Inhoud

• Stappen
• Deel 1 van 3: Een methode definiëren
• Deel 2 van 3: Factoring van het deelbare
• Deel 3 van 3: Lange Divisie
• Tips
• Waarschuwingen

Veeltermen kunnen op dezelfde manier als getallen worden gedeeld: door factoring of door staartdeling. De gebruikte methode hangt af van het type polynoom en het type deler.

Stappen

Deel 1 van 3: Een methode definiëren

1. 1 Bepaal het type scheidingswand. De deler (de polynoom waar je door deelt) wordt vergeleken met het deeltal (de polynoom die je deelt) en de juiste delingsmethode wordt bepaald.
   • Als de deler een monomiaal is, wat een coëfficiënt is van een variabele of een intercept (coëfficiënt zonder variabele), kun je de deler waarschijnlijk ontbinden en een van de factoren en de deler annuleren. Zie de sectie "Factoring een deelbaar".
   • Als de deler binomiaal is (een polynoom met twee termen), kun je het deeltal waarschijnlijk ontbinden en een van de factoren en de deler annuleren.
   • Als de deler een trinominaal is (een polynoom met drie termen), kunt u waarschijnlijk zowel het deeltal als de deler ontbinden en vervolgens de gemeenschappelijke factor of staartdeling annuleren.
   • Als de deler een polynoom is met meer dan drie termen, moet u hoogstwaarschijnlijk staartdeling gebruiken. Zie de sectie Lange Divisie.
2. 2 Bepaal het soort dividend. Als het type deler u niet de methode van deling vertelt, bepaal dan het type van het dividend.
   • Als het dividend drie of minder termen heeft, kunt u het dividend waarschijnlijk in rekening brengen en een van de factoren en de deler annuleren.
   • Als het dividend meer dan drie leden heeft, moet u hoogstwaarschijnlijk staartdeling gebruiken.

Deel 2 van 3: Factoring van het deelbare

1. 1 Zoek de gemeenschappelijke factor voor de deler en het deeltal. Als het bestaat, kunt u het uithaken en inkorten.
   • Voorbeeld. Bij het delen van 3x - 9 bij 3 in een binomiaal, plaats 3 buiten de haakjes: 3 (x - 3). Schrap vervolgens de buitenste haakjes 3 en de deler (3). Antwoord: x - 3.
   • Voorbeeld: Bij het delen van 24x - 18x door 6x in een binomiaal, zet u 6x buiten de haakjes: 6x (4x - 3). Schrap dan de haakjes 6x en de deler (6x). Antwoord: 4x - 3.
2. 2 Bepaal of het dividend kan worden ontbonden met behulp van verkorte vermenigvuldigingsformules. Als een van de factoren gelijk is aan de deler, dan kun je ze annuleren. Hier zijn enkele formules voor verkorte vermenigvuldiging:
   • Verschil van vierkanten. Het is een binomiaal van de vorm ax - b, waarbij de waarden van a en b perfecte vierkanten zijn (dat wil zeggen, je kunt de vierkantswortel van deze getallen extraheren). Deze binomiaal kan worden ontleed in twee factoren: (ax + b) (ax - b).
   • Volledig vierkant. Dit is een trinominaal van de vorm ax + 2abx + b, die kan worden ontleed in twee factoren: (ax + b) (ax + b) of geschreven als (ax + b). Als de tweede term wordt voorafgegaan door een min, wordt deze trinominaal uitgebreid als: (ax - b) (ax - b).
   • Som of verschil van kubussen. Het is een binomiaal van de vorm ax + b of ax - b, waarbij de waarden van a en b volledige kubussen zijn (dat wil zeggen, je kunt de derdemachtswortel uit deze getallen halen). De som van kubussen wordt ontleed in: (ax + b) (ax - abx + b). Het verschil tussen de kubussen wordt ontleed in: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Gebruik vallen en opstaan ​​​​om het dividend te berekenen. Als je ziet dat de verkorte vermenigvuldigingsformule niet kan worden toegepast op het dividend, probeer dan het dividend op andere manieren uit te breiden. Zoek eerst de factoren van het snijpunt, rekening houdend met de coëfficiënt van de tweede termijn van het dividend.
   • Voorbeeld. Als het deeltal x - 3x - 10 is, zoek dan de factoren van het snijpunt 10, rekening houdend met de factor 3.
   • Het getal 10 kan worden opgesplitst in de volgende factoren: 1 en 10 of 2 en 5. Aangezien er een min voor 10 staat, moet er ook een min staan ​​voor een van de factoren van 10.
   • De coëfficiënt 3 is 5-2, dus we kiezen de factoren 5 en 2. Aangezien er een min voor 3 staat, moet er ook een min voor 5 staan. Het dividend wordt dus ontleed in factoren: (x - 5) (x + 2). Als de deler gelijk is aan een van deze twee factoren, kunnen ze worden geannuleerd.

Deel 3 van 3: Lange Divisie

1. 1 Schrijf het deeltal en de deler op dezelfde manier op als gewone getallen wanneer ze in een kolom zijn verdeeld.
   • Voorbeeld. Deel x + 11 x + 10 door x +1.
2. 2 Deel de eerste termijn van het dividend door de eerste termijn van de deler. Schrijf het resultaat op.
   • Voorbeeld. Deel x (de eerste termijn van het dividend) door x (de eerste termijn van de deler). Schrijf het resultaat op: x.
3. 3 Vermenigvuldig het resultaat van de vorige stap (x) met de deler. Schrijf het resultaat van de vermenigvuldiging respectievelijk onder de eerste en tweede termen van het deeltal.
   • Voorbeeld. Vermenigvuldig x met x + 1 om x + x te krijgen. Schrijf deze binomiaal respectievelijk onder de eerste en tweede termen van het deeltal.
4. 4 Trek het resultaat (van de vorige stap) af van het dividend. Trek eerst het vermenigvuldigingsresultaat (verkregen in de vorige stap) af van het dividend en verwijder vervolgens de vrije termijn.
   • Keer de tekens van de binomiaal x + x om en schrijf het als - x - x. Het aftrekken van deze binomiaal van de eerste twee termen in het dividend geeft 10x. Na het slopen van de vrije termijn van het dividend, krijgt u een binomiaal 10x + 10 (intermediair binomiaal).
5. 5 Herhaal de vorige drie stappen met de tussenliggende binomiaal (verkregen in de vorige stap). Je deelt de eerste term door de eerste term van de deler en schrijft het resultaat naast het resultaat van de eerste deling. Vermenigvuldig vervolgens dit tweede delingsresultaat met de deler en trek het resultaat van de vermenigvuldiging af van de tussenliggende binomiaal.
   • Aangezien 10x / x = 10, schrijf "+10" na het resultaat van de eerste deling (x).
   • Door 10 te vermenigvuldigen met x +1, krijg je de binomiaal 10x + 10. Verander de tekens van deze binomiaal (- 10x - 10) en noteer dienovereenkomstig onder de tussenliggende binomiaal.
   • Trek de binomiaal verkregen in de vorige stap af van de tussenliggende binomiaal en je krijgt 0. Dus x + 11 x + 10 gedeeld door x +1 is x + 10 (je kunt hetzelfde resultaat krijgen door de trinominaal te ontbinden, maar deze trinominaal is gekozen als het eenvoudigste voorbeeld).

Tips

• Als je een rest krijgt na een staartdeling, kun je deze opschrijven als een fractionele term met de rest in de teller en de deler in de noemer. Als je bijvoorbeeld in plaats van x + 11 x + 10 x + 11 x + 12 krijgt, en door deze trinominaal te delen door x + 1 krijg je de rest 2. Schrijf daarom het antwoord (quotiënt) in de vorm: x + 10 + (2 / ( x +1)).
• Als een gegeven polynoom geen lid heeft met een variabele van de juiste volgorde, bijvoorbeeld 3x + 9x + 18 heeft geen lid met een variabele van de eerste orde, dan kunt u de ontbrekende term toevoegen met een coëfficiënt van 0 ( in ons voorbeeld is het 0x) om de termen correct te positioneren tijdens het delen. Deze zet zal de waarde van deze polynoom niet veranderen.

Waarschuwingen

• Schrijf bij het opdelen in een kolom de termen correct (schrijf termen van dezelfde volgorde onder elkaar) om fouten bij het aftrekken van termen te voorkomen.
• Bij het schrijven van een delingsresultaat dat een fractionele term bevat, moet u de fractionele term altijd vooraf laten gaan door een plusteken.