Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: Afstand berekenen op basis van snelheid en tijd
• Methode 2 van 2: De afstand tussen twee punten berekenen
• Vergelijkbare artikelen

Afstand (aangeduid als d) is de lengte van een rechte lijn tussen twee punten. De afstand is te vinden tussen twee vaste punten, en je kunt de afstand vinden die een bewegend lichaam aflegt. In de meeste gevallen kan afstand worden berekend met behulp van de volgende formules: d = s × t, waarbij d afstand is, s snelheid is, t tijd is; d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁), waar (x₁, ja₁) en (x₂, ja₂) - coördinaten van twee punten.

Stappen

Methode 1 van 2: Afstand berekenen op basis van snelheid en tijd

1. 1 Om de afstand te berekenen die een bewegend lichaam aflegt, moet je de snelheid en reistijd van het lichaam weten om ze te vervangen in de formule d = s × t.
   • Voorbeeld. De auto rijdt 30 minuten met een snelheid van 120 km/u. Het is noodzakelijk om de afgelegde afstand te berekenen.
2. 2 Vermenigvuldig de snelheid en tijd en je zult de afgelegde afstand vinden.
   • Let op de meeteenheden van de hoeveelheden. Als ze verschillend zijn, moet u een van hen converteren zodat deze overeenkomt met de andere eenheid. In ons voorbeeld wordt snelheid gemeten in kilometers per uur en tijd in minuten. Daarom is het noodzakelijk om minuten om te rekenen naar uren; hiervoor moet de tijdwaarde in minuten worden gedeeld door 60 en krijgt u de tijdwaarde in uren: 30/60 = 0,5 uur.
   • In ons voorbeeld: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Merk op dat de maateenheid "uur" wordt verkort en de maateenheid "km" (dwz afstand) blijft staan.
3. 3 De beschreven formule kan worden gebruikt om de daarin opgenomen waarden te berekenen. Om dit te doen, isoleer je de gewenste waarde aan één kant van de formule en vervang je de waarden van de andere twee grootheden erin. Om bijvoorbeeld de snelheid te berekenen, gebruikt u de formule: s = d / t, en om de tijd te berekenen - t = d / s.
   • Voorbeeld. De auto reed 60 km in 50 minuten. In dit geval is de snelheid s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
   • Houd er rekening mee dat het resultaat wordt gemeten in km / min. Om deze eenheid om te rekenen naar km / u, vermenigvuldigt u het resultaat met 60 en krijgt u 72 km/u.
4. 4 Deze formule berekent de gemiddelde snelheid, d.w.z. er wordt vanuit gegaan dat het lichaam gedurende de gehele reistijd een constante (ongewijzigde) snelheid heeft. Dit is geschikt voor abstracte taken en het modelleren van de beweging van lichamen. In het echte leven kan de snelheid van een lichaam veranderen, dat wil zeggen, het lichaam kan versnellen, vertragen, stoppen of in de tegenovergestelde richting bewegen.
   • In het vorige voorbeeld vonden we dat een auto die 60 km aflegde in 50 minuten, een snelheid van 72 km/u reed. Dit is alleen het geval als de voertuigsnelheid in de loop van de tijd niet is veranderd. Als de auto bijvoorbeeld 25 minuten (0,42 uur) 80 km/u heeft gereden en nog eens 25 minuten (0,42 uur) 64 km/u, dan rijdt hij ook 60 km in 50 minuten (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
   • Voor problemen met de veranderende snelheid van een lichaam is het beter om afgeleiden te gebruiken in plaats van een formule voor het berekenen van snelheid over afstand en tijd.

Methode 2 van 2: De afstand tussen twee punten berekenen

1. 1 Vind twee punten van ruimtelijke coördinaten. Als u twee vaste punten krijgt, moet u hun coördinaten weten om de afstand tussen deze punten te berekenen; in een dimensionale ruimte (op de getallenlijn) heb je de x-coördinaten nodig₁ en x₂, in tweedimensionale ruimte - coördinaten (x₁, ja₁) en (x₂, ja₂), in driedimensionale ruimte - coördinaten (x₁, ja₁, z₁) en (x₂, ja₂, z₂).
2. 2 Bereken de afstand in eendimensionale ruimte (de punten liggen op één horizontale lijn) met behulp van de formule:d = | x₂ - x₁|, dat wil zeggen, u trekt de "x" -coördinaten af ​​en vindt vervolgens de modulus van de resulterende waarde.
   • Merk op dat de modulus (absolute waarde) haakjes in de formule zijn opgenomen. De modulus van een getal is de niet-negatieve waarde van dat getal (dat wil zeggen, de modulus van een negatief getal is gelijk aan dat getal met een plusteken).
   • Voorbeeld. De auto staat tussen twee steden. De stad ervoor ligt op 5 km afstand en de stad erachter ligt op 1 km afstand. Bereken de afstand tussen steden. Als we de auto als referentiepunt nemen (voor 0), dan is de coördinaat van de eerste stad x₁ = 5, en de tweede x₂ = -1. Afstand tussen steden:
     • d = | x₂ - x₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 km.
3. 3 Bereken de afstand in de tweedimensionale ruimte met behulp van de formule:d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁))... Dat wil zeggen, u trekt de "x"-coördinaten af, trekt de "y"-coördinaten af, kwadrateert u de resulterende waarden, telt u de vierkanten op en haalt u vervolgens de vierkantswortel uit de resulterende waarde.
   • De formule voor het berekenen van afstand in tweedimensionale ruimte is gebaseerd op de stelling van Pythagoras, die stelt dat de schuine zijde van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van beide benen.
   • Voorbeeld. Zoek de afstand tussen twee punten met coördinaten (3, -10) en (11, 7) (respectievelijk middelpunt van de cirkel en een punt op de cirkel).
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79
4. 4 Bereken de afstand in 3D-ruimte met behulp van de formule:d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁) + (z₂ - z₁))... Deze formule is een aangepaste formule voor het berekenen van de afstand in een tweedimensionale ruimte met toevoeging van een derde "z"-coördinaat.
   • Voorbeeld. Een astronaut bevindt zich in de ruimte in de buurt van twee asteroïden. De eerste bevindt zich 8 kilometer voor de kosmonaut, 2 km rechts van hem en 5 km onder hem; de tweede asteroïde bevindt zich 3 km achter de astronaut, 3 km links van hem en 4 km boven hem. De coördinaten van de asteroïden zijn dus (8,2, -5) en (-3, -3,4). De afstand tussen asteroïden wordt als volgt berekend:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km

Vergelijkbare artikelen

• Hoe de oppervlakte van een vierkant te berekenen door de lengte van de diagonaal
• Hoe interesse te vinden?
• Hoe de reikwijdte van een functie te vinden
• Hoe verhoudingen te berekenen
• Hoe de diameter van een cirkel te berekenen?