Inhoud

• Stappen

Een zeshoek is een veelhoek met zes vlakken en zes hoeken. Elke zeshoek heeft zes vlakken en zes gelijke hoeken en bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken. Er zijn veel manieren om de oppervlakte van een zeshoek te berekenen, ongeacht of het een zeshoek of een onregelmatige zeshoek is. Volg deze stappen als u wilt weten hoe u de oppervlakte van een zeshoek kunt berekenen.

Stappen

Methode 1 van 4: Bereken de oppervlakte van een regelmatige zeshoek door de lengte van één zijde te kennen

1. 

   Schrijf de formule op voor de oppervlakte van een zeshoek en ken de lengtes van de zijden. Omdat een zeshoek uit zes gelijkzijdige driehoeken bestaat, is de formule voor oppervlakte afgeleid van de formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek. De formule voor het berekenen van de oppervlakte van een zeshoek is Gebied = (3√3 s) / 2 Binnen S is de lengte van één zijde.

2. 

   
   
   Bepaal de lengte van één zijde. Als je de lengte van een rand al weet, schrijf die dan gewoon op; in dit geval is de zijlengte 9 cm. Als u de lengte van de zijkant niet weet, maar wel de omtrek of de middenlijn (de hoogte van het loodrechte segment naar beneden vanaf het midden van de zeshoek naar één kant), kunt u nog steeds de zijlengte van de zeshoek vinden. Hier is hoe het te doen:
   • Als u de omtrek kent, deelt u deze door 6 om de lengte van de zijkant te krijgen. Als de omtrek bijvoorbeeld 54 cm is, deelt u deze door 6 om 9 cm te krijgen, de lengte van de zijkant.
     
   • Als u alleen de mediaan kent, kunt u de lengtes van de zijkant vinden door de mediaanwaarde in de formule in te voegen a = x√3 vermenigvuldig dan je antwoord met twee. De reden is dat de mediaanlijn de x√3-rand is van de 30-60-90-driehoek die het creëert. Als de mediaan bijvoorbeeld 10√3 is, is x 10 en is de lengte van de zijkant 10 * 2 of 20.

3. 

   
   
   Plug de waarde van de lengte van de zijkant in de formule. Omdat je weet dat de lengte van één zijde van de driehoek 9 is, vervang je gewoon 9 in de oorspronkelijke formule. De resultaten zijn als volgt: Oppervlakte = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Verkort uw antwoord. Zoek de waarde van de vergelijking en schrijf je antwoord met cijfers. Omdat je een gebied praat, moet je je antwoord in het vierkant achterlaten. Hier is hoe het te doen:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
   advertentie

Methode 2 van 4: Bereken de oppervlakte van een regelmatige zeshoek als je de middenweg kent

1. 

   
   
   Schrijf de formule op voor de oppervlakte van een regelmatige zeshoek als je het midden kent. De formule is simpel Oppervlakte = 1/2 x omtrek x midden.

2. 

   Schrijf de middelste lengte op. Stel dat de mediaan 5√3 cm is.

3. 

   Gebruik het midden om de omtrek te vinden. Omdat de mediaan loodrecht op de zijkant van de zeshoek staat, vormt deze een driehoekig vlak van 30-60-90. Driehoekige vlakken 30-60-90 hebben de verhouding xx√3-2x, waarbij de lengte van de korte zijde tegenover 30 graden wordt weergegeven door x, de lengte van de zijde naar de hoek van 60 graden is x√3, en de hypotenusa is 2x.
   • Midden is de rand weergegeven door x√3. Vervang daarom de mediaanlengte in de formule a = x√3 en los de vergelijking op. Als de mediaanlengte bijvoorbeeld 5√3 is, vervangt u deze in de formule en krijgt u 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.
   • Door de vergelijking voor x op te lossen, heb je de lengte van de korte zijde van de driehoek berekend als 5. Aangezien het de helft is van de lengte van één zijde van de zeshoek, vermenigvuldig je dit met 2 om de lengte van één zijde te krijgen. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nu je weet dat de lengte van één zijde 10 is, vermenigvuldig je deze eenvoudig met 6 om de omtrek van de zeshoek te vinden. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Vervang alle bekende nummers door de formule. Het moeilijkste is om de omtrek te vinden. Nu hoef je alleen nog maar de mediaan- en omtrekwaarden in je formule te pluggen en de vergelijking op te lossen:
   • Oppervlakte = 1/2 x omtrek x midden
   • Gebied = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Verkort uw antwoord. Vereenvoudig de uitdrukking totdat u het radicale teken uit de vergelijking verwijdert. Vergeet niet om vierkante eenheden te gebruiken in het eindresultaat.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm
   advertentie

Methode 3 van 4: Bereken de oppervlakte van een onregelmatige zeshoek bij het kennen van hoekpunten

1. 

   Maak een lijst van de x- en y-coördinaten van alle hoekpunten. Als u de hoekpunten van de zeshoeken kent, moet u eerst een diagram maken met twee kolommen en zeven rijen. Elke rij bevat de namen van zes punten (punt A, punt B, punt C, enz.) En elke kolom zal de x- en y-coördinaten van die punten opnemen. Noteer de x- en y-coördinaten van punt A rechts van punt A, de x- en y-coördinaten van punt B rechts van punt B, enzovoort. Noteer de coördinaten van het eerste punt onder aan de lijst. Stel dat je de volgende punten hebt, in het formaat (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (herhalen): (4, 10)

2. 

   Vermenigvuldig de x-coördinaat van elk punt met de y-coördinaat van het volgende punt. Noteer de resultaten aan de rechterkant van de grafiek. Tel vervolgens de resultaten op.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Vermenigvuldig de y-coördinaat van elk punt met de x-coördinaat van het volgende punt. Tel de resultaten op nadat u al deze coördinaten heeft vermenigvuldigd.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Trek de som van de eerste groep coördinaten af ​​met de som van de tweede groep coördinaten. Trek gewoon 125 af voor 221. 125-221 = -96. Neem nu de absolute waarde van het bovenstaande resultaat: 96. De oppervlakte kan alleen positief zijn.

5. 

   Verdeel het bovenstaande signaal door twee. Deel 96 door 2 en je krijgt de oppervlakte van de zeshoek. 96/2 = 48. Vergeet niet uw antwoord in vierkante eenheden te schrijven. Het uiteindelijke antwoord is 48 vierkante eenheden. advertentie

Methode 4 van 4: Andere methoden om de oppervlakte van een onregelmatige zeshoek te berekenen

1. 

   Zoek het gebied van een zeshoek met een driehoekig defect. Als er bij uw gewone zeshoek een of meer driehoeken ontbreken, moet u eerst de oppervlakte van de hele zeshoek zoeken alsof deze compleet is. Zoek vervolgens gewoon de oppervlakte van de lege of "ontbrekende" driehoek en trek de totale oppervlakte van de figuur af met de oppervlakte van het ontbrekende deel. Het resultaat is het resterende gebied van de onregelmatige zeshoek.
   • Als u bijvoorbeeld berekent dat de oppervlakte van de zeshoek 60 cm is en de oppervlakte van de ontbrekende driehoek 10 cm, trekt u de totale oppervlakte van de zeshoek af met de oppervlakte van de ontbrekende driehoek: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Als je weet dat de ontbrekende zeshoek precies een driehoek is, kun je de oppervlakte van de zeshoek ook berekenen door de totale oppervlakte met 5/6 te vermenigvuldigen, aangezien deze zeshoek 5 van de 6 driehoeken van het. Als er twee driehoeken ontbreken, kunt u de totale oppervlakte vermenigvuldigen met 4/6 (2/3), enzovoort.

2. 

   Verdeel de onregelmatige zeshoeken in driehoeken. Je kunt zien dat de onregelmatige zeshoek eigenlijk bestaat uit vier driehoeken met verschillende vormen. Om de oppervlakte van de hele zeshoek te vinden, moet je de oppervlakte van elke individuele driehoek vinden en ze vervolgens optellen. Er zijn veel manieren om de oppervlakte van een driehoek te vinden, afhankelijk van de informatie die u heeft.

3. 

   Zoek andere vormen in onregelmatige zeshoeken. Als je de zeshoek niet in een paar driehoeken kunt verdelen, kijk dan of je het in andere vormen kunt verdelen - of het nu een driehoek, rechthoek en / of vierkant is. Zodra je de vormen hebt geïdentificeerd, zoek je gewoon hun gebied en tel je ze bij elkaar op om het gebied van de hele zeshoek te krijgen.
   • Er is een onregelmatig zeshoekig type bestaande uit twee parallellogrammen. Om de oppervlakte van een parallellogram te berekenen, vermenigvuldigt u eenvoudig de basis met de hoogte, net zoals bij het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek, en telt u vervolgens de resultaten bij elkaar op.
   advertentie