Inhoud

• Stappen
• Tips

Wiskundige functies, meestal aangeduid met f (x) of g (x), kunnen worden gezien als de volgorde waarin wiskundige bewerkingen worden uitgevoerd die van "x" naar "y" gaan. De inverse functie f (x) wordt geschreven als f (x). In het geval van eenvoudige functies is het niet moeilijk om de inverse functie te vinden.

Stappen

1. 1 Herschrijf de functie volledig en vervang f (x) door y. In dit geval moet "y" aan de ene kant van de functie staan ​​en "x" - aan de andere kant. Als je een functie krijgt als 2 + y = 3x, moet je y aan de ene kant en x aan de andere kant isoleren.
   • Voorbeeld. We herschrijven deze functie f (x) = 5x - 2 als y = 5x - 2... f (x) en "y" zijn uitwisselbaar.
   • f (x) is de standaardnotatie voor een functie, maar als je met meerdere functies te maken hebt, moet aan elke functie een andere letter worden toegewezen om ze gemakkelijker van elkaar te kunnen onderscheiden. Functies worden bijvoorbeeld vaak g (x) en h (x) genoemd.
2. 2 Zoek "x". Met andere woorden, voer de wiskunde uit die nodig is om de "x" aan één kant van het gelijkteken te isoleren. Algebraïsche basisprincipes: als "x" een numerieke coëfficiënt heeft, deel dan beide zijden van de functie door deze coëfficiënt; als er een vrije term aan de term wordt toegevoegd met "x", trek deze dan af van beide zijden van de functie (enzovoort).
   • Onthoud dat u een bewerking alleen op één kant van de vergelijking kunt toepassen als u dezelfde bewerking op alle termen aan weerszijden van het gelijkteken toepast.
   • Voeg in ons voorbeeld 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Je krijgt y + 2 = 5x. Deel vervolgens beide zijden van de vergelijking door 5 om (y + 2) / 5 = x te krijgen. Herschrijf ten slotte de vergelijking met een "x" aan de linkerkant: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Wijzig de variabelen door "x" te vervangen door "y" en vice versa. Het resultaat is een functie die het tegenovergestelde is van de oorspronkelijke functie. Met andere woorden, als we de x-waarde in de oorspronkelijke vergelijking invoeren en de y-waarde vinden, dan krijgen we de x-waarde door die y-waarde in de inverse functie in te vullen.
   • In ons voorbeeld krijgen we y = (x + 2) / 5.
4. 4 Vervang "y" door f (x). Inverse functies worden meestal geschreven als f (x) = (termen met "x"). Opgemerkt moet worden dat in dit geval -1 geen exponent is; het is gewoon een notatie voor de inverse functie.
   • Aangezien "x" in de macht -1 gelijk is aan 1 / x, is f (x) de notatie 1 / f (x), die ook de inverse functie van f (x) aangeeft.
5. 5 Controleer het werk door een constante waarde in de oorspronkelijke functie te vervangen in plaats van "x". Als u de inverse functie correct hebt gevonden door de waarde "y" te vervangen, vindt u de vervangende waarde "x".
   • Sluit bijvoorbeeld x = 4 aan. Je krijgt f (x) = 5 (4) - 2 of f (x) = 18.
   • Steek nu 18 in de inverse en je krijgt y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Dat wil zeggen, y = 4. Dit is de "x" die is aangesloten, dus je hebt de inverse correct gevonden .

Tips

• Wanneer u algebraïsche bewerkingen op functies uitvoert, kunt u f (x) = y en f ^ (- 1) (x) = y vrij in beide richtingen vervangen. Maar het rechtstreeks schrijven van de omgekeerde functie kan verwarrend zijn, dus blijf bij f (x) of f ^ (- 1) (x) om u te helpen ze van elkaar te onderscheiden.
• Merk op dat de inverse functie meestal (maar niet altijd) een functionele afhankelijkheid is.