Inhoud

• Stappen
• Advies
• Waarschuwing

Het vereenvoudigen van de vierkantswortel is niet moeilijk, we hoeven alleen de onderste wortel in factoren te scheiden, waarbij ten minste één factor de vierkantswortel is, en vervolgens het vierkantswortelteken van het hoofdgetal te tekenen. op die manier. Als je eenmaal een paar veelvoorkomende perfecte vierkanten uit je hoofd hebt geleerd en weet hoe je getallen moet ontbinden, is het verkleinen van je vierkantswortel "net zo eenvoudig als het eten van een snoepje".

Stappen

Methode 1 van 3: Vereenvoudig de vierkantswortel door factoranalyse

1. 

   Begrijp wat factoranalyse is. Het doel van het verkleinen van de vierkantswortel is om het op een eenvoudigere en gemakkelijkere manier te herschrijven om wiskundige problemen op te lossen. Factoranalyse is een manier om een ​​groter aantal in veel te verdelen factor kleiner dan bijvoorbeeld 9 splitsen in 3 x 3. Zodra we de factoren van het betreffende getal hebben gevonden, kunnen we de vierkantswortel van dat getal herschrijven in een eenvoudiger vorm, misschien zelfs een geheel getal. . Bijvoorbeeld: √9 = √ (3x3) = 3. In de onderstaande stappen ziet u het meer gecompliceerde proces van het verkleinen van vierkantswortels.

2. 

   
   
   Deel het lagere getal door het kleinst mogelijke priemgetal. Als het onderste deel even is, deel dan door twee. Als het een oneven getal is, probeer dan te kijken of het deelbaar is door 3. In het geval dat het lagere radicale getal niet deelbaar is door 2 en 3, ga dan verder met het volgende priemgetal in de onderstaande lijst totdat je de kleinste priemdeler van het getal onder de wortel vindt. We beschouwen alleen priemgetallen omdat alle andere getallen de prestatie van sommige priemgetallen met andere factoren kunnen analyseren. We delen de basis bijvoorbeeld niet door 4, omdat elk getal gedeeld door 4 deelbaar zou zijn door 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Herschrijf de vierkantswortel in de vorm van het vermenigvuldigingsprobleem. Houd alle factoren onder radicale tekens. Als we bijvoorbeeld √98 vereenvoudigen, zien we 98 ÷ 2 = 49, dus 98 = 2 x 49. We zouden het dus kunnen herschrijven als: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Herhaal de bovenstaande stappen voor de resterende factor. Voordat we de vierkantswortel die we overwegen, verkleinen, moeten we de factor delen totdat we de resultaten van de analyse hebben dat twee getallen identiek zijn. Herinnerend aan wat het betekent om een ​​vierkantswortel te zijn, is het volkomen logisch: omdat √ (2 x 2) betekent "een getal dat, wanneer het met zichzelf wordt vermenigvuldigd, je 2 x 2 geeft". En in dit geval is het duidelijk het nummer 2. Op dezelfde manier herhalen we deze stappen met het voorbeeld dat we beschouwen √ (2 x 49):
   • We hebben factor 2 gescheiden. (Met andere woorden, dit is een van de hierboven genoemde priemgetallen). Dus we negeren dit aantal en blijven 49 opsplitsen in kleinere factoren.
   • 49 is niet deelbaar door 2, 3 of 5. We kunnen het verifiëren door een rekenmachine te gebruiken of door te delen. Omdat het resultaat van deling 49 door 2, 3 of 5 ons geen geheel getal geeft, negeren we deze getallen en delen we het door.
   • 49 mei deelbaar door 7. We hebben 49 ÷ 7 = 7, dat wil zeggen 49 = 7 x 7.
   • Om de opgave te herschrijven, krijgen we: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Trek" een nummer uit het stamteken. Als we het getal eenmaal hebben opgedeeld in factoren waarin twee getallen identiek zijn, kunnen we dat getal uit het radicale teken halen. Alle overige factoren blijven onder het radicale teken. Bijvoorbeeld: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • We kunnen de analyse stoppen zodra twee vergelijkbare factoren zijn gevonden. Bijvoorbeeld √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Als we doorgaan met de analyse, zal het eindresultaat niet veranderen, het enige verschil is dat we de deling meerdere keren moeten doen: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Als het aantal onderliggende factoren meer dan één is, vermenigvuldigen we ze. Met grote vierkantswortels kunt u de reductie vele malen uitvoeren. In dat geval levert het factorproduct het eindresultaat op. Beschouw het volgende voorbeeld:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, maar de resterende radicaal kan nog verder worden geanalyseerd in een kleinere factor
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Noteer "kan niet worden verkleind" als factoranalyse niet twee cijfers hetzelfde geeft. Sommige van de vierkantswortels zijn al in vereenvoudigde vorm. Als we doorgaan met analyseren totdat alle onderliggende factoren priemgetallen zijn (vermeld in de bovenstaande stappen) en geen twee getallen hetzelfde zijn, kunnen we deze niet verder verminderen. Misschien is het onderwerp in kwestie slechts een tip! Laten we bijvoorbeeld √70 vereenvoudigen:
   • 70 = 35 x 2, dus √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, dus √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Alle drie bovenstaande getallen zijn priemgetallen, dus we kunnen het niet verder verminderen. Bovendien zijn deze drie cijfers verschillend, dus het is niet mogelijk om een ​​van de drie cijfers uit de radicaal te trekken. Dus √70 kan niet meer worden ingekort.
   advertentie

Methode 2 van 3: Het perfecte vierkant

1. 

   Onthoud de vierkante cijfers. Een getal kwadrateren, met andere woorden een getal met zichzelf vermenigvuldigen, geeft ons een perfect vierkant. 25 is bijvoorbeeld een perfect vierkant omdat 5 x 5, dat is 5, gelijk is aan 25. Probeer ten minste de eerste tien perfecte vierkanten te onthouden, omdat ze u kunnen helpen de overeenkomstige vierkantswortel gemakkelijk te herkennen. De eerste tien perfecte vierkanten zijn:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Zoek de vierkantswortel van een perfect vierkant getal. Als we een perfect vierkant onder het radicaal teken zien, kunnen we dit omzetten in het product van twee identieke getallen, waardoor het radicaal teken wordt geëlimineerd. Als we bijvoorbeeld zien dat de onderwortel 25 is, weten we dat de waarde van deze vierkantswortel 5 is, omdat 25 een perfect vierkant is en 5 x 5 is. Evenzo hebben we de vierkantswortel van de vierkanten. het bovenstaande is als volgt:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analyseer de factoren in perfecte vierkanten. Gebruik bij het verkleinen van de vierkantswortel de kwadraatgetallen in de factoranalyse-stap. Als u een perfect vierkant kunt splitsen, kost het minder tijd om het te verkleinen. Hier zijn een paar tips:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Als de laatste twee cijfers van het betreffende nummer 25, 50 of 75 zijn, scheiden we altijd het getal 25 van dat nummer.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Als de laatste twee cijfers van het nummer in kwestie 00 zijn, wordt er altijd 100 gescheiden van dat nummer.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Het kennen van de veelvouden van 9 helpt ook veel als het gaat om factoranalyse. De truc om veelvouden van 9 te realiseren is als volgt: als de som alle de cijfers van het betreffende nummer zijn 9 of deelbaar door 9, het nummer is deelbaar door 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Er is geen truc om te zeggen of een getal deelbaar is door 4, maar voor getallen die niet te groot zijn, is het delen door 4 niet te ingewikkeld. Houd hier rekening mee bij het analyseren van de factor.

3. 

   Analyseer enkele prestaties van vele perfecte vierkanten. Als het betreffende getal het product is van meer dan een perfect vierkant, kunnen we alles buiten het radicale teken plaatsen. In het proces van het verkleinen van de vierkantswortel, als de resultaten van de factoranalyse veel perfecte vierkanten hebben, trekken we hun vierkantswortels uit het radicaal teken en vermenigvuldigen het met elkaar. Bijvoorbeeld √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   advertentie

Methode 3 van 3: Woordenlijst

1. 

   Het teken (√) is het vierkantswortelteken. Voor het voorbeeld in de √25-opgave is "√" het rootteken.

2. 

   Het nummer onder de radicaal is het nummer dat onder het radicale teken staat. We moeten de vierkantswortel van dat getal vinden. Waar √25, "25" bijvoorbeeld het nummer onder de wortel is.

3. 

   De radicale coëfficiënt is het getal buiten het radicaal teken. Dit is het getal vermenigvuldigd met de vierkantswortel en staat links van de vierkantswortel. Voor 7√2 is "7" bijvoorbeeld de coëfficiënt.

4. 

   Het resultaat van een deling wordt een factor genoemd. 2 is bijvoorbeeld een factor 8 omdat 8 ÷ 4 = 2, 3 is geen factor 8 omdat 8 ÷ 3 geen geheel getal retourneert. 5 is bijvoorbeeld een factor 25 omdat 5 x 5 = 25.

5. 

   De betekenis van het verkleinen van de vierkantswortel. Het verkleinen van een vierkantswortel gaat over het scheiden van de vierkantswortel van het getal onder de wortel, het extraheren van de vierkantswortel van die kwadraatgetallen uit het radicaal teken, terwijl de resterende factor onder het radicaal teken blijft. Als het getal onder de wortel een perfect vierkant is, elimineren we na reductie het radicale teken. √98 kan bijvoorbeeld worden teruggebracht tot 7√2. advertentie

Advies

• Een manier om een ​​perfect kwadraat in een factor te verdelen, is door de lijst met perfecte kwadraten te doorlopen, te proberen vanaf het getal dat het dichtst bij het onderste radicale getal ligt en te stoppen wanneer je een getal vindt dat een deler is van het getal onder de wortel. .Als u bijvoorbeeld een perfect vierkant vindt dat kan worden geëxtraheerd uit 27, begint u bij 25 en vervolgens 16 en stop om 9 omdat dit een deler is van 27.
• We moeten een getal vinden dat, vermenigvuldigd met zichzelf, resulteert in een getal onder het radicale teken. De vierkantswortel van 25 is bijvoorbeeld 5, want als we 5 x 5 nemen, krijgen we 25. Het is net zo eenvoudig als snoep eten!

Waarschuwing

• De rekenmachine is best handig als u met grote getallen moet omgaan, maar hoe meer u dit soort oefeningen zelf probeert, hoe gemakkelijker het voor u zal zijn om uw vierkantswortel te verkleinen.
• Vereenvoudigen en geschatte waarden zijn niet hetzelfde. Het verkleinen van de vierkantswortel kan niet resulteren in een decimaal getal.