Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 4: Hoe het gebied van een zeshoek te vinden met een bekende zijlengte?
• Methode 2 van 4: Hoe het gebied van een regelmatige zeshoek te vinden wanneer het apothema bekend is?
• Methode 3 van 4: Hoe het gebied van een veelvlak te vinden met bekende hoekpuntcoördinaten
• Methode 4 van 4: Andere manieren om het gebied van een onregelmatige zeshoek te vinden

Een zeshoek is een veelhoek met zes zijden en zes hoeken. In een regelmatige zeshoek zijn alle zijden gelijk en vormen de hoeken zes gelijkzijdige driehoeken. Er zijn verschillende manieren om de oppervlakte van een zeshoek te vinden, afhankelijk van of je te maken hebt met een regelmatige of onregelmatige zeshoek. In dit artikel leert u precies hoe u het gebied van deze vorm kunt vinden.

Stappen

Methode 1 van 4: Hoe het gebied van een zeshoek te vinden met een bekende zijlengte?

1. 1 Schrijf de formule op. Aangezien een regelmatige zeshoek uit 6 gelijkzijdige driehoeken bestaat, wordt de formule gevormd uit de formule voor het vinden van de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek: Oppervlakte = (3√3 s) / 2 waar s is de zijdelengte van een regelmatige zeshoek.
2. 2 Bepaal de lengte van één zijde. Als je de lengte van de zijkant weet, schrijf het dan gewoon op. In ons geval is de zijdelengte 9 cm Als de zijdelengte onbekend is, maar de omtrek of apothema wel bekend is (de hoogte van één van de zes gelijkzijdige driehoeken, loodrecht op de zijde), dan kan ook de zijdelengte worden gevonden . Hier is hoe het is gedaan:
   • Als je de omtrek kent, deel deze dan door 6 om de lengte van de zijkant te krijgen. Als de omtrek bijvoorbeeld 54 cm is, dan krijgen we, als we 54 door 6 delen, 9 cm, de lengte van de zijkant.
   • Als alleen het apothema bekend is, kan de lengte van de zijde worden berekend door het apothema in de formule te vervangen a = x√3 en dan het antwoord met 2 vermenigvuldigen. Dit komt omdat het apothema de x√3-zijde is van de driehoek die het vormt met hoeken van 30-60-90 graden. Als apothema bijvoorbeeld 10√3 is, dan is x 10 en is de lengte van de zijde 10 * 2 of 20.
3. 3 Steek de lengte van de zijkant in de formule. We pluggen gewoon 9 in de originele formule. We krijgen: oppervlakte = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Vereenvoudig je antwoord. Los de vergelijking op en schrijf het antwoord op. Het antwoord moet in vierkante eenheden worden aangegeven, omdat we te maken hebben met oppervlakte. Hier is hoe het is gedaan:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Methode 2 van 4: Hoe het gebied van een regelmatige zeshoek te vinden wanneer het apothema bekend is?

1. 1 Schrijf de formule op.Oppervlakte = 1/2 x Omtrek x Apothem.
2. 2 Schrijf het apothema op. Laten we zeggen dat het 5√3 cm is.
3. 3 Gebruik apothema om de omtrek te vinden. Apothema staat loodrecht op de zijde van de zeshoek en creëert een driehoek met hoeken van 30-60-90. De zijden van zo'n driehoek komen overeen met de verhouding xx√3-2x, waarbij de zijde van de korte zijde tegenover de hoek van 30 graden wordt weergegeven door x, de lengte van de lange zijde tegenover de hoek van 60 graden wordt weergegeven door x √3, en de hypotenusa wordt weergegeven door 2x.
   • Apothem is de zijde vertegenwoordigd door x√3. Dus vervangen we het apothema in de formule a = x√3 en wij beslissen. Als bijvoorbeeld de lengte van het apothema 5√3 is, vervangen we dit getal in de formule en krijgen we 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.
   • Door x op te lossen, vonden we de lengte van de korte zijde van de driehoek 5 cm Deze lengte is de helft van de lengte van de zijde van de zeshoek. Als we 5 bij 2 vermenigvuldigen, krijgen we 10 cm, de lengte van de zijkant.
   • Nadat we hebben berekend dat de lengte van de zijde 10 is, vermenigvuldigen we dit getal met 6 en krijgen we de omtrek van de zeshoek. 10cm x 6 = 60cm.
4. 4 Vul alle bekende gegevens in de formule in. Het moeilijkste is om de omtrek te vinden. Nu hoef je alleen maar het apothema en de omtrek in de formule te vervangen en te beslissen:
   • Oppervlakte = 1/2 x Omtrek x Apothem
   • Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Vereenvoudig je antwoord totdat je de vierkantswortels kwijt bent. Schrijf je uiteindelijke antwoord in vierkante eenheden.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Methode 3 van 4: Hoe het gebied van een veelvlak te vinden met bekende hoekpuntcoördinaten

1. 1 Noteer de x- en y-coördinaten van alle hoekpunten. Als je de hoekpunten van de zeshoek kent, is de eerste stap het tekenen van een tabel met twee kolommen en zeven rijen. Elke rij wordt genoemd naar een van de zes punten (punt A, punt B, punt C, enzovoort), elke kolom krijgt een naam langs de x- of y-as die overeenkomt met de coördinaten van de punten langs deze assen. Noteer de coördinaten van punt A langs de x- en y-as rechts van het punt, de coördinaten van punt B rechts van punt B, enzovoort. Voer onderaan opnieuw de coördinaten van het eerste punt in. Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we te maken hebben met de volgende punten, in het formaat (x, y):
   • EEN: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • V: (4, 7)
   • A (opnieuw): (4, 10)
2. 2 Vermenigvuldig de x-coördinaten van elk punt met de y-coördinaten van het volgende punt. Zie het als volgt: we tekenen een diagonaal naar beneden en naar rechts van elke coördinaat langs de x-as. Laten we de resultaten rechts van de tabel schrijven. Dan tellen we ze op.
   • 4x7 = 28
   • 9x2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1x7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Vermenigvuldig de y-coördinaten van elk punt met de x-coördinaten van het volgende punt. Zie het op deze manier: we tekenen een diagonaal naar beneden en naar links van elke coördinaat langs de y-as. Door alle coördinaten te vermenigvuldigen, tel je de resultaten op.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2x2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5x4 = 20
   • 7x4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Trek de tweede som van coördinaten af ​​van de eerste som van coördinaten. Trek 221 af van 125 om -96 te krijgen. Dus het antwoord is 96, het gebied kan alleen maar positief zijn.
5. 5 Deel het verschil door twee. Deel 96 door 2 en krijg de oppervlakte van een onregelmatige zeshoek. Het uiteindelijke antwoord is 48 vierkante eenheden.

Methode 4 van 4: Andere manieren om het gebied van een onregelmatige zeshoek te vinden

1. 1 Zoek het gebied van een regelmatige zeshoek met een ontbrekende driehoek. Als je wordt geconfronteerd met een regelmatige zeshoek waarin een of meer driehoeken ontbreken, moet je eerst het gebied vinden, alsof het een geheel is. Vervolgens moet u het gebied van de "ontbrekende" driehoek vinden en dit aftrekken van het totale gebied. Als gevolg hiervan krijgt u het gebied van de bestaande figuur.
   • Als we er bijvoorbeeld achter komen dat de oppervlakte van een regelmatige driehoek 60 cm is en de oppervlakte van de ontbrekende driehoek 10 cm, dan: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Als bekend is dat er precies één driehoek ontbreekt in de zeshoek, dan kan de oppervlakte worden bepaald door de totale oppervlakte te vermenigvuldigen met 5/6, aangezien we 5 en 6 driehoeken hebben. Als er twee driehoeken ontbreken, vermenigvuldig dan met 4/6 (2/3) enzovoort.
2. 2 Breek de onregelmatige zeshoek in driehoeken. Zoek de gebieden van de driehoeken en tel ze op. Er zijn veel manieren om de oppervlakte van een driehoek te vinden, afhankelijk van de beschikbare gegevens.
3. 3 Zoek enkele andere vormen in de onregelmatige zeshoek: driehoeken, rechthoeken, vierkanten. Zoek de gebieden van de vormen waaruit de zeshoek bestaat en tel ze op.
   • Een type onregelmatige zeshoek bestaat uit twee parallellogrammen. Om hun gebieden te vinden, vermenigvuldigt u eenvoudig de basis met de hoogten en telt u vervolgens hun gebieden op.