Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 3: Stelling van Pythagoras
• Methode 2 van 3: Speciale gevallen
• Methode 3 van 3: De sinusstelling

Alle rechthoekige driehoeken hebben één rechte hoek (90 graden) en de andere kant wordt de hypotenusa genoemd. De hypotenusa is de langste zijde van de driehoek en kan op verschillende manieren worden gevonden. In dit artikel zullen we je vertellen hoe je de hypotenusa kunt vinden volgens de stelling van Pythagoras (wanneer de lengtes van de andere twee zijden van de driehoek bekend zijn), volgens de sinusstelling (wanneer de lengte van het been en de hoek bekend) en in sommige speciale gevallen (dergelijke taken zijn vaak te vinden op controle en tests).

Stappen

Methode 1 van 3: Stelling van Pythagoras

1. 1 De stelling van Pythagoras verbindt alle zijden van een rechthoekige driehoek. Volgens deze stelling, in elke rechthoekige driehoek met benen "a" en "b" en hypotenusa "c": a + b = c.
2. 2 Zorg ervoor dat de driehoek die je krijgt rechthoekig is, aangezien de stelling van Pythagoras alleen van toepassing is op rechthoekige driehoeken. In rechthoekige driehoeken is een van de drie hoeken altijd 90 graden.
   • Een rechte hoek in een rechthoekige driehoek wordt aangegeven door een vierkant pictogram.
3. 3 Voeg richtlijnen toe voor de zijkanten van de driehoek. Label de benen als "a" en "b" (benen - zijden die elkaar in een rechte hoek snijden), en de hypotenusa als "c" (hypotenusa - de grootste zijde van een rechthoekige driehoek die tegenover een rechte hoek ligt). Steek vervolgens de gegeven waarden in de formule.
   • De benen van een driehoek zijn bijvoorbeeld 3 en 4. In dit geval is a = 3, b = 4, en de formule ziet er als volgt uit: 3 + 4 = c.
4. 4 Vierkant van de beenwaarden ("a" en "b"). Om dit te doen, vermenigvuldigt u eenvoudig het getal met zichzelf:
   • Als a = 3, dan is a = 3 x 3 = 9. Als b = 4, dan is b = 4 x 4 = 16.
   • Vul deze waarden in de formule in: 9 + 16 = s.
5. 5 Voeg de gevonden vierkanten van de benen (a en b) toe om het kwadraat van de hypotenusa-waarde (c) te berekenen.
   • In ons voorbeeld 9 + 16 = 25, dus c = 25.
6. 6 Zoek de vierkantswortel van c. Gebruik een rekenmachine om de vierkantswortel van de gevonden waarde te vinden. Dit berekent de hypotenusa van de driehoek.
   • In ons voorbeeld c = 25... De vierkantswortel van 25 is 5 (sinds 5 x 5 = 25, dus √25 = 5). Dit betekent dat de hypotenusa c = 5.

Methode 2 van 3: Speciale gevallen

1. 1 Definitie van het Pythagoras triplet. Een Pythagoras triple is drie getallen (de lengtes van drie zijden) die voldoen aan de stelling van Pythagoras. Heel vaak worden driehoeken met dergelijke zijden weergegeven in leerboeken en op tests. Als u de eerste paar Pythagoreïsche drielingen uit uw hoofd leert, bespaart u veel tijd op tests of examens omdat u de hypotenusa kunt berekenen door alleen naar de beenlengtes te kijken.
   • Het eerste Pythagoras triplet: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Gegeven een driehoek met poten 3 en 4, dan kun je gerust stellen dat de hypotenusa 5 is (zonder dat je hoeft te rekenen).
   • Pythagoras-drietallen werken zelfs als getallen worden vermenigvuldigd of gedeeld door één factor. Bijvoorbeeld, als de benen gelijk zijn 6 en 8, de hypotenusa is 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Hetzelfde geldt voor 9-12-15 en zelfs voor 1,5-2-2,5.
   • Tweede Pythagoras triplet: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Ook bevat deze triple bijvoorbeeld de cijfers 10-24-26 en 2,5-6-6,5.
2. 2 Gelijkbenige rechthoekige driehoek. Dit is zo'n driehoek waarvan de hoeken gelijk zijn aan 45,45 en 90 graden. De verhouding tussen de zijden van deze driehoek is 1:1:√2... Dit betekent dat de hypotenusa in zo'n driehoek gelijk is aan het product van het been en de vierkantswortel van 2.
   • Om de hypotenusa van zo'n driehoek te berekenen, vermenigvuldigt u eenvoudig de lengte van een been met √2.
   • Deze relatie is vooral handig wanneer variabelen worden gegeven in plaats van numerieke waarden in problemen.
3. 3 De helft van een gelijkzijdige rechthoekige driehoek. Dit is zo'n driehoek waarvan de hoeken gelijk zijn aan 30,60 en 90 graden.De verhouding tussen de zijden van deze driehoek is 1:√3:2 of x: x√3: 2x... Voer een van de volgende handelingen uit om de hypotenusa in zo'n driehoek te vinden:
   • Als u een kort been krijgt (het tegenovergestelde van een hoek van 30 graden), vermenigvuldigt u eenvoudig de lengte van dat been met 2 om de lengte van de hypotenusa te vinden. Als het korte been bijvoorbeeld 4, dan is de hypotenusa 8.
   • Als u een lang been krijgt (tegenover een hoek van 60 graden), vermenigvuldigt u eenvoudig de lengte van dat been met 2/√3om de lengte van de hypotenusa te vinden. Als het korte been bijvoorbeeld 4, dan is de hypotenusa 4,62.

Methode 3 van 3: De sinusstelling

1. 1 Begrijp wat "sinus" betekent. Sinus, cosinus en tangens van een hoek zijn de trigonometrische basisfuncties die hoeken en zijden in een rechthoekige driehoek verbinden. De sinus van de hoek is gelijk aan de verhouding van de overstaande zijde tot de hypotenusa... De sinus wordt aangeduid als zonde.
2. 2 Leer de sinus te berekenen. Om de sinus te berekenen, zoekt u op de rekenmachine de sleutel zonde, klik erop en voer een waarde in voor de hoek. Bij sommige rekenmachines moet u eerst op de functietoets drukken en vervolgens op de zonde... Experimenteer dus met de rekenmachine of bekijk de documentatie ervan.
   • Om de sinus van een hoek van 80 graden te vinden, drukt u op "sin", "8", "0", "=" of drukt u op "8", "0", "sin", "=" (antwoord: -0.9939) .
   • U kunt ook een online rekenmachine vinden door te zoeken op "bereken sinus" (zonder aanhalingstekens).
3. 3 Onthoud de stelling van sinussen. De sinusstelling is een handig hulpmiddel voor het berekenen van de hoeken en zijden van een driehoek. Het zal u in het bijzonder helpen de hypotenusa van een rechthoekige driehoek te vinden als u een been en een andere hoek dan een rechte hoek krijgt. Volgens de sinusstelling, in elke driehoek met zijden een, B, C en hoeken EEN, B, C gelijkheid is waar een / zonde EEN = B / zonde B = C / zonde C.
   • De sinusstelling is van toepassing op alle driehoeken, niet alleen op rechthoekige driehoeken (maar alleen een rechthoekige driehoek heeft een schuine zijde).
4. 4 Label de zijkanten van de driehoek met "a" (bekend been), "b" (onbekend been), "c" (hypotenusa). Markeer vervolgens de hoeken van de driehoek door "A" (tegenover het been "a"), "B" (tegenover het been "b"), "C" (tegenover de hypotenusa).
5. 5 Zoek de derde hoek. Als u een van de scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek krijgt (MAAR of IN), en de tweede hoek is altijd 90 graden (C = 90), dan wordt de derde hoek berekend met de formule 180 - (90 + A) = B (onthoud dat de som van de hoeken in een driehoek 180 graden is). Indien nodig kan de vergelijking als volgt worden gewijzigd: 180 - (90 + B) = A.
   • Als bijvoorbeeld de hoek A = 40 graden, dan B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 graden.
6. 6 In dit stadium kent u de waarden van alle drie de hoeken en de lengte van het been "a". Nu kunt u deze waarden in de sinusstellingsformule stoppen om de andere twee zijden te vinden.
   • Laten we in ons voorbeeld aannemen dat het been a = 10, en de hoeken C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ zijn.
7. 7 Steek de gegevens en de gevonden waarden in de sinusstelling om de hypotenusa te vinden:been "a" / sinus van hoek "A" = hypotenusa "c" / sinus van hoek "C"... In dit geval is sin 90˚ = 1. De vergelijking wordt dus vereenvoudigd tot: a / sinA = c / 1 of c = een / sinA.
8. 8 Deel de lengte van been "a" door de sinus van hoek "A" om de lengte van de hypotenusa te vinden. Om dit te doen, zoekt u eerst de sinus van de hoek en deelt u deze vervolgens. Of u kunt de rekenmachine gebruiken door in te voeren 10 / (zonde40) of 10 / (40sin) (vergeet de haakjes niet).
   • In ons voorbeeld is sin 40 = 0,64278761, en c = 10/0,64278761 = 15,6.