Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 4: Vierkant, rechthoek en andere parallellogrammen
• Methode 2 van 4: Trapezium
• Methode 3 van 4: deltaspier
• Methode 4 van 4: Vrije vorm vierhoek
• Tips

Je hebt een probleem gekregen waarin je de oppervlakte van een vierhoek moet vinden, en je weet niet eens wat een vierhoek is? Maak je geen zorgen, dit artikel zal je helpen! Een vierhoek is elke vorm met vier zijden. Om het gebied van een vierhoek te berekenen, moet u het type vierhoek bepalen dat u krijgt en de juiste formule gebruiken.

Stappen

Methode 1 van 4: Vierkant, rechthoek en andere parallellogrammen

1. 1 Definitie van een parallellogram. Een parallellogram is een vierhoek waarin overstaande zijden gelijk en evenwijdig aan elkaar zijn. Vierkanten, rechthoeken en ruiten zijn parallellogrammen.
   • Vierkant is een parallellogram waarin alle zijden gelijk zijn en elkaar loodrecht snijden.
   • Rechthoek is een parallellogram waarin alle zijden elkaar loodrecht snijden.
   • Ruit is een parallellogram met alle zijden gelijk.
2. 2 Het gebied van de rechthoek. Om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen, moet u de breedte (korte zijde; beschouw het als hoogte) en lengte (lange zijde; denk eraan als de zijde waarnaar de hoogte wordt getrokken) weten. De oppervlakte van de rechthoek is gelijk aan het product van de lengte en de breedte.
   • ’Oppervlakte = lengte x hoogte, of S = a x h.
   • Voorbeeld: als de lengte van de rechthoek 10 cm is en de breedte 5 cm, dan is de oppervlakte van deze rechthoek: S = 10 x 5 = 50 vierkante centimeter.
   • Onthoud dat oppervlakte wordt gemeten in vierkante eenheden (vierkante meter, vierkante centimeter, enzovoort).
3. 3 Vierkant gebied. Een vierkant is een speciaal geval van een rechthoek, dus gebruik dezelfde formule als voor het vinden van de oppervlakte van een rechthoek. Maar in een vierkant zijn alle zijden gelijk, dus de oppervlakte van het vierkant is gelijk aan elk van de zijden in het kwadraat (dat wil zeggen, vermenigvuldigd met zichzelf).
   • Oppervlakte = zijde x zijde, of S = a.
   • Voorbeeld: als de zijde van het vierkant 4 cm is (a = 4), dan is de oppervlakte van dit vierkant: S = a = 4 x 4 = 16 vierkante centimeter.
4. 4 De oppervlakte van een ruit is gelijk aan het product van zijn diagonalen gedeeld door twee. Diagonalen zijn lijnsegmenten die tegenover elkaar liggende hoekpunten van een ruit verbinden.
   • Oppervlakte = (diagonaal1 x diagonaal2) / 2, of S = (d₁ × d₂)/2
   • Voorbeeld: als de diagonalen van de ruit 6 cm en 8 cm zijn, dan is de oppervlakte van deze ruit: S = (6 x 8) / 2 = 24 vierkante centimeter.
5. 5 Het gebied van een ruit kan ook worden gevonden door de zijde te vermenigvuldigen met de hoogte die aan die zijde is gevallen. Maar verwar de hoogte niet met de aangrenzende zijde. Hoogte is een rechte lijn die van een hoekpunt van de ruit naar de andere kant valt en de andere kant in een rechte hoek snijdt.
   • Voorbeeld: als de lengte van een ruit 10 cm is en de hoogte 3 cm, dan is de oppervlakte van zo'n ruit 10 x 3 = 30 vierkante centimeter.
6. 6 De formules voor het berekenen van de oppervlakten van een ruit en een rechthoek zijn van toepassing op vierkanten, aangezien een vierkant een speciaal geval is van zowel een rechthoek als een ruit.
   • Oppervlakte = zijde x hoogte, of S = a × h
   • Oppervlakte = (diagonaal1 × diagonaal2) / 2, of S = (d₁ × d₂)/2
   • Voorbeeld: als de zijde van het vierkant 4 cm is, dan is de oppervlakte 4 x 4 = 16 vierkante centimeter.
   • Voorbeeld: de diagonalen van een vierkant zijn elk 10 cm. De oppervlakte van dit vierkant vind je met de formule: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 vierkante centimeter.

Methode 2 van 4: Trapezium

1. 1 Definitie van een trapezium. Een trapezium is een rechthoek met twee overstaande zijden evenwijdig aan elkaar. Elk van de vier zijden van het trapezium kan verschillende lengtes hebben.
   • Er zijn twee manieren om de oppervlakte van een trapezium te berekenen (afhankelijk van de gegeven waarden).
2. 2 Zoek de hoogte van het trapezium. De hoogte van een trapezium is een segment dat evenwijdige zijden (bases) verbindt en ze loodrecht snijdt (de hoogte is niet gelijk aan de zijkanten). Zo vind je de hoogte van een trapezium:
   • Trek vanaf het snijpunt van de kleinere basis en de zijkant een loodlijn op de grotere basis. Deze loodlijn is de hoogte van het trapezium.
   • Gebruik trigonometrie om de hoogte te berekenen. Als je bijvoorbeeld de zijde en de aangrenzende hoek kent, dan is de hoogte gelijk aan het product van de zijde en de sinus van de aangrenzende hoek.
3. 3 Vind het gebied van de trapezium met behulp van de hoogte. Als u de hoogte van het trapezium en beide basen kent, gebruikt u de volgende formule om het gebied van het trapezium te berekenen:
   • Oppervlakte = (basis1 + basis2) / 2 × hoogte, of S = (a + b) / 2 × h
   • Voorbeeld: als de hoogte van het trapezium 2 cm is en de basis van het trapezium 7 cm en 11 cm is, dan is de oppervlakte van dit trapezium: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 vierkante centimeter.
   • Als de hoogte van het trapezium 10 is en de basis van het trapezium 7 en 9, dan is de oppervlakte van dit trapezium: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Zoek het gebied van de trapezium met behulp van de middellijn. De middelste lijn is een segment evenwijdig aan de basis en verdeelt de zijkanten in tweeën. De middelste lijn is gelijk aan het gemiddelde van beide basen (a en b): middelste lijn = (a + b) / 2.
   • Oppervlakte = middellijn x hoogte, of S = m × h
   • Kortom, hier gebruik je een formule om het gebied van een trapezium uit twee basen te vinden, maar in plaats van (a + b) / 2, wordt m (middellijn) vervangen.
   • Voorbeeld: als de middelste lijn van een trapezium 9 cm is, dan is de oppervlakte van dit trapezium: S = m * h = 9 x 2 = 18 vierkante centimeter (je kreeg hetzelfde antwoord als in de vorige stap).

Methode 3 van 4: deltaspier

1. 1 Bepaling van de deltaspier. Een deltaspier is een vierhoek met twee paar zijden van dezelfde lengte.
   • Er zijn twee manieren om het gebied van de deltaspier te berekenen (afhankelijk van de gegeven waarden).
2. 2 Vind het gebied van een deltaspier met behulp van de formule voor het vinden van het gebied van een ruit (met behulp van de diagonalen), aangezien een ruit een speciaal geval is van een deltaspier waarin alle zijden gelijk zijn. Bedenk dat een diagonaal een lijnstuk is dat tegenoverliggende hoekpunten met elkaar verbindt.
   • Oppervlakte = (diagonaal1 x diagonaal2) / 2, of S = (d₁ × d₂)/2
   • Voorbeeld: als de diagonalen van de deltaspier 19 cm en 5 cm zijn, dan is de oppervlakte van deze deltaspier: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 vierkante centimeter.
   • Als je de lengte van de diagonalen niet weet en ze niet kunt meten, gebruik dan trigonometrie om ze te berekenen. Lees dit artikel voor meer informatie.
3. 3 Vind het gebied van de deltaspier met ongelijke zijden en de hoek ertussen. Als u de ongelijke zijden en de hoek tussen deze zijden (θ) kent, wordt het gebied van de deltaspier berekend met behulp van trigonometrie met behulp van de formule:
   • Oppervlakte = (zijde1 x zijde2) x sin (hoek), of S = (a × b) × zonde (θ), waarbij θ de hoek is tussen ongelijke zijden.
   • Voorbeeld: Als de zijkanten van de deltaspier 4 cm en 6 cm zijn, en de hoek ertussen is 120 graden, dan is de oppervlakte van de deltaspier (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 vierkante centimeter.
   • Merk op dat je twee ongelijke zijden moet gebruiken en een hoek ertussen; als je twee gelijke zijden en een hoek ertussen gebruikt, krijg je het verkeerde antwoord.

Methode 4 van 4: Vrije vorm vierhoek

1. 1 Als je een vierhoek met een willekeurige vorm krijgt, zijn er zelfs voor dergelijke vierhoeken formules voor het berekenen van hun gebieden. Houd er rekening mee dat dergelijke formules kennis van trigonometrie vereisen.
   • Zoek eerst de lengtes van alle vier de zijden. We duiden ze aan met een, B, C, NS (maar tegen met, maar B tegen NS).
   • Voorbeeld: een vierhoek van willekeurige vorm met zijden van 12 cm, 9 cm, 5 cm en 14 cm wordt gegeven.
2. 2 Zoek de hoek A tussen de zijden a en d en de hoek C tussen de zijden b en c (je kunt twee overstaande hoeken vinden).
   • Voorbeeld: in onze vierhoek A = 80 graden en C = 110 graden.
3. 3 Stel je voor dat er een lijnsegment is dat de hoekpunten verbindt die worden gevormd door zijden a en b en zijden c en d. Deze lijn verdeelt de vierhoek in twee driehoeken. Aangezien de oppervlakte van een driehoek 1/2absinC is, waarbij C de hoek is tussen de zijden a en b, kun je de oppervlakten van twee driehoeken vinden en deze bij elkaar optellen om de oppervlakte van een vierkant te berekenen.
   • Oppervlakte = 0,5 x zijde1 x zijde4 x sin (hoek tussen zijde1 en zijde4) + 0,5 x zijde2 x zijde3 x sin (hoek tussen zijde2 en zijde3), of
   • Oppervlakte = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Voorbeeld: je hebt de zijkanten en hoeken gevonden, dus plug ze gewoon in de formule.

     = 0,5 (12 × 14) × zonde (80) + 0,5 × (9 × 5) × zonde (110)

     = 84 × zonde (80) + 22,5 × zonde (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 vierkante centimeter.

   • Houd er rekening mee dat als u het gebied van een parallellogram probeert te vinden (waarvan de overstaande hoeken gelijk zijn), de formule de vorm heeft: oppervlakte = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Tips

• Deze driehoeksgebiedcalculator is handig bij het berekenen van de oppervlakte van een vrije-vormvierhoek.
• Lees voor meer informatie de artikelen over het berekenen van de oppervlakte van een vierkant, oppervlakte van een rechthoek, oppervlakte van een ruit, oppervlakte van een trapezium en oppervlakte van een deltaspier.