 5, dus getallen groter dan 2 zijn prima.
   • Schrijf het bereik op. Dit is hoe dit gebied wordt geschreven:
     • D = (-∞; -2) U (2; + )

Methode 4 van 6: Domein van een natuurlijke logaritmefunctie

1. 1 Schrijf een voorbeeld. Laten we zeggen dat de functie wordt gegeven:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Geef de uitdrukking op onder de logaritme groter dan nul. De natuurlijke logaritme moet een positief getal zijn, dus stellen we de uitdrukking tussen haakjes groter dan nul.
   • x - 8> 0
3. 3 Beslissen. Om dit te doen, isoleer je de variabele x door 8 toe te voegen aan beide zijden van ongelijkheid.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Schrijf het bereik op. Het bereik van deze functie is elk getal groter dan 8. Zoals dit:
   • D = (8; + )

Methode 5 van 6: Een domein vinden met behulp van een plot

1. 1 Kijk eens naar de grafiek.
2. 2 Controleer de x-waarden die in de grafiek worden weergegeven. Dit is misschien makkelijker gezegd dan gedaan, maar hier zijn enkele tips:
   • Lijn. Als u een lijn op de kaart ziet die naar oneindig gaat, dan alle de x-waarden zijn correct en het bereik omvat alle reële getallen.
   • Een gewone parabool. Als je een parabool ziet die naar boven of naar beneden kijkt, dan is het bereik allemaal reële getallen, omdat alle getallen op de x-as passen.
   • Liegen parabool. Als je nu een parabool hebt met apex op het punt (4; 0), die zich oneindig naar rechts uitstrekt, dan is het domein D = [4; + )
3. 3 Schrijf het bereik op. Noteer het bereik op basis van het type grafiek waarmee u werkt. Als je niet zeker bent van het type grafiek en je kent de functie die het beschrijft, sluit dan de x-coördinaten in de functie in om te testen.

Methode 6 van 6: Een domein zoeken met een set

1. 1 Schrijf de reeks op. Een verzameling is een verzameling van x- en y-coördinaten. U werkt bijvoorbeeld met de volgende coördinaten: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 Schrijf de x-coördinaten op. Dit is 1; 2; vijf.
3. 3 Domein: D = {1; 2; vijf}
4. 4 Zorg ervoor dat set een functie is. Dit vereist dat elke keer dat u de waarde voor x vervangt, u dezelfde waarde voor y krijgt. Als u bijvoorbeeld x = 3 vervangt, krijgt u y = 6, enzovoort. De set in het voorbeeld is geen functie, omdat er twee verschillende waarden worden gegeven Bij: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.