Inhoud

• Stappen
• Advies
• Waarschuwing
• Wat je nodig hebt

Factor van een bepaald getal zijn getallen die, wanneer ze met elkaar worden vermenigvuldigd, het product van het opgegeven getal hebben. Zie het op een andere manier, alle cijfers zijn het product van vele factoren. Leren factoriseren - of een getal in factoren verdelen - is een belangrijke wiskundige vaardigheid die niet alleen wordt toegepast op elementaire rekenkunde, maar ook op algebra, integratie en meer. Zie stap 1 om te leren hoe u een getal kunt ontbinden!

Stappen

Methode 1 van 2: Analyseer een basisgeheel getal tot een factor

1. 

   Schrijf je nummer. Om uw analyse te starten, heeft u een getal nodig - een willekeurig getal, maar voor artikeldoeleinden begint u met een eenvoudig geheel getal. Geheel getal zijn getallen zonder breuken of decimalen (gehele getallen omvatten alle positieve gehele getallen en negatieve gehele getallen).
   • Kies een nummer 12. Schrijf dit nummer op een kladpapier.

2. 

   
   
   Zoek nog twee nummers waarvan het product het originele nummer is dat u hebt gekozen. Elk geheel getal kan het product van twee andere gehele getallen schrijven. Zelfs een priemgetal kan het product van 1 en zichzelf schrijven. Als u een getal beschouwt als een product van twee factoren, kunt u "achteruit" denken - u moet zich hebben afgevraagd "welke vermenigvuldiging resulteert in dit getal?"
   • Voor ons voorbeeld heeft 12 een aantal factoren zoals 12 × 1, 6 × 2 en 3 × 4 zijn allemaal gelijk aan 12. We kunnen dus zeggen dat de factoren van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12. Gebruik factoren 6 en 2 voor de toepassing van dit artikel.
   • Even getallen zijn bijzonder gemakkelijk te analyseren omdat alle even getallen een factor 2,4 hebben = 2 × 2, 26 = 13 × 2, enz.

3. 

   
   
   Bepaal of de huidige factoren verder kunnen worden geanalyseerd. Veel getallen - vooral grote getallen - kunnen meer dan eens worden geanalyseerd. Als je eenmaal twee factoren van een bepaald getal hebt gevonden en een factor zelf zijn eigen factoren heeft, kun je ook analyseren deze factor naar kleinere factoren. Afhankelijk van het geval kan analyse al dan niet voordelig zijn.
   • In ons voorbeeld is het getal 12 opgesplitst in 2 × 6. Merk op dat 6 ook een eigen factor heeft - 3 × 2 = 6. We kunnen dus zeggen dat 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Stop de analyse als alle factoren primair zijn. Priemgetallen zijn getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf. 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 17 zijn bijvoorbeeld priemgetallen. Wanneer u enkele producten van priemfactoren heeft geanalyseerd, is verdere analyse overbodig. Analyseer deze prestatiefactoren zelf verder en één heeft geen effect, dus u kunt stoppen.
   • In ons voorbeeld is 12 opgesplitst in 2 × (2 × 3). 2, 2 en 3 zijn allemaal priemgetallen. Als we het verder analyseren, moeten we het ontleden tot (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), wat meestal helemaal geen effect heeft en wordt genegeerd.

5. 

   Analyseer negatieve getallen op dezelfde manier. De manier om negatieve getallen te analyseren, komt bijna overeen met de manier om positieve getallen te analyseren. Het enige verschil is dat het product van factoren een negatief getal moet zijn, dus het aantal factoren met een negatieve waarde moet een oneven getal zijn.
   • Laten we bijvoorbeeld -60 analyseren. Waardoor:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Merk op dat zolang het aantal negatieve factoren een oneven getal is, het product van alle factoren negatief zal zijn, alsof er maar één negatieve factor is. Bijvoorbeeld, -5 × 2 × -3 × -2 ook gelijk aan -60.
   advertentie

Methode 2 van 2: Grote getallen opsplitsen in factoren

1. 

   Schrijf uw nummer boven een tabel met 2 kolommen. Het analyseren van kleine getallen op factoren is meestal vrij eenvoudig, maar het analyseren van grote getallen is ingewikkelder. De meesten van ons zullen moeite hebben om een ​​getal van 4 of 5 cijfers te ontleden in primaire factoren zonder pen en papier te gebruiken. Gelukkig wordt het proces bij het plotten een stuk eenvoudiger. Schrijf uw nummer boven de T-chart met twee kolommen - u zult dit gebruiken om uw lijst met factoren bij te houden.
   • Laten we voor ons voorbeeld een 4-cijferig getal kiezen voor factoranalyse, dat wil zeggen 6.552.

2. 

   Deel uw getal door de kleinst mogelijke priemfactor. Deel uw getal door de kleinste (van 1) priemfactor waardoor uw getal deelbaar is en laat geen rest over. Schrijf de priemfactoren in de linkerkolom en noteer het quotiënt in de rechterkolom.Zoals hierboven opgemerkt, zijn even getallen gemakkelijker te analyseren omdat hun kleinste priemfactoren altijd 2 zijn. Aan de andere kant hebben oneven getallen een andere kleinste priemfactor 2.
   • In ons voorbeeld, aangezien 6.552 een even getal is, weten we dat 2 de kleinste priemfactor van dit getal is. 6.552 ÷ 2 = 3.276. In de linkerkolom schrijven we 2, en 3.276 in de rechterkolom.

3. 

   Ga op deze manier door met factoriseren. Verdeel vervolgens het getal in de rechterkolom door de kleinste priemfactor, in plaats van de getallen boven de tabel te gebruiken. Schrijf de geselecteerde priemfactoren in de linkerkolom en het nieuwe delingsresultaat in de rechterkolom. Ga door met dit proces - na elke herhaling worden de getallen in de rechterkolom steeds kleiner.
   • Ga door met analyseren. 3,276 ÷ 2 = 1,638, dus we zullen een getal schrijven 2 onderste linkerkolom, en schrijf 1.638 onderste rechterkolom. 1.638 ÷ 2 = 819, dus we zullen schrijven 2 en 819 onderaan de twee kolommen zoals eerder.

4. 

   Analyseer oneven getallen door te proberen deze te delen door kleine priemfactoren. Het vinden van de kleinste priemfactor van oneven getallen is moeilijker dan even getallen omdat ze niet automatisch 2 als de kleinste priemfactoren hebben. Als je een oneven getal krijgt, probeer het dan te delen door een paar andere kleine priemgetallen 2 - 3, 5, 7, 11, enzovoort, totdat dit oneven getal deelbaar is door een priemgetal en nul. laat een balans achter. Dat is de kleinste priemfactor.
   • Voor ons voorbeeld krijgen we 819. 819 is een oneven getal, dus 2 is geen factor 819. In plaats van 2 te schrijven, zullen we het volgende priemgetal proberen: 3. 819 ÷ 3 = 273 en er is geen rest, dus schrijven we 3 en 273.
   • Bij het raden van factoren moet u alle priemgetallen proberen die kleiner zijn dan of gelijk zijn aan de vierkantswortel van de grootste factor die u hebt gevonden. Als uw getal niet volledig door een factor kan worden gedeeld, probeert u waarschijnlijk een priemgetal te ontleden en kan de factoranalyse daar stoppen.

5. 

   Ga door totdat het quotiënt 1 is. Ga door met het delen van het getal in de rechterkolom door het kleinste priemgetal totdat je het getal in de rechterkolom hebt. Verdeel dit nummer door zichzelf - hierdoor wordt het nummer in de linkerkolom en "1" in de rechterkolom opgenomen.
   • Laten we onze figuuranalyse afronden. Zie gedetailleerde uitleg hieronder:
     • Deel vervolgens door 3: 273 ÷ 3 = 91, er is geen rest, dus schrijven we 3 en 91.
     • Laten we eens proberen 3: 3 is geen factor 91, en het kleinste priemgetal dat volgt op (5) is ook geen factor 91, maar 91 ÷ 7 = 13, er is geen rest. schrijven 7 en 13.
     • Blijf het proberen met 7: 7 wat geen factor 13 is, 11 (het priemgetal volgt onmiddellijk), maar 13 heeft een factor die zelf is: 13 ÷ 13 = 1. Dus om de tabel compleet te maken analyse, schrijven we 13 en 1. We kunnen hier stoppen met analyseren.

6. 

   De cijfers in de linkerkolom zijn factoren van het nummer dat u oorspronkelijk hebt geselecteerd. Als de rechterkolom eindigt met het cijfer 1, bent u klaar. De cijfers in de linkerkolom zijn precies wat u zoekt. Met andere woorden, het product van die nummers zal hetzelfde zijn als het nummer op het bord. Als deze factoren meer dan eens worden herhaald, kunt u de machtigingsnotatie gebruiken om ruimte te besparen. Als uw factorreeks bijvoorbeeld vier 2en heeft, kunt u 2 schrijven in plaats van 2 × 2 × 2 × 2.
   • In ons voorbeeld 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Dit is het volledige resultaat na analyse van 6.552 als priemfactor. Ongeacht de volgorde waarin de vermenigvuldiging wordt uitgevoerd, is het eindproduct gelijk aan 6.552.
   advertentie

Advies

• Een belangrijk punt is het concept van cijfers element: een getal dat slechts twee factoren heeft, namelijk 1 en zichzelf. 3 is een priemgetal omdat de factoren slechts 1 en 3 zijn. Integendeel, 4 heeft nog een factor 2. Een getal dat geen priemgetal is, wordt genoemd cijfercombinatie. (Het getal 1 zelf wordt niet als priemgetal beschouwd en is ook geen composiet - dat is het geval.)
• De kleinste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
• Begrijp dat een nummer wordt overwogen factor van een ander groter getal als het grotere getal "deelbaar is door het kleinere getal" - dat wil zeggen, het grotere getal is deelbaar door het kleinere getal en laat geen rest over. 6 is bijvoorbeeld een factor 24, want 24 ÷ 6 = 4 en er is geen rest. Daarentegen is 6 geen factor 25.
• Sommige getallen kunnen sneller worden geanalyseerd, maar de bovenstaande benadering is altijd effectief, en bovendien worden de belangrijkste factoren in oplopende volgorde weergegeven als u klaar bent.
• Onthoud dat we alleen verwijzen naar 'natuurlijke getallen' - ook wel 'getallen' genoemd: 1, 2, 3, 4, 5 ... We gaan niet in op negatieve getallen of breuken, die in aparte artikelen kunnen worden behandeld.
• Als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door drie, dan is drie een factor van het dividend. (819 heeft de som van de cijfers 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Drie is een factor negen, dus het is ook een factor 819.)

Waarschuwing

• Doe geen onnodig extra werk. Nadat u een factorwaarde heeft verwijderd, hoeft u het niet opnieuw te proberen. Zodra we zeker weten dat 2 geen factor 819 is, hoeven we de rest van het proces niet opnieuw te proberen met 2.

Wat je nodig hebt

• Papier
• Schrijfpunt, gebruik een potlood en gum
• Computer (optioneel)