Inhoud

• Stappen
• Deel 1 van 3: De vergelijking schrijven
• Deel 2 van 3: De vergelijking oplossen
• Deel 3 van 3: De oplossing verifiëren
• Tips

Een vergelijking met modulus (absolute waarde) is elke vergelijking waarin een variabele of uitdrukking tussen modulaire haakjes staat. De absolute waarde van de variabele ${ weergavestijl x}$ aangeduid als $x$en de modulus is altijd positief (behalve nul, die noch positief noch negatief is). Een absolute-waardevergelijking kan worden opgelost zoals elke andere wiskundige vergelijking, maar een modulusvergelijking kan twee eindpunten hebben omdat je de positieve en negatieve vergelijkingen moet oplossen.

Stappen

Deel 1 van 3: De vergelijking schrijven

1. 1 Begrijp de wiskundige definitie van een module. Het is als volgt gedefinieerd: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Dit betekent dat als het nummer ${ weergavestijl p}$ positief, de modulus is ${ weergavestijl p}$... Als het nummer ${ weergavestijl p}$ negatief, de modulus is ${ weergavestijl -p}$... Aangezien min bij min plus geeft, is de modulus ${ weergavestijl -p}$ positief.
   • Bijvoorbeeld | 9 | = 9; | -9 | = - (- 9) = 9.
2. 2 Begrijp het concept van absolute waarde vanuit een geometrisch oogpunt. De absolute waarde van een getal is gelijk aan de afstand tussen de oorsprong en dit getal. Een module wordt aangeduid met modulaire aanhalingstekens die een getal, variabele of uitdrukking omsluiten ($weergavestijl$). De absolute waarde van een getal is altijd positief.
   • Bijvoorbeeld, $=3$ en $3$... Beide nummers -3 en 3 staan ​​op een afstand van drie eenheden van 0.
3. 3 Isoleer de module in de vergelijking. De absolute waarde moet aan één kant van de vergelijking staan. Alle getallen of termen buiten de modulaire haakjes moeten naar de andere kant van de vergelijking worden verplaatst. Houd er rekening mee dat de modulus niet gelijk kan zijn aan een negatief getal, dus als na het isoleren van de modulus deze gelijk is aan een negatief getal, heeft zo'n vergelijking geen oplossing.
   • Bijvoorbeeld, gegeven de vergelijking $6x-2$; om de module te isoleren, trekt u 3 af van beide zijden van de vergelijking:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $weergavestijl$

Deel 2 van 3: De vergelijking oplossen

1. 1 Noteer de vergelijking voor een positieve waarde. Vergelijkingen met modulus hebben twee oplossingen. Om een ​​positieve vergelijking te schrijven, verwijdert u de modulaire haakjes en lost u de resulterende vergelijking op (zoals gewoonlijk).
   • Bijvoorbeeld een positieve vergelijking voor $weergavestijl$ is een ${ weergavestijl 6x-2 = 4}$.
2. 2 Los een positieve vergelijking op. Om dit te doen, berekent u de waarde van de variabele met behulp van wiskundige bewerkingen. Zo vind je de eerste mogelijke oplossing van de vergelijking.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ weergavestijl 6x-2 = 4}$
     ${ weergavestijl 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ weergavestijl 6x = 6}$
     ${ weergavestijl { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ weergavestijl x = 1}$
3. 3 Noteer de vergelijking voor de negatieve waarde. Om een ​​negatieve vergelijking te schrijven, verwijdert u de modulaire haakjes en laat u aan de andere kant van de vergelijking het getal of de uitdrukking voorafgaan door een minteken.
   • Bijvoorbeeld een negatieve vergelijking voor $=4$ is een ${ weergavestijl 6x-2 = -4}$.
4. 4 Los de negatieve vergelijking op. Om dit te doen, berekent u de waarde van de variabele met behulp van wiskundige bewerkingen. Zo vind je de tweede mogelijke oplossing van de vergelijking.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ weergavestijl 6x-2 = -4}$
     ${ weergavestijl 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ weergavestijl 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ weergavestijl x = { frac {-1} {3}}}$

Deel 3 van 3: De oplossing verifiëren

1. 1 Controleer het resultaat van het oplossen van de positieve vergelijking. Om dit te doen, vervangt u de resulterende waarde in de oorspronkelijke vergelijking, dat wil zeggen, vervang de waarde ${ weergavestijl x}$gevonden als resultaat van het oplossen van de positieve vergelijking in de oorspronkelijke vergelijking met modulus. Als gelijkheid waar is, is de beslissing juist.
   • Als je bijvoorbeeld als resultaat van het oplossen van een positieve vergelijking vindt dat: ${ weergavestijl x = 1}$, vervanging ${ weergavestijl 1}$ naar de oorspronkelijke vergelijking:
     $6x-2$
     $weergavestijl$
     $weergavestijl$
     $=4$
2. 2 Controleer het resultaat van het oplossen van de negatieve vergelijking. Als een van de oplossingen correct is, betekent dit niet dat de tweede oplossing ook correct zal zijn. Dus vervang de waarde ${ weergavestijl x}$, gevonden als resultaat van het oplossen van de negatieve vergelijking, in de oorspronkelijke vergelijking met modulus.
   • Als je bijvoorbeeld als resultaat van het oplossen van een negatieve vergelijking vindt dat: ${ weergavestijl x = { frac {-1} {3}}}$, vervanging ${ weergavestijl { frac {-1} {3}}}$ naar de oorspronkelijke vergelijking:
     $6x-2$
     ${ weergavestijl | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Besteed aandacht aan geldige oplossingen. De oplossing van een vergelijking is geldig (juist) als aan gelijkheid is voldaan wanneer deze in de oorspronkelijke vergelijking wordt gesubstitueerd. Merk op dat een vergelijking twee, één of geen geldige oplossingen kan hebben.
   • In ons voorbeeld $=4$ en $-4$, dat wil zeggen, gelijkheid wordt waargenomen en beide beslissingen zijn geldig. Dus de vergelijking $6x-2$ heeft twee mogelijke oplossingen: ${ weergavestijl x = 1}$, ${ weergavestijl x = { frac {-1} {3}}}$.

Tips

• Houd er rekening mee dat modulaire beugels qua uiterlijk en functionaliteit verschillen van andere soorten beugels.