Hoe het magische vierkant op te lossen?

Inhoud

Stappen
Methode 1 van 3: Oneven volgorde vierkant
Methode 2 van 3: Vierkant met één pariteit
Methode 3 van 3: Dubbel pariteitsvierkant
Tips
Wat heb je nodig
Vergelijkbare artikelen

Magische vierkanten wonnen aan populariteit samen met de opkomst van wiskundige spellen zoals Sudoku. Een magisch vierkant is een tabel die zodanig is gevuld met gehele getallen dat de som van de getallen horizontaal, verticaal en diagonaal gelijk is (de zogenaamde magische constante). Dit artikel laat je zien hoe je een oneven-orde vierkant, een enkel-orde vierkant en een dubbel-even vierkant construeert.

Stappen

Methode 1 van 3: Oneven volgorde vierkant

1 Bereken de magische constante. Dit kan met behulp van de eenvoudige wiskundige formule [n * (n2 + 1)] / 2, waarbij n het aantal rijen of kolommen in het kwadraat is.Bijvoorbeeld kwadraat 3x3 n = 3, en zijn magische constante:
- Magische constante = [3 * (32 + 1)] / 2
- Magische constante = [3 * (9 + 1)] / 2
- Magische constante = (3 * 10) / 2
- Magische constante = 30/2
- De magische constante voor een 3x3 vierkant is 15.
- De som van de getallen in een rij, kolom en diagonaal moet gelijk zijn aan de magische constante.
2 Schrijf 1 in de middelste cel van de bovenste rij. Het is noodzakelijk om elk oneven vierkant uit deze cel te bouwen. In een vierkant van 3x3 schrijft u bijvoorbeeld 1 in de tweede cel van de bovenste rij en in een vierkant van 15x15 schrijft u 1 in de achtste cel van de bovenste rij.
3 Schrijf de volgende getallen (2,3,4 enzovoort in oplopende volgorde) in de cellen volgens de regel: één rij omhoog, één kolom naar rechts. Maar om bijvoorbeeld 2 te schrijven, moet je buiten het vierkant "gaan", dus er zijn drie uitzonderingen op deze regel:
- Als je uit de bovengrens van het vierkant bent gekropen, schrijf je het getal in de onderste cel van de corresponderende kolom.
- Als je uit de rechterlimiet van het vierkant bent gekropen, schrijf dan een getal in de verste (linker) cel van de overeenkomstige regel.
- Als u zich in een cel bevindt die wordt ingenomen door een ander cijfer, schrijft u het cijfer direct onder het vorige geregistreerde cijfer.

Methode 2 van 3: Vierkant met één pariteit

1 Er zijn verschillende technieken voor het construeren van enkelvoudige en dubbele pariteitsvierkanten.
- Het aantal rijen of kolommen in het enkele pariteitsvierkant is deelbaar door 2, niet door 4.
- Het kleinste vierkant met een enkele pariteit is een vierkant van 6x6 (u kunt geen vierkant van 2x2 bouwen).
2 Bereken de magische constante. Dit kan met behulp van de eenvoudige wiskundige formule [n * (n2 + 1)] / 2, waarbij n het aantal rijen of kolommen in het kwadraat is. Bijvoorbeeld kwadraat 6x6 n = 6, en zijn magische constante:
- Magische constante = [6 * (62 + 1)] / 2
- Magische constante = [6 * (36 + 1)] / 2
- Magische constante = (6 * 37) / 2
- Magische constante = 222/2
- De magische constante voor een 6x6 vierkant is 111.
- De som van de getallen in een rij, kolom en diagonaal moet gelijk zijn aan de magische constante.
3 Verdeel het magische vierkant in vier even grote kwadranten. Label de kwadranten A (linksboven), C (rechtsboven), D (linksonder) en B (rechtsonder). Deel n door 2 om de grootte van elk kwadrant te vinden.
- Dus in een vierkant van 6x6 is elk kwadrant 3x3.
4 Schrijf in kwadrant A het vierde van alle getallen; schrijf in kwadrant B het volgende kwart van alle getallen; schrijf in het C-kwadrant het volgende kwart van alle getallen; schrijf in het D-kwadrant het laatste kwart van alle getallen.
- Voor ons voorbeeld van een 6x6 vierkant in kwadrant A, schrijf de getallen 1-9; in kwadrant B - nummers 10-18; in kwadrant C - nummers 19-27; in kwadrant D - nummers 28-36.
5 Schrijf de getallen in elk kwadrant terwijl je het oneven vierkant hebt gebouwd. In ons voorbeeld begint u kwadrant A te vullen met getallen vanaf 1 en kwadranten C, B, D met respectievelijk 10, 19, 28.
- Schrijf altijd het nummer waarmee je begint in elk kwadrant in de middelste cel van de bovenste rij van een bepaald kwadrant.
- Vul elk kwadrant met getallen alsof het een afzonderlijk magisch vierkant is. Als bij het invullen van een kwadrant een lege cel uit een ander kwadrant beschikbaar is, negeer dit feit en gebruik de uitzonderingen op de regel voor het invullen van oneven vierkanten.
6 Markeer specifieke getallen in de A- en D-kwadranten. In dit stadium is de som van de getallen in kolommen, rijen en op de diagonaal niet gelijk aan de magische constante. Daarom moet u de getallen in specifieke cellen in de kwadranten linksboven en linksonder omwisselen.
- Begin met de eerste cel in de bovenste rij van kwadrant A en selecteer het aantal cellen dat gelijk is aan de mediaan van het aantal cellen in de hele rij. Selecteer dus in een vierkant van 6x6 alleen de eerste cel in de bovenste rij van kwadrant A (deze cel bevat het cijfer 8); in een vierkant van 10x10 moet je de eerste twee cellen van de bovenste rij van kwadrant A selecteren (in deze cellen zijn de nummers 17 en 24 geschreven).
- Vorm een tussenvierkant uit de geselecteerde cellen. Aangezien je slechts één vakje hebt geselecteerd in een vierkant van 6x6, zal het tussenliggende vakje uit één vakje bestaan. Laten we dit tussenveld A-1 noemen.
- In een vierkant van 10x10 heb je twee cellen in de bovenste rij geselecteerd, dus je moet de eerste twee cellen van de tweede rij selecteren om een tussenliggend vierkant van 2x2 te vormen, bestaande uit vier cellen.
- Sla op de volgende regel het nummer in de eerste cel over en selecteer vervolgens zoveel nummers als u hebt gemarkeerd in het tussenliggende vierkant A-1. Het resulterende tussenveld wordt A-2 genoemd.
- Het maken van het tussenvak A-3 is hetzelfde als het maken van het tussenvak A-1.
- Tussenliggende vierkanten A-1, A-2, A-3 vormen het geselecteerde gebied A.
- Herhaal dit proces in het D-kwadrant: maak tussenliggende vierkanten die het geselecteerde gebied D vormen.
7 Verwissel de nummers van de gemarkeerde gebieden A en D (nummers van de eerste rij van kwadrant A met nummers van de eerste rij van kwadrant D, enzovoort). Nu moet de som van de getallen in elke rij, kolom en diagonaal gelijk zijn aan de magische constante.

Methode 3 van 3: Dubbel pariteitsvierkant

1 Het aantal rijen of kolommen in het vierkant van de pariteitsvolgorde is deelbaar door 4.
- Het kleinste vierkant in de orde van dubbele pariteit is het 4x4 vierkant.
2 Bereken de magische constante. Dit kan met behulp van de eenvoudige wiskundige formule [n * (n2 + 1)] / 2, waarbij n het aantal rijen of kolommen in het kwadraat is. Bijvoorbeeld kwadraat 4x4 n = 4, en zijn magische constante:
- Magische constante = [4 * (42 + 1)] / 2
- Magische constante = [4 * (16 + 1)] / 2
- Magische constante = (4 * 17) / 2
- Magische constante = 68/2
- De magische constante voor een 4x4 vierkant is 34.
- De som van de getallen in een rij, kolom en diagonaal moet gelijk zijn aan de magische constante.
3 Maak tussenliggende vierkanten A-D. Selecteer in elke hoek van het magische vierkant een tussenliggend vierkant van grootte n / 4, waarbij n het aantal rijen of kolommen in het magische vierkant is. Label de tussenliggende vierkanten als A, B, C, D (tegen de klok in).
- In een 4x4 vierkant zullen de tussenliggende vierkanten bestaan uit hoekcellen (één in elk tussengelegen vierkant).
- In een 8x8 vierkant zijn de tussenliggende vierkanten 2x2.
- In een vierkant van 12x12 zijn de tussenliggende vierkanten 3x3 (enzovoort).
4 Maak een centraal tussenvierkant. Selecteer in het midden van het magische vierkant een tussenliggend vierkant van grootte n / 2, waarbij n het aantal rijen of kolommen in het magische vierkant is. Het middelste tussenvierkant mag de hoektussenvierkanten niet snijden, maar moet hun hoeken raken.
- In een 4x4 vierkant is het middelste tussenvierkant 2x2.
- In een vierkant van 8x8 is het middelste tussenvierkant 4x4 groot (enzovoort).
5 Begin met het bouwen van een magisch vierkant (van links naar rechts), maar schrijf de getallen alleen in de cellen in de geselecteerde tussenliggende vierkanten. U vult bijvoorbeeld een vierkant van 4x4 als volgt:
- Schrijf 1 in de eerste regel van de eerste kolom; schrijf 4 op de eerste regel van de vierde kolom.
- Schrijf 6 en 7 in het midden van de tweede regel.
- Schrijf 10 en 11 in het midden van de derde regel.
- Schrijf 13 op de vierde regel van de eerste kolom; schrijf 16 op de vierde regel van de vierde kolom.
6 De overige cellen van het vierkant worden op dezelfde manier gevuld (van links naar rechts), maar de getallen moeten in aflopende volgorde worden geschreven en alleen in de cellen die zich buiten de geselecteerde tussenliggende vierkanten bevinden. U vult bijvoorbeeld een vierkant van 4x4 als volgt:
- Schrijf 15 en 14 in het midden van de eerste regel.
- Schrijf 12 op de tweede regel van de eerste kolom; schrijf 9 op de tweede regel van de vierde kolom.
- Schrijf 8 op de derde regel van de eerste kolom; schrijf 5 op de derde regel van de vierde kolom.
- Schrijf 3 en 2 in het midden van de vierde regel.
- Nu moet de som van de getallen in elke rij, kolom en diagonaal gelijk zijn aan de magische constante.