Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 3: De hellingen van twee lijnen vergelijken
• Methode 2 van 3: Een lineaire vergelijking gebruiken
• Methode 3 van 3: De vergelijking van een parallelle lijn vinden

Parallelle rechte lijnen zijn rechte lijnen die in hetzelfde vlak liggen en elkaar nooit snijden (tot in het oneindige). Parallelle lijnen hebben dezelfde helling.De helling is gelijk aan de tangens van de hellingshoek van de rechte lijn tot de as van de abscis, namelijk de verhouding van de verandering in de "y"-coördinaat tot de verandering in de "x"-coördinaat. Parallelle rechte lijnen worden vaak aangegeven met het "ll"-pictogram. ABllCD betekent bijvoorbeeld dat lijn AB evenwijdig is aan lijn CD.

Stappen

Methode 1 van 3: De hellingen van twee lijnen vergelijken

1. 1 Noteer de formule voor het berekenen van de helling. Formule: k = (y₂ - ja₁) / (x₂ - x₁), waarbij "x" en "y" de coördinaten zijn van twee punten (willekeurig) die op een rechte lijn liggen. De coördinaten van het eerste punt dat dichter bij de oorsprong ligt, worden aangeduid als (x₁, ja₁); de coördinaten van het tweede punt, dat verder van de oorsprong ligt, geven aan als (x₂, ja₂).
   • Bovenstaande formule kan als volgt worden geformuleerd: de verhouding van de verticale afstand (tussen twee punten) tot de horizontale afstand (tussen twee punten).
   • Als de lijn toeneemt (naar boven gericht), is de helling positief.
   • Als de lijn afneemt (naar beneden wijst), is de helling negatief.
2. 2 Bepaal de coördinaten van de twee punten die op elke lijn liggen. De coördinaten van de punten zijn geschreven in de vorm (x, y), waarbij "x" de coördinaat langs de X-as (abscis) is, "y" de coördinaat langs de "y"-as (ordinaat). Markeer twee punten op elke lijn om de helling te berekenen.
   • Punten zijn gemakkelijk te markeren als er rechte lijnen op het coördinatenvlak worden getekend.
   • Om de coördinaten van een punt te bepalen, trekt u er loodlijnen (stippellijnen) van op elke as. Het snijpunt van de stippellijn met de x-as is de x-coördinaat, en het snijpunt met de y-as is de y-coördinaat.
   • Bijvoorbeeld: op de lijn l zijn er punten met coördinaten (1, 5) en (-2, 4), en op de lijn r - punten met coördinaten (3, 3) en (1, -4).
3. 3 Vul de coördinaten van de punten in de formule in. Trek vervolgens de bijbehorende coördinaten af ​​en vind de verhouding van de verkregen resultaten. Wanneer u coördinaten in een formule vervangt, moet u hun volgorde niet verwarren.
   • Berekening van de helling van een rechte lijn l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Aftrekken: k = 9/3
   • Deling: k = 3
   • Berekening van de helling van een rechte lijn r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Vergelijk de hellingen. Onthoud dat evenwijdige lijnen gelijke hellingen hebben. In de afbeelding kunnen de lijnen parallel lijken, maar als de hellingen niet gelijk zijn, zijn de lijnen niet evenwijdig aan elkaar.
   • In ons voorbeeld is 3 niet gelijk aan 7/2, dus de datalijnen lopen niet parallel.

Methode 2 van 3: Een lineaire vergelijking gebruiken

1. 1 Schrijf een lineaire vergelijking op. De lineaire vergelijking heeft de vorm y = kx + b, waarbij k de helling is, b de "y"-coördinaat is van het snijpunt van de rechte lijn met de Y-as, "x" en "y" zijn variabelen bepaald door de coördinaten van punten die op de rechte lijn liggen. Met deze formule kun je eenvoudig de helling k berekenen.
   • Bijvoorbeeld. Presenteer de vergelijkingen 4y - 12x = 20 en y = 3x -1 als een lineaire vergelijking. De vergelijking 4y - 12x = 20 moet in de vereiste vorm worden gepresenteerd, maar de vergelijking y = 3x -1 is al geschreven als een lineaire vergelijking.
2. 2 Herschrijf de vergelijking als een lineaire vergelijking. Soms wordt een vergelijking gegeven die niet wordt weergegeven in de vorm van een lineaire vergelijking. Om zo'n vergelijking te herschrijven, moet je een aantal eenvoudige wiskundige bewerkingen uitvoeren.
   • Bijvoorbeeld: herschrijf de vergelijking 4y - 12x = 20 als een lineaire vergelijking.
   • Voeg 12x toe aan beide zijden van de vergelijking: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Deel beide zijden van de vergelijking door 4 om de y te isoleren: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Vergelijking in de vorm van een lineaire: y = 3x + 5.
3. 3 Vergelijk de hellingen. Onthoud dat evenwijdige lijnen gelijke hellingen hebben. Met behulp van de vergelijking y = kx + b, waarbij k de helling is, kun je de hellingen van twee lijnen vinden en vergelijken.
   • In ons voorbeeld wordt de eerste lijn beschreven door de vergelijking y = 3x + 5, dus de helling is 3. De tweede lijn wordt beschreven door de vergelijking y = 3x - 1, dus de helling is ook 3. Aangezien de hellingen gelijk zijn , deze lijnen zijn evenwijdig.
   • Merk op dat als lijnen met dezelfde helling dezelfde coëfficiënt b hebben (de y-coördinaat van het snijpunt van de lijn met de Y-as) ook hetzelfde is, zulke lijnen samenvallen en niet evenwijdig zijn.

Methode 3 van 3: De vergelijking van een parallelle lijn vinden

1. 1 Schrijf de vergelijking op. Met de volgende vergelijking kunt u de vergelijking van de parallelle (tweede) rechte lijn vinden, als de vergelijking van de eerste rechte lijn en de coördinaten van een punt dat op de gezochte parallelle (tweede) rechte lijn ligt, wordt gegeven: y - y₁= k (x - x₁), waarbij k de helling is, x₁ en jij₁ - coördinaten van een punt dat op de gewenste rechte lijn ligt, "x" en "y" - variabelen bepaald door de coördinaten van punten die op de eerste rechte lijn liggen.
   • Bijvoorbeeld: zoek de vergelijking van een lijn die evenwijdig is aan de lijn y = -4x + 3 en die door het punt met coördinaten (1, -2) gaat.
2. 2 Bepaal de helling van deze (eerste) rechte lijn. Om de vergelijking van een parallelle (tweede) rechte lijn te vinden, moet u eerst de helling ervan bepalen. Zorg ervoor dat de vergelijking in lineaire vergelijkingsvorm is en zoek vervolgens de hellingswaarde (k).
   • De tweede lijn moet evenwijdig zijn aan deze lijn, die wordt beschreven door de vergelijking y = -4x + 3. In deze vergelijking, k = -4, zal de tweede lijn dezelfde helling hebben.
3. 3 Vervang de coördinaten van het punt dat op de tweede rechte lijn ligt in de gepresenteerde vergelijking. Deze methode is alleen toepasbaar als de coördinaten van een punt dat op de tweede rechte lijn ligt, zijn gegeven, waarvan de vergelijking moet worden gevonden. Verwar de coördinaten van zo'n punt niet met de coördinaten van een punt dat op deze (eerste) rechte lijn ligt. Onthoud dat als lijnen met dezelfde helling dezelfde coëfficiënt hebben b (de y-coördinaat van het snijpunt van de lijn met de Y-as) ook hetzelfde is, deze lijnen samenvallen en niet evenwijdig zijn.
   • In ons voorbeeld heeft het punt op de tweede lijn coördinaten (1, -2).
4. 4 Schrijf de vergelijking voor de tweede regel op. Om dit te doen, plugt u de bekende waarden in de vergelijking y - y₁= k (x - x₁). Vul de gevonden helling in en de coördinaten van het punt op de tweede rechte lijn.
   • In ons voorbeeld, k = -4, en de coördinaten van het punt (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Vereenvoudig de vergelijking. Vereenvoudig de vergelijking en schrijf deze op als een lineaire vergelijking. Als u een tweede lijn op het coördinatenvlak tekent, loopt deze parallel aan deze (eerste) lijn.
   • Bijvoorbeeld: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Twee "minnen" geven een "plus": y + 2 = -4 (x -1)
   • Vouw de haakjes uit: y + 2 = -4x + 4.
   • Trek -2 van beide kanten van de vergelijking af: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Vereenvoudigde vergelijking: y = -4x + 2