Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 3: Breuken verminderen
• Methode 2 van 3: Algebraïsche breuken verminderen
• Methode 3 van 3: Speciale technieken
• Tips
• Waarschuwingen

Op het eerste gezicht lijken algebraïsche breuken erg complex, en een ongetrainde student denkt misschien dat er niets mee gedaan kan worden. De wirwar van variabelen, getallen en zelfs graden boezemt angst in. Dezelfde regels worden echter gebruikt om gewone (bijv. 15/25) en algebraïsche breuken te verkleinen.

Stappen

Methode 1 van 3: Breuken verminderen

1. 1 Leer de termen die worden gebruikt om algebraïsche breuken te beschrijven. De onderstaande termen zijn gebruikelijk bij het overwegen van algebraïsche breuken, en ze zullen verder worden gebruikt bij het overwegen van voorbeelden:
   • Teller... Het bovenste deel van de breuk (bijvoorbeeld (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Noemer... Het onderste deel van de breuk (bijvoorbeeld (x + 5) /(2x + 3)).
   • gemeenschappelijke deler... Dit is de naam van het getal waarmee de bovenste en onderste delen van de breuk worden gedeeld. 3/9 heeft bijvoorbeeld een gemeenschappelijke factor 3, aangezien beide deelbaar zijn door 3.
   • Factor... Dit zijn getallen die bij vermenigvuldiging een bepaald getal opleveren. 15 kan bijvoorbeeld worden uitgebreid tot de factoren 1, 3, 5 en 15. De factoren van 4 zijn 1, 2 en 4.
   • Vereenvoudigde vorm... Om een ​​vereenvoudigde vorm van een algebraïsche breuk te krijgen, annuleert u alle gemeenschappelijke factoren en groepeert u dezelfde variabelen (bijvoorbeeld 5x + x = 6x). Als er niets anders wordt geannuleerd, heeft de breuk een vereenvoudigde vorm.
2. 2 Bekijk de stappen voor eenvoudige breuken. Bewerkingen met gewone en algebraïsche breuken zijn vergelijkbaar. Laten we bijvoorbeeld de breuk 15/35 nemen. Om deze breuk te vereenvoudigen, moet men: vind gemeenschappelijke deler... Beide getallen zijn deelbaar door vijf, dus we kunnen 5 markeren in zowel de teller als de noemer: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Nu kunt u gemeenschappelijke factoren verminderen, dat wil zeggen, doorstreep 5 in de teller en noemer. Als resultaat krijgen we een vereenvoudigde breuk 3/7.
3. 3 In algebraïsche uitdrukkingen worden gemeenschappelijke factoren op dezelfde manier onderscheiden als in gewone. In het vorige voorbeeld konden we gemakkelijk 5 van de 15 onderscheiden - hetzelfde principe is van toepassing op complexere uitdrukkingen zoals 15x - 5. Vind de gemene deler. In dit geval is het 5, aangezien beide termen (15x en -5) deelbaar zijn door 5. Selecteer zoals eerder de gemeenschappelijke factor en draag deze over naar links.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Om te controleren of alles klopt, volstaat het om de uitdrukking tussen haakjes te vermenigvuldigen met 5 - het resultaat zal dezelfde getallen zijn als aan het begin.
4. 4 Complexe leden kunnen op dezelfde manier worden geselecteerd als eenvoudige. Voor algebraïsche breuken gelden dezelfde principes als voor gewone breuken. Dit is de gemakkelijkste manier om een ​​breuk te verminderen. Beschouw de volgende breuk: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Merk op dat zowel de teller (boven) als de noemer (onder) de term (x + 2) bevatten, dus het kan op dezelfde manier worden geannuleerd als de gemene deler 5 in de breuk 15/35 : (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Als resultaat krijgen we een vereenvoudigde uitdrukking: (x-3) / (x + 10)

Methode 2 van 3: Algebraïsche breuken verminderen

1. 1 Zoek de gemeenschappelijke factor in de teller, dat wil zeggen bovenaan de breuk. Bij het annuleren van een algebraïsche breuk, is de eerste stap om beide delen ervan te vereenvoudigen. Begin met de teller en probeer deze uit te breiden naar zoveel mogelijk factoren. Beschouw de volgende breuk in deze sectie: 9x-315x + 6 Laten we beginnen met de teller: 9x - 3. Voor 9x en -3 is de gemene deler 3. Zet 3 uit de haakjes, zoals bij gewone getallen: 3 * (3x-1). Als resultaat van deze transformatie wordt de volgende fractie verkregen: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Zoek de gemeenschappelijke factor in de teller. Laten we doorgaan met het bovenstaande voorbeeld en de noemer uitschrijven: 15x + 6. Zoek zoals eerder het getal waardoor beide delen deelbaar zijn. En in dit geval is de gemene deler 3, dus je kunt schrijven: 3 * (5x +2). Laten we de breuk als volgt herschrijven: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Verminder identieke leden. Bij deze stap kunt u de breuk vereenvoudigen. Annuleer de identieke termen in de teller en noemer. In ons voorbeeld is dit nummer 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Bepaal dat de breuk van de eenvoudigste vorm is. De breuk is volledig vereenvoudigd als er geen gemeenschappelijke factoren meer zijn in de teller en noemer. Merk op dat u de termen tussen haakjes niet kunt annuleren - in het bovenstaande voorbeeld is er geen manier om x te scheiden van 3x en 5x, aangezien de volledige termen (3x -1) en (5x + 2) zijn. De breuk tart dus verdere vereenvoudiging en het uiteindelijke antwoord ziet er als volgt uit:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Oefen zelf met het knippen van breuken. De beste manier om de methode te leren, is door zelf problemen op te lossen. De juiste antwoorden staan ​​onder de voorbeelden. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Antwoord: (x = 13) 2x-x5x Antwoord:(2x-1) / 5

Methode 3 van 3: Speciale technieken

1. 1 Verplaats het minteken buiten de breuk. Stel dat de volgende breuk wordt gegeven: 3 (x-4)5 (4-x) Merk op dat (x-4) en (4-x) "bijna" identiek zijn, maar ze kunnen niet meteen worden ingekort omdat ze "ondersteboven" zijn. (x - 4) kan echter worden geschreven als -1 * (4 - x), net zoals (4 + 2x) kan worden geschreven als 2 * (2 + x). Dit wordt "omkering van teken" genoemd. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Nu kunt u dezelfde voorwaarden opzeggen (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Dus we krijgen het definitieve antwoord: -3/5.
2. 2 Leer het verschil in vierkanten herkennen. Het verschil van kwadraten is wanneer het kwadraat van een getal wordt afgetrokken van het kwadraat van een ander getal, zoals in de uitdrukking (a - b). Het verschil van volledige vierkanten kan altijd worden ontleed in twee delen - de som en het verschil van de overeenkomstige vierkantswortels. De uitdrukking zal dan de volgende vorm aannemen: a - b = (a + b) (a-b) Deze techniek is erg handig bij het zoeken naar algemene termen in algebraïsche breuken.
   • Voorbeeld: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Vereenvoudig polynomiale uitdrukkingen. Veeltermen zijn complexe algebraïsche uitdrukkingen met meer dan twee termen, zoals x + 4x + 3. Gelukkig kunnen veel veeltermen worden ontbonden. De bovenstaande uitdrukking kan bijvoorbeeld worden geschreven als (x + 3) (x + 1).
4. 4 Onthoud dat variabelen ook kunnen worden ontbonden. Dit is vooral handig in het geval van exponentiële uitdrukkingen zoals x + x. Hier kunt u de variabele in mindere mate buiten de haakjes plaatsen. In dit geval hebben we: x + x = x (x + 1).

Tips

• Controleer of je deze of gene uitdrukking correct hebt ontbonden. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de factoren - het resultaat moet dezelfde uitdrukking zijn.
• Om een ​​breuk volledig te vereenvoudigen, selecteert u altijd de grootste factoren.

Waarschuwingen

• Vergeet nooit de eigenschappen van exponenten! Probeer deze eigenschappen goed te onthouden.