Hoe de gemiddelde snelheid te vinden?

Video: Natuurkunde uitleg Beweging 2: Gemiddelde snelheid berekenen

Inhoud

Stappen
Deel 1 van 2: Gemiddelde reissnelheid en -tijd berekenen
Deel 2 van 2: Gemiddelde snelheid berekenen op basis van constante versnelling
Tips
Vergelijkbare artikelen

Om de gemiddelde snelheid te berekenen, moet u de reiswaarde en de totale tijd weten. Onthoud dat snelheid zowel een numerieke waarde als een richting is (zorg er dus voor dat je richting in je antwoord opneemt). Als het probleem een constante versnelling krijgt, wordt het nog eenvoudiger om de gemiddelde snelheid te berekenen.

Stappen

Deel 1 van 2: Gemiddelde reissnelheid en -tijd berekenen

1 Onthoud dat snelheid wordt gegeven door zowel een numerieke waarde als een richting. Velocity beschrijft de snelheid waarmee de positie van een lichaam verandert, evenals de richting waarin het lichaam beweegt. Bijvoorbeeld 100 m/s (zuid).
- De hoeveelheden die zowel door de numerieke waarde als de richting worden gespecificeerd, worden genoemd vector hoeveelheden... Boven de vectorwaarden wordt een pijlvormig pictogram geplaatst. Ze verschillen van scalaire waarden, die puur numerieke waarden zijn. Bijvoorbeeld, v Is snelheid.
- Bij wetenschappelijke problemen wordt het aanbevolen om metrische meeteenheden te gebruiken voor verplaatsing (meters, kilometers, enzovoort), en in het dagelijks leven alle handige meeteenheden te gebruiken.
2 Zoek de totale verplaatsing, dat wil zeggen de afstand en richting tussen het begin- en eindpunt van het pad. Beschouw als voorbeeld een lichaam dat met een constante snelheid in één richting beweegt.
- De raket werd bijvoorbeeld in noordelijke richting gelanceerd en bewoog 5 minuten met een constante snelheid van 120 meter per minuut. Om de totale verplaatsing te berekenen, gebruikt u de formule s = vt: (5 minuten) (120 m / min) = 600 m (noorden).
- Als het probleem constante versnelling wordt gegeven, gebruik dan de formule s = vt + ½at (de volgende paragraaf beschrijft een vereenvoudigde manier van werken met constante versnelling).
3 Zoek de totale reistijd. In ons voorbeeld reist de raket 5 minuten. De gemiddelde snelheid kan worden uitgedrukt in elke maateenheid, maar in het internationale systeem van eenheden wordt snelheid gemeten in meters per seconde (m / s). Converteer minuten naar seconden: (5 minuten) x (60 seconden / minuut) = 300 seconden.
- Zelfs als in een wetenschappelijk probleem de tijd wordt gegeven in uren of andere meeteenheden, is het beter om eerst de snelheid te berekenen en deze vervolgens om te rekenen naar m / s.
4 Bereken de gemiddelde snelheid. Als je de waarde van de verplaatsing en de totale reistijd kent, kun je de gemiddelde snelheid berekenen met de formule v_wo = s / Δt. In ons voorbeeld is de gemiddelde raketsnelheid 600 m (noord) / (300 seconden) = 2 m/s (noorden).
- Vergeet niet de rijrichting aan te geven (bijvoorbeeld "vooruit" of "noorden").
- In de formule v_wo = s / Δt het symbool "delta" (Δ) betekent "verandering in waarde", dat wil zeggen, Δs / Δt betekent "verandering van positie om in de tijd te veranderen".
- Gemiddelde snelheid kan worden geschreven als v_wo of zoals v met een horizontale balk bovenaan.
5 Het oplossen van complexere problemen, bijvoorbeeld als het lichaam draait of de versnelling niet constant is. In deze gevallen wordt de gemiddelde snelheid nog steeds berekend als de verhouding van de totale reis tot de totale tijd. Het maakt niet uit wat er met het lichaam gebeurt tussen het begin- en eindpunt van het pad. Hier zijn enkele voorbeelden van taken met dezelfde totale reis- en totale tijd (en dus dezelfde gemiddelde snelheid).
- Anna loopt 2 seconden met 1 m/s naar het westen, accelereert dan onmiddellijk naar 3 m/s en gaat 2 seconden verder naar het westen. Zijn totale beweging is (1 m/s) (2 s) + (3 m/s) (2 s) = 8 m (naar het westen). Totale reistijd: 2 s + 2 s = 4 s. Zijn gemiddelde snelheid: 8 m / 4 s = 2 m / s (west).
- Boris loopt 3 seconden met 5 m/s naar het westen, draait zich dan om en loopt 1 seconde met 7 m/s naar het oosten. We kunnen oostwaartse beweging beschouwen als "negatieve beweging" westwaarts, dus de totale beweging is (5 m/s) (3 s) + (-7 m/s) (1 s) = 8 meter. De totale tijd is 4 seconden. Gemiddelde snelheid is 8 m (west) / 4 s = 2 m / s (west).
- Julia loopt 1 meter naar het noorden, loopt dan 8 meter naar het westen en gaat dan 1 meter naar het zuiden. De totale reistijd is 4 seconden. Teken een diagram van deze beweging op papier en je zult zien dat deze 8 meter ten westen van het startpunt eindigt, dat wil zeggen, de totale beweging is 8 meter De totale reistijd was 4 seconden. Gemiddelde snelheid is 8 m (west) / 4 s = 2 m / s (west).

Deel 2 van 2: Gemiddelde snelheid berekenen op basis van constante versnelling

1 Let op de beginsnelheid en constante acceleratie. Bijvoorbeeld: de fietser begint naar rechts te bewegen met een snelheid van 5 m/s en met een constante versnelling van 2 m/s. Als de totale reistijd 5 seconden was, wat is dan de gemiddelde snelheid van een fietser?
- Als je de maateenheid m / s niet begrijpt, noteer deze dan als m / s / s of als meter per seconde per seconde. Versnelling van 2 m/s/s betekent dat de snelheid van de fietser elke seconde met 2 m/s toeneemt.
2 Vind de eindsnelheid met behulp van versnelling. Versnelling is de snelheid waarmee de snelheid verandert. U kunt een tabel tekenen en met behulp van de versnellingswaarde de eindsnelheid op verschillende tijdstippen vinden. In ons voorbeeld willen we de snelheid vinden op t = 5 s, maar we zullen een grote tabel maken om u te helpen het proces beter te begrijpen.
- In het begin (t = 0) rijdt de fietser met een snelheid van 5 m/s.
- Na 1 s (t = 1) rijdt de fietser met een snelheid van 5 m/s + bij = 5 m/s + (2 m/s) (1 s) = 7 m/s.
- Na 2 s (t = 2) rijdt de fietser met een snelheid van 5 + (2) (2) = 9 m/s.
- Na 3 s (t = 3) rijdt de fietser met een snelheid van 5 + (2) (3) = 11 m/s.
- Na 4 s (t = 4) rijdt de fietser met een snelheid van 5 + (2) (4) = 13 m/s.
- Na 5 s (t = 5) rijdt de fietser met een snelheid van 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3 Gebruik de volgende formule om de gemiddelde snelheid te berekenen. Alleen als de versnelling constant is, dan is de gemiddelde snelheid gelijk aan de helft van de som van de begin- en eindsnelheid: (v_N + v_Tot)/2... In ons voorbeeld is de beginsnelheid v_N = 5m / s, en de eindsnelheid v_Tot = 15 m/s. De gemiddelde snelheid van een fietser is (15 m/s + 5 m/s) / 2 = (20 m/s) / 2 = 10 m/s (rechts).
- Vergeet niet de richting aan te geven (in dit geval "naar rechts").
- De beginsnelheid kan worden aangeduid als v₀en definitief als v.
4 Uitleg van de formule. Om de gemiddelde snelheid te vinden, is het noodzakelijk om de snelheid van het lichaam op elk tijdsinterval te berekenen, de verkregen resultaten op te tellen en deze som te delen door het aantal tijdsintervallen. Dit is echter lang en vervelend. Laten we in plaats daarvan de gemiddelde snelheid in slechts twee (willekeurige) tijdframes vinden.
5 Gebruik de bovenstaande tabel met eindsnelheden op verschillende tijdstippen. Beschouw enkele paren tijdsintervallen: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) of (t = 2, t = 3). Controleer het proces met fractionele t-waarden als je wilt.
- Ongeacht welk paar tijdframes u ook kiest, u krijgt dezelfde gemiddelde snelheidswaarde. Bijvoorbeeld (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (naar rechts).
6 Als we de snelheid van het lichaam bij elk tijdsinterval zouden berekenen, zouden we de gemiddelde snelheid in de eerste helft van de reis en de gemiddelde snelheid in de tweede helft van de reis krijgen. Aangezien er in elke helft een gelijk aantal tijdsintervallen is, verliest u geen enkele snelheidswaarde over het hele pad (dat wil zeggen dat alle snelheidswaarden in aanmerking worden genomen).
- Aangezien de gemiddelde snelheid tussen twee willekeurige tijden constant blijft, is de totale gemiddelde snelheid gelijk aan de gemiddelde snelheid tussen twee willekeurige tijden.
- We kunnen de totale gemiddelde snelheid vinden door de snelheden op twee willekeurige tijdsintervallen te beschouwen, bijvoorbeeld start- en stopsnelheden. In ons voorbeeld: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (naar rechts).
7 Wiskundige rechtvaardiging van de formule. Het volgende is de wiskundige afleiding van de formule.
- s = v_Nt + ½at (het is juister om Δs en Δt te schrijven).
- gemiddelde snelheid v_wo = s / t.
- v_wo = s / t = v_N + at
- bij = v_Tot - v_N
- v_wo = v_N + (v_Tot - v_N).
- v_wo = v_N + v_Tot - v_N = v_N + v_Tot = (v_N + v_Tot)/2.

Tips

Snelheid verschilt van een "snelheidswaarde" omdat snelheid een vectorgrootheid is. Vectorgrootheden worden bepaald door zowel waarde als richting, en scalaire waarden worden alleen door waarde bepaald.
Als het lichaam vooruit en achteruit beweegt, kunt u positieve getallen gebruiken om de ene richting aan te geven (bijvoorbeeld vooruit) en negatieve getallen om beweging in de andere richting aan te geven (bijvoorbeeld achteruit). Schrijf dit bovenaan je papier zodat de instructeur je berekeningen begrijpt.