Inhoud

• Stappen

In de natuurkunde is een snaarspanning een kracht die wordt uitgeoefend door een snaar, kabel of soortgelijk object op een of meer andere objecten. Alles dat aan een snaar wordt getrokken, opgehangen, aangedreven of bewogen, genereert spanning. Net als andere krachten kan spanning de snelheid van een object veranderen of vervormen. Het berekenen van de snaarspanning is een belangrijke vaardigheid, niet alleen voor studenten met een hoofdvak natuurkunde, maar ook voor ingenieurs en architecten die moeten berekenen of een gebruikte snaar de spanning van een snaar kan weerstaan. het voorwerp raken voordat u de steunhendel loslaat. Lees stap 1 om te leren hoe u spanning kunt berekenen in een systeem met meerdere lichamen.

Stappen

Methode 1 van 2: Bepaal de spankracht van een enkele draad

1. 

   
   
   Bepaal de spanning aan de uiteinden van de snaar. De spanning op een snaar is het resultaat van spanning aan beide uiteinden. Herhaal de formule "kracht = massa × versnelling. Ervan uitgaande dat de snaar erg strak wordt aangetrokken, verandert elke verandering in het gewicht of de versnelling van het object de spanning. Vergeet niet de versnellingsfactor die wordt veroorzaakt door kracht - zelfs als het systeem in rust is, zal alles in het systeem nog steeds onder deze kracht lijden. We hebben de formule van spanning T = (m × g) + (m × a), waarbij "g" de versnelling is als gevolg van de zwaartekracht van de objecten in het systeem en "a" de specifieke versnelling van het object is.
   • Om problemen op te lossen, stellen we in de natuurkunde vaak de hypothese dat de snaar zich onder "ideale omstandigheden" bevindt, dat wil zeggen dat de gebruikte snaar erg sterk is, geen massa of een verwaarloosbare massa heeft en niet elastisch of breekbaar is.
   • Beschouw bijvoorbeeld een systeem van objecten dat bestaat uit een gewicht dat aan een touw hangt, zoals op de afbeelding. Beide objecten bewegen niet omdat ze zich in een rusttoestand bevinden. Positie, we weten dat met het gewicht in evenwicht, de spanning van het touw dat erop inwerkt gelijk moet zijn aan de zwaartekracht. Met andere woorden, Force (F_t) = Zwaartekracht (F._g) = m × g.
     • Uitgaande van een gewicht van 10 k, is de spankracht 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Laten we nu de versnelling toevoegen. Hoewel de kracht niet de enige factor is die de spankracht beïnvloedt, heeft elke andere kracht die verband houdt met de versnelling van het object dat de snaar vasthoudt hetzelfde vermogen. Als we bijvoorbeeld een kracht uitoefenen die de beweging van een hangend object verandert, wordt de versnellende kracht van dat object (massa × versnelling) opgeteld bij de waarde van de spankracht.
   • In ons voorbeeld: Laat een gewicht van 10 kg aan het touw hangen, maar in plaats van eerder vastgemaakt aan de houten balk trekken we nu het touw verticaal met een versnelling van 1 m / s. In dit geval moeten we zowel de versnelling van het gewicht als de zwaartekracht meenemen. De berekening is als volgt:
     • F._t = F_g + m × a
     • F._t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F._t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Bereken de versnelling van de rotatie. Een object dat wordt geroteerd, roteert in een vast centrum door een snaar (zoals een slinger) en produceert spanning op basis van de radiale kracht. Radiale kracht speelt ook een extra rol bij spanning omdat het het object ook naar binnen "trekt", maar hier in plaats van in een rechte richting te trekken, trekt het in een boog. Hoe sneller het object roteert, hoe groter de radiale kracht. Radiale kracht (F._c) wordt berekend met de formule m × v / r, waarbij "m" de massa is, "v" de snelheid en "r" de straal van de cirkel die de boog van het object bevat.
   • Aangezien de richting en de grootte van de radiale kracht veranderen terwijl het object beweegt, verandert ook de totale spankracht, omdat deze kracht het object in een richting evenwijdig aan de snaar en naar het midden trekt. Bedenk ook dat de zwaartekracht altijd een rol speelt in de juiste lineaire richting. Kort gezegd, als een object in een rechte richting slingert, wordt de spanning van de snaar gemaximaliseerd op het laagste punt van de boog (met de slinger noemen we dit de evenwichtspositie), als we weten het object zal daar het snelst bewegen en het helderst aan de randen.
   • We gebruiken nog steeds het voorbeeld van een gewicht en een touw, maar in plaats van te trekken, laten we het gewicht slingeren als een slinger. Stel dat het touw 1,5 meter lang is en het gewicht beweegt met 2 m / s wanneer het in evenwicht is. Om de spanning in dit geval te berekenen, moeten we de spanning als gevolg van de zwaartekracht berekenen alsof deze niet beweegt als 98 Newton, en vervolgens de extra radiale kracht als volgt berekenen:
     • F._c = m × v / r
     • F._c = 10 × 2/1.5
     • F._c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • De totale spanning is dus 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Begrijp dat de spanning in de snaar verschillend zal zijn op verschillende posities van het object op de bewegende boog. Zoals hierboven vermeld, veranderen zowel de richting als de grootte van de radiale kracht van een object terwijl het beweegt. Maar ook al blijft de zwaartekracht hetzelfde, de spanning die door de zwaartekracht wordt gecreëerd zal zoals gewoonlijk veranderen! Wanneer het object in evenwicht is, zal de zwaartekracht verticaal zijn en de spankracht ook, maar wanneer het object zich in een andere positie bevindt, zullen deze twee krachten samen een bepaalde hoek creëren. Daarom "neutraliseren" spankrachten een deel van de zwaartekracht in plaats van volledig samen te smelten.
   • Door de zwaartekracht in twee vectoren te verdelen, kunt u deze definitie beter zien. Op elk punt in de boog van de beweging van een object verticaal, creëert de draad een hoek "θ" met het pad van het midden naar de evenwichtspositie van het object. Bij het bewegen wordt de zwaartekracht (m × g) verdeeld in twee vectoren - mgsin (θ) asymptotisch ten opzichte van de boog die naar de evenwichtspositie beweegt. En mgcos (θ) is parallel aan de spanning in de tegenovergestelde richting. Daardoor zien we dat de spanning alleen tegen mgcos (-) mag zijn - zijn reactie - niet alle zwaartekracht (behalve wanneer het object in evenwicht is, zijn die krachten in dezelfde richting en richting).
   • Laat nu de shaker door met een verticale hoek van 15 graden, bewegend met 1,5 m / s. Dus berekenen we de spanning als volgt:
     • Trekkracht gecreëerd door zwaartekracht (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Radiale kracht (F._c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Totale kracht = T_g + F._c = 94.08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Bereken de wrijvingskracht. Elk object dat wordt getrokken, veroorzaakt een "sleep" -kracht door wrijving tegen het oppervlak van een ander object (of vloeistof) en deze kracht verandert de spankracht enigszins. De wrijvingskracht van 2 objecten wordt in dit geval ook berekend zoals we dat gewoonlijk doen: Force that close (meestal aangeduid als F_r) = (mu) N, waarbij mu de wrijvingscoëfficiënt is, waarbij N de kracht is die wordt uitgeoefend door twee objecten, of de drukkracht van het ene object op het andere. Merk op dat statische wrijving verschilt van dynamische wrijving - statische wrijving is het resultaat van het veroorzaken van een object dat van rust naar beweging beweegt en dat dynamische wrijving wordt geproduceerd terwijl een object zijn beweging voortzet.
   • Stel dat we een gewicht van 10 kg hebben, maar nu wordt het horizontaal over de vloer gesleept. Laat de dynamische wrijvingscoëfficiënt van de vloer 0,5 zijn en het aanvankelijke gewicht heeft een constante snelheid, maar nu voegen we het toe met een versnelling van 1 m / s. Dit nieuwe probleem heeft twee belangrijke veranderingen - Ten eerste berekenen we niet langer de spanning als gevolg van de zwaartekracht, omdat nu spanning en zwaartekracht elkaar niet opheffen. Ten tweede moeten we wrijving en versnelling toevoegen. De berekening ziet er als volgt uit:
     • Normaalkracht (N) = 10 kg × 9,8 (versnelling van de zwaartekracht) = 98 N
     • Dynamische wrijvingskracht (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Versnellingskracht (F._een) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Totale spankracht = F._r + F._een = 49 + 10 = 59 Newton.
   advertentie

Methode 2 van 2: Bepaling van de spankracht van een systeem met meerdere snaren

1. 

   Gebruik katrollen om een ​​pakket in een parallelle richting te trekken. De katrol is een eenvoudige mechanische machine die bestaat uit een ronde schijf die de krachtrichting verandert. In een eenvoudig katrolsysteem loopt het touw of de kabel omhoog op de katrol en vervolgens weer omlaag, waardoor een tweedraadssysteem ontstaat. Het maakt echter niet uit hoe intens u aan een zwaar voorwerp trekt, de spanning van de twee "snaren" is gelijk. In een systeem van 2 van dergelijke gewichten en 2 van dergelijke snaren is de spankracht gelijk aan 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), waarbij "g" de versnelling van de zwaartekracht is, "m₁"is de massa van het object 1, en" m₂"is de massa van het object 2.
   • Let op, normaal gesproken zullen we in de natuurkunde "ideale katrol" toepassen - geen gewicht of onbeduidende massa, geen wrijving, de katrol faalt niet of valt niet van de machine. Dergelijke aannames zouden veel gemakkelijker te berekenen zijn.
   • We hebben bijvoorbeeld 2 gewichten verticaal hangen aan 2 katrollen. Gewicht 1 weegt 10 kg, fruit 2 weegt 5 kg. De spankracht wordt als volgt berekend:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newton.
   • Let op, omdat er één gewicht en één licht is, zal het systeem bewegen, zal het gewicht naar beneden gaan en zal het lichte gewicht het tegenovergestelde zijn.
2. Gebruik katrollen om een ​​pakket in een niet-parallelle richting te trekken. Meestal gebruik je een katrol om de richting van het op- of neergaande object aan te passen. Maar als het ene gewicht goed aan het ene uiteinde van het touw hangt, het andere op een hellend vlak, dan hebben we een niet-parallel katrolsysteem dat bestaat uit de katrol en twee gewichten. Trekkracht heeft nu een extra effect van zwaartekracht en weerstand op het hellende vlak.
   • Voor een verticaal gewicht van 10 kg (m₁) en een gewicht op een hellend vlak van 5 kg (m₂), wordt het hellende vlak onder een hoek van 60 graden op de vloer gemaakt (ervan uitgaande dat het vlak verwaarloosbare wrijving heeft). Om de spankracht te berekenen, moet u eerst de berekening van de bewegingskracht van de gewichten zoeken:
     • Het recht hangende gewicht is zwaarder en omdat er geen rekening wordt gehouden met wrijving, zal het systeem naar beneden bewegen in de richting van het gewicht. De spanning van de snaar trekt hem nu omhoog, dus de bewegingskracht zal de spanning moeten aftrekken: F = m₁(g) - T, of 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • We weten dat het gewicht op het hellende vlak omhoog zal worden getrokken. Omdat wrijving is geëlimineerd, trekt spanning het gewicht omhoog en alleen het gewicht van het gewicht trekt het naar beneden. De component die het ingestelde gewicht naar beneden trekt, is sin (θ). Dus in dit geval berekenen we de trekkracht van het gewicht als: F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9,8) (. 87) = T - 42,63.
     • De versnelling van twee objecten is gelijk, we hebben (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Van daaruit wordt het berekend T = 79,54 Newton.

3. 

   Waar veel draden hetzelfde object hangen. Overweeg ten slotte een "Y" -vormig systeem van objecten - twee touwtjes die aan het plafond zijn vastgemaakt aan het andere uiteinde, samengebonden en samengebonden met een derde draad en een uiteinde van de derde draad waaraan een gewicht hangt. De spanning van de derde snaar ligt al voor ons - gewoon zwaartekracht, T = mg. De spankracht van de snaren 1 en 2 is verschillend en hun totale spanning moet gelijk zijn aan de zwaartekracht in verticale richting en nul als de horizontale richting, ervan uitgaande dat het lichaam in rust is. De spanning voor elke snaar wordt beïnvloed door het gewicht en de hoek die elk touw tot het plafond maakt.
   • Stel dat ons Y-vormige systeem er doorheen hangt 10 kg weegt, de hoek die 2 draden maken met het plafond is respectievelijk 30 graden en 60 graden. Als we de spanning voor elke draad willen berekenen, moeten we rekening houden met de horizontale en verticale spanning van elk onderdeel. Bovendien staan ​​deze twee snaren loodrecht op elkaar, waardoor het wat gemakkelijker te berekenen is door het kwantumsysteem in de driehoek toe te passen:
     • Verhouding T₁ of T₂ en T = m (g) is gelijk aan de sinuswaarden van de hoeken gecreëerd door de draad die overeenkomt met het plafond. We krijgen T₁, sin (30) = 0,5, en T₂, sin (60) = 0,87
     • Vermenigvuldig de spanning van de derde draad (T = mg) met de sinuswaarde van elke hoek om T te vinden₁ en T₂.
     • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.
   advertentie