Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 3: Drie kanten
• Methode 2 van 3: Langs twee zijden van een rechthoekige driehoek
• Methode 3 van 3: Langs de twee zijden en de hoek ertussen

De omtrek van een driehoek is de totale lengte van al zijn zijden. De eenvoudigste manier om de omtrek van een driehoek te vinden, is door de lengtes van alle zijden op te tellen, maar als u de lengte van ten minste één zijde van de driehoek niet weet, moet u deze eerst vinden. Het eerste deel van dit artikel beschrijft hoe je de omtrek van een driehoek kunt berekenen vanaf drie bekende zijden - dit is de eenvoudigste en meest gebruikelijke methode. Vervolgens wordt getoond hoe je de omtrek van een rechthoekige driehoek kunt vinden als de lengtes van de twee zijden bekend zijn. Ten slotte beschrijft het hoe, met behulp van de cosinusstelling, de omtrek van elke driehoek kan worden berekend, gegeven twee zijden en de hoek ertussen.

Stappen

Methode 1 van 3: Drie kanten

1. 1 Onthoud de formule voor het berekenen van de omtrek van een driehoek. Als de driehoek zijden heeft een, B en C, zijn omtrek P is gelijk aan: P = a + b + c.
   • Dus, om de omtrek van een driehoek te vinden, tel je de lengtes van alle drie de zijden op.
2. 2 Kijk naar de driehoek en ontdek de lengtes van alle drie de zijden. Stel dat een driehoek de volgende zijden heeft: een = 5, B = 5 en C = 5.
   • De driehoek in kwestie wordt gelijkzijdig genoemd, omdat alle drie de zijden even lang zijn. De formule voor het berekenen van de omtrek is echter geldig voor elke driehoek.
3. 3 Voeg de lengtes van alle drie de zijden toe om de omtrek te vinden. In ons voorbeeld 5 + 5 + 5 = 15, d.w.z P = 15.
   • Laten we een ander voorbeeld bekijken: een = 4, b = 3 en c = 5... In dit geval is de omtrek: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Vergeet in je antwoord niet de meeteenheid aan te geven. Als de zijkanten in centimeters worden gemeten, moet het uiteindelijke antwoord ook in centimeters worden gegeven. Het antwoord moet in dezelfde eenheden staan ​​waarin de lengtes van de zijkanten in de probleemstelling worden gegeven.
   • In het getoonde voorbeeld is elke zijde 5 centimeter lang, dus de omtrek is 15 centimeter.

Methode 2 van 3: Langs twee zijden van een rechthoekige driehoek

1. 1 Onthoud wat een rechthoekige driehoek is. Een rechthoekige driehoek is zo'n driehoek, waarvan een van de hoeken goed is, dat wil zeggen gelijk aan 90 graden. De langste zijde van zo'n driehoek ligt altijd tegenover de rechte hoek en wordt de hypotenusa genoemd. De andere twee zijden die een rechte hoek vormen, worden benen genoemd. Rechthoekige driehoeken komen veel voor in wiskundige problemen. Gelukkig is er een formule die altijd kan worden gebruikt om de lengte van de onbekende zijde te berekenen!
2. 2 Denk aan de stelling van Pythagoras. Deze stelling stelt dat in elke rechthoekige driehoek met benen een en B en hypotenusa C de zijkanten zijn verbonden door de volgende relatie: a + b = c.
3. 3 Teken een rechthoekige driehoek en label de zijden als a, b en c. De langste zijde van een rechthoekige driehoek is de hypotenusa. Het ligt tegenover een rechte hoek. Label de hypotenusa als Cen de kortere zijden zijn als een en B... Het maakt niet uit welk been je aanduidt met een letter eenen welke is een letter Baangezien dit geen invloed heeft op het eindresultaat.
4. 4 Vul de waarden van de bekende zijden in de formule in. onthoud dat a + b = c... Vervang de cijfers in de probleemstelling in plaats van letters.
   • Stel dat in de gegeven toestand: een = 3 en b = 4, dan krijgen we: 3 + 4 = c.
   • Als het been een = 6 en hypotenusa c = 10, dan kun je schrijven: 6 + b = 10.
5. 5 Los de resulterende vergelijking op om de onbekende kant te vinden. Om dit te doen, moet u eerst de bekende zijdelengtes kwadrateren (vermenigvuldig dit getal gewoon met zichzelf, bijvoorbeeld 3 = 3 * 3 = 9). Als u de hypotenusa zoekt, telt u de kwadraten van de twee zijden op en haalt u de vierkantswortel uit die som. Als u een been moet vinden, trekt u het kwadraat van het bekende been af ​​van het kwadraat van de hypotenusa en trekt u de vierkantswortel uit het resulterende getal.
   • Voeg in het eerste voorbeeld de vierkanten van de zijkanten toe 3 + 4 = c en we krijgen 25 = c... Daarna extraheren we de vierkantswortel van 25 en vinden c = 5.
   • Voeg in het tweede voorbeeld de vierkanten van de zijkanten toe 6 + b = 10 en we krijgen 36 + b = 100... Verplaats 36 naar de rechterkant van de vergelijking: b = 64... Neem de vierkantswortel van 64 en vind b = 8.
6. 6 Voeg de lengtes van de drie zijden toe om de omtrek te vinden. Zoals we ons herinneren, wordt de omtrek berekend met de formule: P = a + b + c... Nadat we de lengtes van de zijkanten hebben gevonden een, B en C, je moet ze vouwen om de omtrek te definiëren.
   • In het eerste voorbeeld: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • In het tweede voorbeeld: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Methode 3 van 3: Langs de twee zijden en de hoek ertussen

1. 1 Leer de cosinusstelling. Met deze stelling kun je de onbekende zijde van een driehoek berekenen als je de lengtes van de andere twee zijden en de hoek ertussen krijgt. De cosinusstelling is erg handig, het geldt voor alle driehoeken. Deze stelling stelt dat voor elke driehoek met zijden een, B en C en tegenoverliggende hoeken EEN, B en C de volgende formule is geldig: c = a + b - 2ab omdat(C).
2. 2 Geef aanduidingen aan de zijkanten en hoeken van de driehoek. Label de eerste bekende zijde als een, en de tegenovergestelde hoek is als EEN... Wijs respectievelijk de tweede bekende zijde en de tegenoverliggende hoek aan. B en B... De bekende hoek tussen deze zijden wordt aangeduid als C, en de andere kant, waarvan de lengte moet worden gevonden, als C.
   • Stel je krijgt een driehoek met zijden 10 en 12 en een hoek van 97° ertussen. In dit geval hebben we: een = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Steek de bekende waarden in de formule en vind de onbekende kant met. Maak eerst het kwadraat van de lengtes van de bekende zijden en tel de resulterende waarden op. Zoek vervolgens de cosinus van hoek C met behulp van een rekenmachine of een online rekenmachine. Vermenigvuldigen omdat(C) op de 2ab en trek het resulterende getal af van de som a + b... Als resultaat krijg je C... Extraheer de vierkantswortel om de lengte van de onbekende zijde te vinden C... In ons voorbeeld hebben we:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × omdat(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (we hebben de cosinuswaarde afgerond op 5 decimalen).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (twee minnen geven een plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Gebruik de berekende zijlengte Com de omtrek van de driehoek te vinden. Bedenk dat de omtrek wordt berekend met de formule: P = a + b + c, dat wil zeggen, het moet worden toegevoegd aan de bekende waarden van de zijkanten een en B gevonden zijlengte C.
   • In ons voorbeeld krijgen we: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Dus de omtrek van de driehoek is 38,53!