Inhoud

• Stappen
• Tips

Lineaire interpolatie (of eenvoudigweg interpolatie) is het proces van het vinden van tussenliggende waarden van een grootheid uit de bekende waarden. Veel mensen kunnen puur op intuïtie interpoleren, maar dit artikel beschrijft een geformaliseerde wiskundige benadering van interpolatie.

Stappen

1. 1 Bepaal de waarde waarvoor u de bijbehorende waarde wilt vinden. Interpolatie kan worden gedaan om logaritmen of trigonometrische functies te berekenen, of om het corresponderende volume of de overeenkomstige druk van een gas bij een bepaalde temperatuur te berekenen. Wetenschappelijke rekenmachines hebben logaritmische en trigonometrische tabellen grotendeels vervangen; daarom zullen we als voorbeeld van interpolatie de gasdruk berekenen bij een temperatuur die niet in de opzoektabellen (of grafieken) staat.
   • In de vergelijking die we zullen afleiden, staat "x" voor een bekende hoeveelheid en "y" voor een onbekende hoeveelheid (geïnterpoleerde waarde). Bij het maken van een grafiek worden deze waarden uitgezet volgens hun aanduidingen - de "x" -waarde - langs de X-as, de "y" -waarde - langs de Y-as.
   • In ons voorbeeld betekent "x" een gastemperatuur van 37 ° C.
2. 2 Zoek in de tabel of grafiek de dichtstbijzijnde waarden onder en boven de "x" -waarde. Onze referentietabel toont niet de gasdruk bij 37°C, maar de drukken bij 30°C en 40°C. Gasdruk bij 30°C = 3 kPa, en gasdruk bij 40°C = 5 kPa.
   • Aangezien we de temperatuur van 37 ° С als "x" hebben gemarkeerd, zullen we nu de temperatuur bij 30 ° С aanduiden als x₁, en de temperatuur bij 40 ° С als x₂.
   • Omdat we de onbekende (geïnterpoleerde) gasdruk als "y" hebben aangeduid, duiden we nu de druk van 3 kPa (bij 30 ° C) aan als y₁, en een druk van 5 kPa (bij 40 ° C) zoals in₂.
3. 3 Zoek de geïnterpoleerde waarde. De vergelijking voor het vinden van de geïnterpoleerde waarde kan worden geschreven als y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - ja₁))
   • Vervang de waarden x, x₁, x₂ en we krijgen: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Vervang de waarden voor y₁, Bij₂ en we krijgen: (5 - 3) = 2.
   • Vermenigvuldig 0,7 met 2 om 1,4 te krijgen. Voeg 1.4 toe en y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Laten we eens kijken naar het antwoord: de gevonden waarde van 4,4 kPa ligt tussen 3 kPa (bij 30 ° C) en 5 kPa (bij 40 ° C), en aangezien 37 ° C dichter bij 40 ° C ligt dan bij 30 ° C, dan is de uiteindelijk moet het resultaat (4,4 kPa) dichter bij 5 kPa dan bij 3 kPa liggen.

Tips

• Als u weet hoe u met grafieken moet werken, kunt u een ruwe interpolatie maken door een bekende waarde op de X-as te plotten en de bijbehorende waarde op de Y-as te vinden. In het bovenstaande voorbeeld kunt u een grafiek plotten die de temperatuur weergeeft op de X-as (in tientallen graden) en Y-as - druk (in eenheden van kPa). In deze grafiek kun je een punt van 37 graden plotten en dan het punt op de Y-as vinden dat overeenkomt met dat punt (het zal tussen de 4 en 5 kPa-punten liggen). De bovenstaande vergelijking formaliseert eenvoudig het denkproces en geeft een nauwkeurige waarde.
• In tegenstelling tot interpolatie berekent extrapolatie geschatte waarden voor hoeveelheden buiten het bereik van waarden die worden weergegeven in tabellen of weergegeven in grafieken.