Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 4: Leer eerst een logaritmische uitdrukking in exponentiële vorm weer te geven.
• Methode 2 van 4: Bereken "x"
• Methode 3 van 4: Bereken "x" via de formule voor de logaritme van het product
• Methode 4 van 4: Bereken "x" via de formule voor de logaritme van het quotiënt

Op het eerste gezicht zijn logaritmische vergelijkingen erg moeilijk op te lossen, maar dit is helemaal niet het geval als je je realiseert dat logaritmische vergelijkingen een andere manier zijn om exponentiële vergelijkingen te schrijven. Om een ​​logaritmische vergelijking op te lossen, stelt u deze voor als een exponentiële vergelijking.

Stappen

Methode 1 van 4: Leer eerst een logaritmische uitdrukking in exponentiële vorm weer te geven.

1. 1 Definitie van de logaritme. De logaritme wordt gedefinieerd als de exponent waartoe het grondtal moet worden verheven om een ​​getal te krijgen. De logaritmische en exponentiële vergelijkingen die hieronder worden weergegeven, zijn equivalent.
   • y = log_B (x)
     • Mits: b = x
   • B is de basis van de logaritme, en
     • b> 0
     • B ≠ 1
   • NS is het argument van de logaritme, en Bij - de waarde van de logaritme.
2. 2 Bekijk deze vergelijking en bepaal het grondtal (b), het argument (x) en de waarde (y) van de logaritme.
   • Voorbeeld: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Schrijf het argument van de logaritme (x) aan één kant van de vergelijking.
   • Voorbeeld: 1024 =?
4. 4 Schrijf aan de andere kant van de vergelijking het grondtal (b) verheven tot de macht van de logaritme (y).
   • Voorbeeld: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Deze vergelijking kan ook worden weergegeven als: 4
5. 5 Schrijf nu de logaritmische uitdrukking als een exponentiële uitdrukking. Controleer of het antwoord juist is door ervoor te zorgen dat beide zijden van de vergelijking gelijk zijn.
   • Voorbeeld: 4 = 1024

Methode 2 van 4: Bereken "x"

1. 1 Isoleer de logaritme door deze naar één kant van de vergelijking te verplaatsen.
   • Voorbeeld: log₃(x + 5) + 6 = 10
     • log₃(x + 5) = 10 - 6
     • log₃(x + 5) = 4
2. 2 Herschrijf de vergelijking exponentieel (gebruik hiervoor de methode die in de vorige sectie is beschreven).
   • Voorbeeld: log₃(x + 5) = 4
     • Volgens de definitie van de logaritme (y = log_B (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Herschrijf deze logaritmische vergelijking als exponentieel (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Zoek "x". Los hiervoor de exponentiële vergelijking op.
   • Voorbeeld: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Schrijf je laatste antwoord op (controleer het eerst).
   • Voorbeeld: x = 76

Methode 3 van 4: Bereken "x" via de formule voor de logaritme van het product

1. 1 Formule voor de logaritme van het product: de logaritme van het product van twee argumenten is gelijk aan de som van de logaritmen van deze argumenten:
   • log_B(m * n) = log_B(m) + log_B(N)
   • waarin:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isoleer de logaritme door deze naar één kant van de vergelijking te verplaatsen.
   • Voorbeeld: log₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Pas de formule voor de logaritme van het product toe als de vergelijking de som van twee logaritmen bevat.
   • Voorbeeld: log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • log₄[(x + 6) * x] = 2
     • log₄(x + 6x) = 2
4. 4 Herschrijf de vergelijking in exponentiële vorm (gebruik hiervoor de methode die in de eerste sectie is beschreven).
   • Voorbeeld: log₄(x + 6x) = 2
     • Volgens de definitie van de logaritme (y = log_B (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Herschrijf deze logaritmische vergelijking als exponentieel (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Zoek "x". Los hiervoor de exponentiële vergelijking op.
   • Voorbeeld: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Schrijf je laatste antwoord op (controleer het eerst).
   • Voorbeeld: x = 2
   • Houd er rekening mee dat de waarde "x" niet negatief kan zijn, dus de oplossing x = - 8 kan worden verwaarloosd.

Methode 4 van 4: Bereken "x" via de formule voor de logaritme van het quotiënt

1. 1 Formule voor de logaritme van het quotiënt: de logaritme van het quotiënt van twee argumenten is gelijk aan het verschil tussen de logaritmen van deze argumenten:
   • log_B(m / n) = log_B(m) - log_B(N)
   • waarin:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isoleer de logaritme door deze naar één kant van de vergelijking te verplaatsen.
   • Voorbeeld: log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
3. 3 Pas de formule voor de logaritme van een quotiënt toe als de vergelijking het verschil van twee logaritmen bevat.
   • Voorbeeld: log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
     • log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Herschrijf de vergelijking in exponentiële vorm (gebruik hiervoor de methode die in de eerste sectie is beschreven).
   • Voorbeeld: log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Volgens de definitie van de logaritme (y = log_B (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Herschrijf deze logaritmische vergelijking als exponentieel (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Zoek "x". Los hiervoor de exponentiële vergelijking op.
   • Voorbeeld: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Schrijf je laatste antwoord op (controleer het eerst).
   • Voorbeeld: x = 3