Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: Tabel
• Methode 2 van 2: Binet-formule en gulden snede

De Fibonacci-reeks is een reeks getallen waarin elk volgend getal gelijk is aan de som van de vorige twee getallen. Nummerreeksen worden vaak gevonden in de natuur en de kunst in de vorm van spiralen en de "gulden snede". De eenvoudigste manier om de Fibonacci-reeks te berekenen, is door een tabel te maken, maar deze methode is niet van toepassing op grote reeksen. Als u bijvoorbeeld de 100ste term in een reeks moet bepalen, is het beter om de formule van Binet te gebruiken.

Stappen

Methode 1 van 2: Tabel

1. 1 Teken een tabel met twee kolommen. Het aantal rijen in de tabel is afhankelijk van het aantal te vinden Fibonacci-volgnummers.
   • Als u bijvoorbeeld het vijfde getal in een reeks wilt vinden, tekent u een tabel met vijf rijen.
   • Met behulp van de tabel kun je geen willekeurig getal vinden zonder alle voorgaande getallen te berekenen. Als u bijvoorbeeld het 100e getal van een reeks moet vinden, moet u alle getallen berekenen: van de eerste tot de 99e. Daarom is de tabel alleen van toepassing voor het vinden van de eerste cijfers van de reeks.
2. 2 Schrijf in de linkerkolom de rangtelwoorden van de leden van de reeks. Dat wil zeggen, schrijf de getallen op volgorde, te beginnen met één.
   • Dergelijke getallen bepalen de rangtelwoorden van de leden (getallen) van de Fibonacci-reeks.
   • Als u bijvoorbeeld het vijfde cijfer van een reeks moet vinden, schrijft u de volgende cijfers in de linkerkolom: 1, 2, 3, 4, 5. Dat wil zeggen, u moet het eerste tot en met het vijfde cijfer van de reeks vinden .
3. 3 Schrijf op de eerste regel van de rechterkolom 1. Dit is het eerste getal (lid) van de Fibonacci-reeks.
   • Houd er rekening mee dat de rij van Fibonacci altijd begint met 1. Als de rij begint met een ander getal, heb je alle getallen tot het eerste verkeerd berekend.
4. 4 Voeg 0 toe aan de eerste term (1). Dit is het tweede nummer in de reeks.
   • Onthoud: om een ​​willekeurig getal in de Fibonacci-reeks te vinden, voegt u gewoon de vorige twee getallen toe.
   • Om een ​​rij te maken, vergeet de 0 niet die voor 1 komt (de eerste term), dus 1 + 0 = 1.
5. 5 Voeg de eerste (1) en tweede (1) termen toe. Dit is het derde cijfer in de reeks.
   • 1 + 1 = 2. De derde term is 2.
6. 6 Voeg de tweede (1) en derde (2) termen toe om het vierde getal in de reeks te krijgen.
   • 1 + 2 = 3. De vierde term is 3.
7. 7 Voeg de derde (2) en vierde (3) termen toe. Dit is het vijfde cijfer in de reeks.
   • 2 + 3 = 5. De vijfde term is 5.
8. 8 Voeg de vorige twee getallen toe om een ​​willekeurig getal in de Fibonacci-reeks te vinden. Deze methode is gebaseerd op de formule: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Deze formule is niet gesloten, daarom kunt u met deze formule geen lid van de reeks vinden zonder alle voorgaande getallen te berekenen.

Methode 2 van 2: Binet-formule en gulden snede

1. 1 Schrijf de formule op:${ weergavestijl x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... In deze formule ${ weergavestijl x_ {n}}$ - het vereiste lid van de reeks, ${ weergavestijl n}$ - het serienummer van het lid, ${ weergavestijl phi}$ - de gulden snede.
   • Dit is een gesloten formule, dus het kan worden gebruikt om elk lid van de reeks te vinden zonder alle voorgaande getallen te berekenen.
   • Dit is een vereenvoudigde formule die is afgeleid van de formule van Binet voor Fibonacci-getallen.
   • De formule bevat de gulden snede (${ weergavestijl phi}$), omdat de verhouding van twee opeenvolgende getallen in de Fibonacci-reeks erg lijkt op de gulden snede.
2. 2 Vervang het volgnummer van het getal in de formule (in plaats van N{ weergavestijl n}).${ weergavestijl n}$ Is het volgnummer van elk gewenst lid van de reeks.
   • Als u bijvoorbeeld het vijfde getal in een reeks moet vinden, vervangt u 5 in de formule.De formule wordt als volgt geschreven: ${ weergavestijl x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Vervang de gulden snede in de formule. De gulden snede is ongeveer gelijk aan 1.618034; vul dit getal in de formule in.
   • Als u bijvoorbeeld het vijfde getal van een reeks moet vinden, wordt de formule als volgt geschreven:${ weergavestijl x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Evalueer de uitdrukking tussen haakjes. Vergeet de juiste volgorde van wiskundige bewerkingen niet, waarbij de uitdrukking tussen haakjes eerst wordt geëvalueerd:${ weergavestijl 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • In ons voorbeeld wordt de formule als volgt geschreven: ${ weergavestijl x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Verhoog de cijfers tot machten. Verhoog de twee getallen in de teller tot de juiste machten.
   • In ons voorbeeld: ${ weergavestijl 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ weergavestijl -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... De formule wordt als volgt geschreven: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Trek twee getallen af. Trek de getallen in de teller af voordat je gaat delen.
   • In ons voorbeeld: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... De formule wordt als volgt geschreven: ${ weergavestijl x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Deel het resultaat door de vierkantswortel van 5. De vierkantswortel van 5 is ongeveer 2,236067.
   • In ons voorbeeld: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Rond het resultaat af op het dichtstbijzijnde gehele getal. Het laatste resultaat is een decimale breuk die dicht bij een geheel getal ligt. Zo'n geheel getal is het getal van de Fibonacci-reeks.
   • Als u niet-afgeronde getallen gebruikt in uw berekeningen, krijgt u een geheel getal. Het is veel gemakkelijker om met afgeronde getallen te werken, maar in dit geval krijg je een decimale breuk.
   • In ons voorbeeld heb je de komma 50000002. Rond het af op het dichtstbijzijnde gehele getal om het vijfde Fibonacci-getal te krijgen, dat is 5.