Inhoud

• Stappen

Weet u niet zeker hoe u met logaritmen moet werken? Maak je geen zorgen! Het is niet zo moeilijk. De logaritme wordt gedefinieerd als een exponent, dat wil zeggen, de logaritmische vergelijking log_eenx = y is gelijk aan de exponentiële vergelijking a = x.

Stappen

1. 1 Verschil tussen logaritmische en exponentiële vergelijkingen. Als de vergelijking een logaritme bevat, wordt het een logaritmische vergelijking genoemd (bijvoorbeeld log_eenx = j). De logaritme wordt aangegeven met log. Als een vergelijking een graad bevat en de indicator ervan een variabele is, wordt het een exponentiële vergelijking genoemd.
   • Logaritmische vergelijking: log_eenx = y
   • Exponentiële vergelijking: a = x
2. 2 Terminologie. In het logaritme log₂8 = 3 getal 2 is de basis van de logaritme, getal 8 is het argument van de logaritme, getal 3 is de waarde van de logaritme.
3. 3 Verschil tussen decimale en natuurlijke logaritmen.
   • Decimale logaritmen zijn logaritmen met grondtal 10 (bijv. log₁₀x). De logaritme, geschreven als log x of lg x, is de decimale logaritme.
   • Natuurlijke logaritmen zijn logaritmen met grondtal "e" (bijvoorbeeld log_ex). "E" is een wiskundige constante (het getal van Euler) gelijk aan de limiet (1 + 1 / n) aangezien n naar oneindig neigt. "E" is ongeveer 2,72. De logaritme, geschreven als ln x, is de natuurlijke logaritme.
   • Andere logaritmen... Logaritmen met grondtal 2 worden binair genoemd (bijvoorbeeld log₂x). Logaritmen met grondtal 16 worden hexadecimaal genoemd (bijvoorbeeld log₁₆x of log_{# 0f}x). Base 64-logaritmen zijn zo complex dat ze onderhevig zijn aan Adaptive Geometric Accuracy Control (ACG).
4. 4 Eigenschappen van logaritmen. De eigenschappen van logaritmen worden gebruikt om logaritmische en exponentiële vergelijkingen op te lossen. Ze zijn alleen geldig als zowel de radix als het argument positieve getallen zijn. Bovendien kan het grondtal niet gelijk zijn aan 1 of 0. De eigenschappen van de logaritmen staan ​​hieronder (met voorbeelden).
   • log_een(xy) = log_eenx + log_eenja
     De logaritme van het product van twee argumenten "x" en "y" is gelijk aan de som van de logaritme van "x" en de logaritme van "y" (op dezelfde manier is de som van de logaritmen gelijk aan het product van hun argumenten ).
     
     Voorbeeld:
     log₂16 =
     log₂8*2 =
     log₂8 + log₂2
   • log_een(x / y) = log_eenx - log_eenja
     De logaritme van het quotiënt van de twee argumenten "x" en "y" is gelijk aan het verschil tussen de logaritme "x" en de logaritme "y".
     
     Voorbeeld:
     log₂(5/3) =
     log₂5 - log₂3
   • log_een(x) = r * log_eenx
     De exponent "r" van het argument "x" kan uit het teken van de logaritme worden gehaald.
     
     Voorbeeld:
     log₂(6)
     5 * log₂6
   • log_een(1 / x) = -log_eenx
     Argument (1 / x) = x. En volgens de vorige eigenschap kan (-1) uit het teken van de logaritme worden gehaald.
     
     Voorbeeld:
     log₂(1/3) = -log₂3
   • log_eeneen = 1
     Als het argument gelijk is aan het grondtal, dan is zo'n logaritme gelijk aan 1 (dat wil zeggen, "a" tot de macht 1 is gelijk aan "a").
     
     Voorbeeld:
     log₂2 = 1
   • log_een1 = 0
     Als het argument 1 is, dan is deze logaritme altijd 0 (dat wil zeggen, "a" tot de macht 0 is 1).
     
     Voorbeeld:
     log₃1 =0
   • (log_Bx / log_Ba) = log_eenx
     Dit wordt het veranderen van de basis van de logaritme genoemd. Bij het delen van twee logaritmen met hetzelfde grondtal, wordt één logaritme verkregen, waarbij het grondtal gelijk is aan het argument van de deler, en het argument gelijk is aan het argument van het deeltal. Het is gemakkelijk om dit te onthouden: het onderste log-argument gaat omlaag (wordt de basis van de laatste logaritme), en het bovenste log-argument gaat omhoog (wordt het laatste log-argument).
     
     Voorbeeld:
     log₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Oefen het oplossen van vergelijkingen.
   • 4x * log2 = log8 - Deel beide zijden van de vergelijking door log2.
   • 4x = (log8 / log2) - gebruik de vervanging van het grondtal van de logaritme.
   • 4x = log₂8 - bereken de waarde van de logaritme.
   • 4x = 3 - Deel beide zijden van de vergelijking door 4.
   • x = 3/4 is het definitieve antwoord.