Hoe de kleinste gemene deler te vinden?

Inhoud

Stappen
Methode 1 van 4: Veelvouden opsommen
Methode 2 van 4: Grootste gemene deler gebruiken
Methode 3 van 4: Prime elke noemer
Methode 4 van 4: Werken met gemengde nummers
Wat heb je nodig

Om breuken met verschillende noemers (getallen onder de breukstreep) op te tellen of af te trekken, moet u eerst hun kleinste gemene deler (LCM) vinden. Dit getal is het kleinste veelvoud dat voorkomt in de lijst met veelvouden van elke noemer, dat wil zeggen een getal dat gelijkelijk deelbaar is door elke noemer. U kunt ook het kleinste gemene veelvoud (LCM) van twee of meer noemers berekenen. In ieder geval hebben we het over gehele getallen, de methoden om te vinden die erg op elkaar lijken. Als je eenmaal de NOZ hebt geïdentificeerd, kun je de breuken naar een gemeenschappelijke noemer brengen, waardoor je ze kunt optellen en aftrekken.

Stappen

Methode 1 van 4: Veelvouden opsommen

1 Noem de veelvouden van elke noemer. Noem meerdere veelvouden voor elke noemer in de vergelijking. Elke lijst moet bestaan uit het product van de noemer van 1, 2, 3, 4, enzovoort.
- Voorbeeld: 1/2 + 1/3 + 1/5
- veelvouden van 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; enz.
- Veelvouden van 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; enz.
- Veelvouden van 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; enz.
2 Zoek het kleinste gemene veelvoud. Doorloop elke lijst en noteer alle veelvouden die alle noemers gemeen hebben. Bepaal na het identificeren van de gemeenschappelijke veelvouden de laagste noemer.
- Houd er rekening mee dat als er geen gemene deler wordt gevonden, u mogelijk door moet gaan met het uitschrijven van de veelvouden totdat het gemene veelvoud verschijnt.
- Het is beter (en gemakkelijker) om deze methode te gebruiken als de noemers klein zijn.
- In ons voorbeeld is het gemene veelvoud van alle noemers 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- NOZ = 30
3 Herschrijf de oorspronkelijke vergelijking. Om de breuken tot een gemeenschappelijke noemer te brengen zonder hun waarde te veranderen, vermenigvuldigt u elke teller (het getal boven de breukstreep) met het getal dat gelijk is aan het quotiënt van het delen van de NOZ door de overeenkomstige noemer.
- Voorbeeld: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Nieuwe vergelijking: 15/30 + 10/30 + 6/30
4 Los de resulterende vergelijking op. Nadat je de NOZ hebt gevonden en de bijbehorende breuken hebt gewijzigd, los je eenvoudig de resulterende vergelijking op. Vergeet niet je antwoord te vereenvoudigen (indien mogelijk).
- Voorbeeld: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

Methode 2 van 4: Grootste gemene deler gebruiken

1 Noem de delers van elke noemer. Een deler is een geheel getal dat het gegeven getal gelijkmatig verdeelt. De delers van het getal 6 zijn bijvoorbeeld de getallen 6, 3, 2, 1. De deler van elk getal is 1, omdat elk getal deelbaar is door één.
- Voorbeeld: 3/8 + 5/12
- Delers 8: 1, 2, 4, 8
- Delers van 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2 Vind de grootste gemene deler (GCD) van beide noemers. Markeer na het opsommen van de delers van elke noemer alle gemeenschappelijke factoren. De grootste gemene deler is de grootste gemene deler die je nodig hebt om het probleem op te lossen.
- In ons voorbeeld zijn de gemeenschappelijke factoren voor de noemers 8 en 12 de getallen 1, 2, 4.
- GGD = 4.
3 Vermenigvuldig de noemers met elkaar. Als je GCD wilt gebruiken om een probleem op te lossen, vermenigvuldig dan eerst de noemers met elkaar.
- Voorbeeld: 8 * 12 = 96
4 Deel de resulterende waarde door de GCD. Nadat je het resultaat van het vermenigvuldigen van de noemers hebt ontvangen, deel je het door de GCD die je hebt berekend. Het resulterende getal is de kleinste gemene deler (LCN).
- Voorbeeld: 96/4 = 24
5 Deel de NOZ door de oorspronkelijke noemer. Om de factor te berekenen die nodig is om de breuken tot een gemeenschappelijke noemer te brengen, deelt u de gevonden NOZ door de oorspronkelijke noemer. Vermenigvuldig de teller en noemer van elke breuk met deze factor. Je krijgt breuken met een gemeenschappelijke noemer.
- Voorbeeld: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
6 Los de resulterende vergelijking op. NOZ gevonden; nu kun je breuken optellen of aftrekken. Vergeet niet je antwoord te vereenvoudigen (indien mogelijk).
- Voorbeeld: 9/24 + 10/24 = 19/24

Methode 3 van 4: Prime elke noemer

1 Factor elke noemer. Verdeel elke noemer in priemfactoren, dat wil zeggen de priemgetallen die, wanneer vermenigvuldigd, de oorspronkelijke noemer geven. Bedenk dat priemfactoren getallen zijn die alleen door 1 of door zichzelf deelbaar zijn.
- Voorbeeld: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Priemfactoren van 4: 2 * 2
- Priemfactoren van 5: 5
- Priemfactoren van 12: 2 * 2 * 3
2 Tel het aantal keren dat elke priemfactor elke noemer heeft. Dat wil zeggen, bepaal hoe vaak elke priemfactor voorkomt in de lijst met factoren voor elke noemer.
- Voorbeeld: Er zijn twee 2 voor de noemer 4; nul 2 voor 5; twee 2 voor 12
- Er is nul 3 voor 4 en 5; een 3 voor 12
- Er is nul 5 voor 4 en 12; een 5 voor 5
3 Neem alleen het grootste aantal keren voor elke priemfactor. Bepaal het grootste aantal keren dat elke priemfactor in een noemer voorkomt.
- Bijvoorbeeld: het grootste aantal keren voor een vermenigvuldiger 2 - 2 keer; voor 3 - 1 keer; voor 5 - 1 keer.
4 Noteer de priemfactoren gevonden in de vorige stap in volgorde. Schrijf niet het aantal keren op dat elke priemfactor in alle oorspronkelijke noemers voorkomt - tel zo vaak mogelijk (zoals beschreven in de vorige stap).
- Voorbeeld: 2, 2, 3, 5
5 Vermenigvuldig deze getallen. Het resultaat van het product van deze getallen is NOZ.
- Voorbeeld: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- NOZ = 60
6 Deel de NOZ door de oorspronkelijke noemer. Om de factor te berekenen die nodig is om de breuken tot een gemeenschappelijke noemer te brengen, deelt u de gevonden NOZ door de oorspronkelijke noemer. Vermenigvuldig de teller en noemer van elke breuk met deze factor. Je krijgt breuken met een gemeenschappelijke noemer.
- Voorbeeld: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
7 Los de resulterende vergelijking op. NOZ gevonden; nu kun je breuken optellen of aftrekken. Vergeet niet je antwoord te vereenvoudigen (indien mogelijk).
- Voorbeeld: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Methode 4 van 4: Werken met gemengde nummers

1 Converteer elk gemengd getal naar een oneigenlijke breuk. Om dit te doen, vermenigvuldigt u het hele deel van het gemengde getal met de noemer en voegt u toe met de teller - dit is de teller van de onjuiste breuk. Converteer ook een geheel getal naar een breuk (plaats gewoon 1 in de noemer).
- Voorbeeld: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Herschreven vergelijking: 8/1 + 9/4 + 2/3
2 Zoek de kleinste gemene deler. Bereken de NOZ op een manier zoals beschreven in de vorige paragrafen. Voor dit voorbeeld gebruiken we de multiples-enumeratiemethode, waarin de veelvouden van elke noemer worden uitgeschreven en op basis waarvan de NCD wordt berekend.
- Merk op dat u geen veelvouden hoeft te vermelden voor 1aangezien elk getal vermenigvuldigd met 1, gelijk aan zichzelf; met andere woorden, elk getal is een veelvoud 1.
- Voorbeeld: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; enz.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; enz.
- NOZ = 12
3 Herschrijf de oorspronkelijke vergelijking. Vermenigvuldig de tellers en noemers van de oorspronkelijke breuken met een getal dat gelijk is aan het quotiënt van de NOZ gedeeld door de overeenkomstige noemer.
- Bijvoorbeeld: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
4 Los De vergelijking op. NOZ gevonden; nu kun je breuken optellen of aftrekken. Vergeet niet je antwoord te vereenvoudigen (indien mogelijk).
- Voorbeeld: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12