Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 5: Pi berekenen door een omtrek te meten
• Methode 2 van 5: Bereken Pi met een oneindige getallenreeks
• Methode 3 van 5: Pi berekenen met de Buffon Needle-methode
• Methode 4 van 5: Pi berekenen met een limiet
• Methode 5 van 5: Arcsine-functie
• Tips

Pi (π) is een van de belangrijkste en meest intrigerende getallen in de wiskunde. Deze constante, ongeveer 3,14, wordt gebruikt om de omtrek van een cirkel te berekenen op basis van zijn straal. Het is ook een irrationeel getal, wat betekent dat het kan worden berekend tot een oneindig aantal decimalen. Het is niet gemakkelijk om te doen, maar het is nog steeds mogelijk.

Stappen

Methode 1 van 5: Pi berekenen door een omtrek te meten

1. 1 Zorg ervoor dat je een perfecte cirkel gebruikt. Deze methode werkt niet met ellipsen, ovalen of iets anders, deze methode is alleen geschikt voor een perfecte cirkel. Een cirkel wordt gedefinieerd als de verzameling van alle punten op een vlak die op dezelfde afstand van één middelpunt liggen. Een potdeksel is het perfecte item voor deze methode. Als je de meest nauwkeurige berekeningen wilt maken, gebruik dan een potlood met een heel dunne stift.
2. 2 Meet de omtrek zo nauwkeurig mogelijk. Dit is geen gemakkelijke taak (daarom is Pi zo belangrijk).
   • Wikkel de draad zo strak mogelijk om het deksel.Markeer het punt waar het begin en het einde samenvallen en meet vervolgens de lengte van de draad met een liniaal.
3. 3 Meet de diameter van de cirkel. Diameter - de lengte van het lijnsegment dat door het middelpunt van de cirkel gaat en twee willekeurige punten die op de cirkel liggen.
4. 4 Gebruik een formule. De omtrek wordt berekend met de formule C = π * d = 2 * π * r... Dus pi is gelijk aan de omtrek gedeeld door de diameter. Bereken pi (met je waarden) op de rekenmachine. Het resultaat zou ongeveer 3,14 moeten zijn.
5. 5 Om uw berekeningen te verfijnen, herhaalt u deze procedure met verschillende cirkels en neemt u vervolgens het gemiddelde van de resultaten. Uw metingen zullen niet perfect zijn voor één genomen cirkel, maar gegeven meerdere cirkels, moeten ze worden gemiddeld tot de exacte pi-waarde.

Methode 2 van 5: Bereken Pi met een oneindige getallenreeks

1. 1 Gebruik de Leibniz-serie. Wiskundigen hebben verschillende oneindige reeksen gevonden waarmee je pi tot in een groot aantal decimalen nauwkeurig kunt berekenen. Sommige zijn zo complex dat ze door supercomputers moeten worden verwerkt. Een van de eenvoudigste series is echter de Leibniz-serie. Hoewel niet de meest efficiënte, zal het bij elke iteratie een nauwkeurigere pi-waarde geven; na 500.000 iteraties geeft de Leibniz-reeks de exacte pi-waarde met tien decimalen. Hier is de formule die moet worden toegepast.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Neem 4/1 en trek 4/3 af. Voeg dan 4/5 toe. Trek dan 4/7 af. Ga verder door afwisselend optellen en aftrekken van breuken met 4 in de teller en elk oneven getal in de noemer. Hoe vaker je dit doet, hoe nauwkeuriger Pi je krijgt.
2. 2 Probeer de Nilakant-serie. Dit is een andere oneindige pi-serie die vrij gemakkelijk te begrijpen is. Deze reeks is complexer dan de Leibniz-reeks, maar geeft de exacte pi veel sneller.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Schrijf voor deze reeks het getal 3 op en wissel het optellen en aftrekken van breuken af ​​met het getal 4 in de teller en het product van drie opeenvolgende gehele getallen, die toenemen met elke nieuwe iteratie, in de noemer. Elk volgend stuk begint met het grootste nummer dat in het vorige stuk is gebruikt. Doe dit slechts een paar keer en je krijgt een redelijk nauwkeurige pi-waarde.

Methode 3 van 5: Pi berekenen met de Buffon Needle-methode

1. 1 Uitgeven experiment. Het blijkt dat Pi kan worden gevonden door een interessant experiment uit te voeren, de Buffon-naaldmethode genaamd, die de kans probeert te bepalen dat per ongeluk gegooide naalden ofwel tussen getekende evenwijdige parallelle lijnen terechtkomen of precies één rechte lijn snijden. Als de afstand tussen de lijnen gelijk is aan de lengte van de naald, dan neigt de verhouding van het aantal worpen wanneer de naald de lijn overschrijdt tot het totale aantal worpen naar 2 / Pi. Je kunt ook het hotdog-experiment proberen (volg de link aan het begin van de stap).
   • Wetenschappers en wiskundigen kunnen de exacte manier om pi te berekenen niet bepalen, omdat ze geen onderwerp kunnen vinden dat zo subtiel is dat de berekeningen nauwkeurig zijn.
     
     

Methode 4 van 5: Pi berekenen met een limiet

1. 1 Kies eerst een groot aantal. Hoe hoger het getal, hoe nauwkeuriger het resultaat zal zijn.
2. 2 Steek dat getal (laten we het x noemen) in de formule voor pi:x * zonde (180 / x) ’... Om deze methode te laten werken, moet de rekenmachine zijn ingeschakeld in de modus Graden. We zeggen dat deze methode een limiet gebruikt, omdat het resultaat beperkt is tot pi (dat wil zeggen, pi is de maximaal mogelijke waarde). Hoe groter de x-waarde, hoe nauwkeuriger pi wordt berekend.

Methode 5 van 5: Arcsine-functie

1. 1 Kies een willekeurig getal tussen -1 en 1. De functie y = arcsin (x) heeft geen x-waarden groter dan 1 of kleiner dan -1, die geassocieerd kunnen worden met elke waarde van y (het maakt niet uit of deze oneindig is of niet). Dit betekent dat de functie y = arcsin (x) alleen is gedefinieerd op het interval van x = -1 tot en met x = 1, en niet is gedefinieerd voor andere x.
2. 2 Vul je getal in de volgende formule in en je kunt pi berekenen.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • De arcsinuswaarde wordt weergegeven in radialen.
     • Sqrt is de vierkantswortel.
     • Abs is de absolute waarde van een getal
     • x ^ 2 - in dit geval is het x kwadraat.

Tips

• Het berekenen van Pi is leuk en interessant, maar het berekenen van veel decimalen heeft weinig zin. Astrofysici beweren dat pi met 39 decimalen voldoende is voor kosmologische berekeningen, die tot op de grootte van een atoom nauwkeurig worden uitgevoerd.