Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 3: Waarschijnlijkheid van een enkele willekeurige gebeurtenis
• Methode 2 van 3: Waarschijnlijkheid van meerdere willekeurige gebeurtenissen
• Methode 3 van 3: Mogelijkheid omzetten in waarschijnlijkheid
• Tips

Waarschijnlijkheid toont de mogelijkheid van een gebeurtenis met een bepaald aantal herhalingen. Dit is het aantal mogelijke uitkomsten met een of meer uitkomsten gedeeld door het totale aantal mogelijke gebeurtenissen. De kans op meerdere gebeurtenissen wordt berekend door het probleem te verdelen in individuele kansen en deze kansen vervolgens te vermenigvuldigen.

Stappen

Methode 1 van 3: Waarschijnlijkheid van een enkele willekeurige gebeurtenis

1. 1 Selecteer een evenement met elkaar uitsluitende resultaten. De kans kan alleen worden berekend als de betreffende gebeurtenis zich wel of niet voordoet. Het is onmogelijk om gelijktijdig een gebeurtenis en het tegenovergestelde resultaat te ontvangen. Voorbeelden van dergelijke gebeurtenissen zijn de worp van een 5 op de dobbelsteen of de overwinning van een bepaald paard in een race. Ofwel wordt er vijf gegooid of niet; een bepaald paard komt eerst of niet.

   Bijvoorbeeld: "Het is onmogelijk om de kans op zo'n gebeurtenis te berekenen: met één worp van de dobbelsteen worden 5 en 6 tegelijkertijd gegooid.

   
   
2. 2 Identificeer alle mogelijke gebeurtenissen en uitkomsten die zich kunnen voordoen. Stel dat u de kans wilt bepalen dat er een 3 wordt gegooid op een 6-cijferige speldobbelsteen. Three of a kind is een gebeurtenis, en aangezien we weten dat elk van de 6 getallen kan voorkomen, is het aantal mogelijke uitkomsten zes. We weten dus dat er in dit geval 6 mogelijke uitkomsten en één gebeurtenis zijn, waarvan we de kans willen bepalen. Hieronder staan ​​nog twee voorbeelden.
   • voorbeeld 1. Hoe groot is de kans dat je willekeurig een dag kiest die in het weekend valt? In dit geval is de gebeurtenis "de keuze van de dag die in het weekend valt", en het aantal mogelijke uitkomsten is gelijk aan het aantal dagen van de week, dat wil zeggen zeven.
   • Voorbeeld 2. De doos bevat 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als je een willekeurige bal uit de doos haalt, wat is dan de kans dat deze rood blijkt te zijn? Het evenement is om "de rode bal eruit te halen", en het aantal mogelijke uitkomsten is gelijk aan het totale aantal ballen, dat wil zeggen twintig.
3. 3 Deel het aantal gebeurtenissen door het aantal mogelijke uitkomsten. Dit zal de waarschijnlijkheid van een enkele gebeurtenis bepalen. Als we een 3 op een dobbelsteenworp beschouwen, is het aantal gebeurtenissen 1 (de 3 staat op slechts één zijde van de dobbelsteen), en het totale aantal uitkomsten is 6. Het resultaat is een verhouding van 1/6, 0,166, of 16,6%. De kans op een gebeurtenis voor de twee bovenstaande voorbeelden wordt als volgt gevonden:
   • voorbeeld 1. Hoe groot is de kans dat je willekeurig een dag kiest die in het weekend valt? Het aantal gebeurtenissen is 2, aangezien er twee vrije dagen in een week zijn, en het totale aantal uitkomsten is 7. De kans is dus 2/7. Het verkregen resultaat kan ook worden geschreven als 0,285 of 28,5%.
   • Voorbeeld 2. De doos bevat 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als je een willekeurige bal uit de doos haalt, wat is dan de kans dat deze rood blijkt te zijn? Het aantal gebeurtenissen is 5, aangezien er 5 rode ballen in de doos zitten, en het totale aantal uitkomsten is 20. Bereken de kans: 5/20 = 1/4. Het verkregen resultaat kan ook worden vastgelegd als 0,25 of 25%.
4. 4 Tel de kansen van alle mogelijke gebeurtenissen bij elkaar op en controleer of de som gelijk is aan 1. De totale kans op alle mogelijke gebeurtenissen moet 1 of 100% zijn.Als je 100% faalt, is de kans groot dat je een fout hebt gemaakt en een of meer mogelijke evenementen hebt gemist. Controleer uw berekeningen en zorg ervoor dat u rekening houdt met alle mogelijke uitkomsten.
   • Bijvoorbeeld, de kans dat er een 3 wordt gegooid op een dobbelsteenworp is 1/6. In dit geval is de kans om uit een ander cijfer van de resterende vijf te vallen ook 1/6. Als resultaat krijgen we 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, dat wil zeggen 100%.
   • Als u bijvoorbeeld het getal 4 op de dobbelsteen vergeet, zal het toevoegen van de kansen u slechts 5/6 geven, of 83%, wat niet gelijk is aan één en een fout aangeeft.
5. 5 Stel je de kans op een onmogelijke uitkomst voor als 0. Dit betekent dat deze gebeurtenis niet kan plaatsvinden en dat de kans 0 is. U kunt dus rekening houden met onmogelijke gebeurtenissen.
   • Als u bijvoorbeeld de kans zou berekenen dat Pasen in 2020 op maandag valt, krijgt u 0 omdat Pasen altijd op zondag wordt gevierd.

Methode 2 van 3: Waarschijnlijkheid van meerdere willekeurige gebeurtenissen

1. 1 Bij het overwegen van onafhankelijke gebeurtenissen, berekent u elke kans afzonderlijk. Als u eenmaal hebt bepaald wat de kansen op gebeurtenissen zijn, kunnen deze afzonderlijk worden berekend. Stel dat je de kans wilt weten dat als je de dobbelstenen twee keer achter elkaar gooit, 5. We weten dat de kans om één vijf te krijgen 1/6 is, en de kans om de tweede vijf te krijgen ook 1/6 is. De eerste uitkomst is niet gerelateerd aan de tweede.
   • Verschillende hits van vijven worden genoemd onafhankelijke evenementen, aangezien wat de eerste keer wordt gegooid, geen invloed heeft op de tweede gebeurtenis.
2. 2 Houd rekening met de impact van eerdere uitkomsten bij het berekenen van de kans op afhankelijke gebeurtenissen. Als de eerste gebeurtenis de kans op de tweede uitkomst beïnvloedt, praten ze over het berekenen van de kans afhankelijke gebeurtenissen... Als u bijvoorbeeld twee kaarten kiest uit een kaartspel van 52 kaarten, verandert de samenstelling van het kaartspel na het trekken van de eerste kaart, wat van invloed is op de keuze van de tweede kaart. Om de kans op de tweede van twee afhankelijke gebeurtenissen te berekenen, trekt u 1 af van het aantal mogelijke uitkomsten bij het berekenen van de waarschijnlijkheid van de tweede gebeurtenis.
   • voorbeeld 1... Denk aan de volgende gebeurtenis: Er worden willekeurig twee kaarten na elkaar uit de stapel getrokken. Hoe groot is de kans dat beide kaarten van klaveren zijn? De kans dat de eerste kaart een klaverenkleur heeft, is 13/52, of 1/4, aangezien er 13 kaarten van dezelfde kleur in de stapel zitten.
     • Daarna is de kans dat de tweede kaart klaveren is 12/51, aangezien er geen klaverenkaart meer is. Dit komt omdat de eerste gebeurtenis de tweede beïnvloedt. Als je een klaveren drie trekt en deze niet teruglegt, zit er één kaart minder in de stapel (51 in plaats van 52).
   • Voorbeeld 2. De doos bevat 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als je willekeurig drie ballen kiest, wat is dan de kans dat de eerste rood, de tweede blauw en de derde wit is?
     • De kans dat de eerste bal rood is, is 5/20 of 1/4. De kans dat de tweede bal blauw is, is 4/19, aangezien er nog één bal minder in de doos zit, maar nog steeds 4 blauw bal. Ten slotte is de kans dat de derde bal wit blijkt te zijn 11/18, aangezien we al twee ballen hebben getrokken.
3. 3 Vermenigvuldig de kansen van elke afzonderlijke gebeurtenis. Ongeacht of je te maken hebt met onafhankelijke of afhankelijke gebeurtenissen, en ook met het aantal uitkomsten (er kunnen er 2, 3 of zelfs 10 zijn), je kunt de totale kans berekenen door de kansen van alle gebeurtenissen in kwestie met elkaar te vermenigvuldigen. ander. Als gevolg hiervan krijgt u de kans dat er meerdere gebeurtenissen volgen een voor een... De taak is bijvoorbeeld: Bereken de kans dat als je de dobbelstenen twee keer achter elkaar gooit, 5... Dit zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen, waarvan de kans op elk 1/6 is. De kans op beide gebeurtenissen is dus 1/6 x 1/6 = 1/36, dat wil zeggen 0,027 of 2,7%.
   • voorbeeld 1. Er worden willekeurig twee kaarten na elkaar uit de stapel getrokken.Hoe groot is de kans dat beide kaarten van klaveren zijn? De kans op de eerste gebeurtenis is 13/52. De kans op de tweede gebeurtenis is 12/51. Vind de totale kans: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, dat is 0,058 of 5,8%.
   • Voorbeeld 2. De doos bevat 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als je willekeurig drie ballen uit de doos trekt, de een na de ander, wat is dan de kans dat de eerste rood, de tweede blauw en de derde wit blijkt te zijn? De kans op de eerste gebeurtenis is 5/20. De kans op de tweede gebeurtenis is 4/19. De kans op de derde gebeurtenis is 11/18. Dus de totale kans is 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, of 3,2%.

Methode 3 van 3: Mogelijkheid omzetten in waarschijnlijkheid

1. 1 Zie de kans als een positieve breuk in de teller. Laten we teruggaan naar ons voorbeeld met gekleurde ballen. Stel dat je de kans wilt weten dat je een witte bal krijgt (er zijn er 11 in totaal) van de hele set ballen (20). De kans dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet is gelijk aan de verhouding van de kans dat zal gebeuren, tot de kans dat het niet zal gebeuren. Aangezien er 11 witte ballen in de doos zitten en 9 ballen van een andere kleur, is de mogelijkheid om een ​​witte bal te trekken gelijk aan een verhouding van 11:9.
   • Het getal 11 staat voor de kans dat je een witte bal raakt en het getal 9 voor de kans dat je een bal met een andere kleur trekt.
   • De kans is dus groter dat je de witte bal krijgt.
2. 2 Tel deze waarden bij elkaar op om de mogelijkheid om te zetten in waarschijnlijkheid. Het omzetten van een kans is vrij eenvoudig. Ten eerste moet het worden opgesplitst in twee afzonderlijke gebeurtenissen: de kans om een ​​witte bal te trekken (11) en de kans om een ​​bal van een andere kleur te trekken (9). Tel de getallen bij elkaar op om het totale aantal mogelijke gebeurtenissen te vinden. Schrijf alles op als een kans met het totaal aantal mogelijke uitkomsten in de noemer.
   • Je kunt een witte bal op 11 manieren pakken en een bal met een andere kleur op 9 manieren. Het totale aantal gebeurtenissen is dus 11 + 9, dat wil zeggen 20.
3. 3 Vind de kans alsof u de kans op één gebeurtenis berekent. Zoals we al hebben vastgesteld, zijn er in totaal 20 mogelijkheden, en in 11 gevallen kun je een witte bal krijgen. De kans dat een witte bal wordt getrokken, kan dus op dezelfde manier worden berekend als de kans op een andere afzonderlijke gebeurtenis. Deel 11 (het aantal positieve uitkomsten) door 20 (het aantal van alle mogelijke gebeurtenissen) en je berekent de kans.
   • In ons voorbeeld is de kans om de witte bal te raken 11/20. Als resultaat krijgen we 11/20 = 0,55, of 55%.

Tips

• Wiskundigen gebruiken meestal de term "relatieve waarschijnlijkheid" om de waarschijnlijkheid te beschrijven dat een gebeurtenis zal plaatsvinden. De definitie "relatief" betekent dat het resultaat niet 100% gegarandeerd is. Als je bijvoorbeeld 100 keer een munt opgooit, waarschijnlijk, worden precies 50 koppen en 50 staarten niet gedropt. De relatieve kans houdt hier rekening mee.
• De kans op een gebeurtenis kan niet negatief zijn. Als u een negatieve waarde krijgt, controleer dan uw berekeningen.
• Meestal worden kansen geschreven als breuken, decimalen, percentages of op een schaal van 1-10.
• Misschien vindt u het handig om te weten dat in sport en bookmaking weddenschappen worden uitgedrukt als kansen tegen, wat betekent dat de mogelijkheid van een gerapporteerde gebeurtenis als eerste wordt gerangschikt en de kansen op een gebeurtenis die niet wordt verwacht, op de tweede plaats. Hoewel dit verwarrend kan zijn, is het belangrijk om dit in gedachten te houden als je gaat wedden op een sportevenement.