Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 3: Rationele expressie - monomiaal
• Methode 2 van 3: Fractionele rationele expressie (teller - monomiaal, noemer - polynoom)
• Methode 3 van 3: Fractionele rationele expressie (teller en noemer zijn polynomen)
• Wat heb je nodig

Vereenvoudiging van rationele uitdrukkingen is een vrij eenvoudig proces als het een monomiaal is, maar er zal meer moeite moeten worden gedaan als de rationele uitdrukking een polynoom is. Dit artikel laat je zien hoe je rationele expressie kunt vereenvoudigen, afhankelijk van het type.

Stappen

Methode 1 van 3: Rationele expressie - monomiaal

1. 1 Onderzoek het probleem. Rationele uitdrukkingen - monomialen zijn het gemakkelijkst te vereenvoudigen: het enige wat u hoeft te doen is de teller en noemer terug te brengen tot onherleidbare waarden.
   • Voorbeeld: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Verminder dezelfde variabelen. Als een variabele zowel in de teller als in de noemer voorkomt, kun je die variabele dienovereenkomstig afkorten.
   • Als de variabele zowel in de teller als in de noemer in dezelfde mate voorkomt, dan vervalt zo'n variabele volledig: x / x = 1
   • Als de variabele zowel in de teller als in de noemer in verschillende graden staat, wordt zo'n variabele dienovereenkomstig geannuleerd (de kleinere indicator wordt afgetrokken van de grotere): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Voorbeeld: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Verlaag de coëfficiënten tot niet-reduceerbare waarden. Als de numerieke coëfficiënten een gemeenschappelijke factor hebben, deelt u de factoren in zowel de teller als de noemer daardoor: 8/12 = 2/3.
   • Als de coëfficiënten van de rationale uitdrukking geen gemeenschappelijke delers hebben, annuleren ze niet: 7/5.
   • Voorbeeld: 4/8 = 1/2.
4. 4 Schrijf je laatste antwoord op. Combineer hiervoor de verkorte variabelen en de verkorte coëfficiënten.
   • Voorbeeld: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Methode 2 van 3: Fractionele rationele expressie (teller - monomiaal, noemer - polynoom)

1. 1 Onderzoek het probleem. Als een deel van een rationale uitdrukking een monomiaal is en het andere een polynoom, moet u de uitdrukking mogelijk vereenvoudigen in termen van een deler die op zowel de teller als de noemer kan worden toegepast.
   • Voorbeeld: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Verminder dezelfde variabelen. Plaats hiervoor de variabele buiten de haakjes.
   • Dit werkt alleen als de variabele elke term van de polynoom bevat: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Als een lid van de polynoom geen variabele bevat, dan kun je het niet buiten de haakjes plaatsen: x / x ^ 2 + 1
   • Voorbeeld: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Verlaag de coëfficiënten tot niet-reduceerbare waarden. Als de numerieke coëfficiënten een gemeenschappelijke factor hebben, deelt u die factoren in zowel de teller als de noemer daardoor.
   • Merk op dat dit alleen werkt als alle coëfficiënten in de uitdrukking dezelfde deler hebben: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Dit werkt niet als een van de coëfficiënten in de uitdrukking niet zo'n deler heeft: 5 / (7 + 3)
   • Voorbeeld: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Combineer variabelen en coëfficiënten. Combineer de variabelen en coëfficiënten, rekening houdend met de termen buiten de haakjes.
   • Voorbeeld: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Schrijf je laatste antwoord op. Om dit te doen, verkort u dergelijke voorwaarden.
   • Voorbeeld: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Methode 3 van 3: Fractionele rationele expressie (teller en noemer zijn polynomen)

1. 1 Onderzoek het probleem. Als er veeltermen zijn in zowel de teller als de noemer van een rationale uitdrukking, dan moet je ze ontbinden.
   • Voorbeeld: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Factor de teller uit. Om dit te doen, bereken je de variabele NS.
   • Voorbeeld: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Rekenen NS je moet de variabele aan één kant van de vergelijking isoleren: x ^ 2 = 4.
     • Extraheer de vierkantswortel van het snijpunt en van de variabele: √x ^ 2 = √4
     • Onthoud dat de vierkantswortel van elk getal positief of negatief kan zijn. Dus de mogelijke waarden NS zijn:-2 en +2.
     • Dus de ontbinding (x^ 2-4) de factoren zijn geschreven in de vorm: (x-2) (x + 2)
   • Controleer of de factorisatie correct is door de termen tussen haakjes te vermenigvuldigen.
     • Voorbeeld: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Factor de noemer. Om dit te doen, bereken je de variabele NS.
   • Voorbeeld: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Rekenen NS breng alle termen met een variabele over naar de ene kant van de vergelijking, en vrije termen naar de andere kant: x ^ 2-2x = 8.
     • Vier de helft van de coëfficiënt van x tot de eerste macht en voeg die waarde toe aan beide zijden van de vergelijking:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Vereenvoudig de linkerkant van de vergelijking door deze als een perfect vierkant te schrijven: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking: x-1 = ± √9
     • Berekenen NS: x = 1 ± √9
     • Zoals in elke kwadratische vergelijking, NS heeft twee mogelijke betekenissen.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Dus de polynoom (x^2-2x-8) ontleedt (x + 2) (x-4).
   • Controleer of de factorisatie correct is door de termen tussen haakjes te vermenigvuldigen.
     • Voorbeeld: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definieer vergelijkbare uitdrukkingen in de teller en noemer.
   • Voorbeeld: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). In dit geval is een vergelijkbare uitdrukking (x + 2).
5. 5 Schrijf je laatste antwoord op. Om dit te doen, verkort u dergelijke uitdrukkingen.
   • Voorbeeld: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Wat heb je nodig

• Rekenmachine
• Potlood
• Papier