Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: Kruisvermenigvuldiging
• Methode 2 van 2: Kleinste gemene deler (LCN)
• Tips

Als je een uitdrukking krijgt met breuken met een variabele in de teller of in de noemer, dan wordt zo'n uitdrukking een rationale vergelijking genoemd. Een rationale vergelijking is elke vergelijking die ten minste één rationale uitdrukking bevat. Rationele vergelijkingen worden op dezelfde manier opgelost als elke vergelijking: dezelfde bewerkingen worden aan beide zijden van de vergelijking uitgevoerd totdat de variabele aan één kant van de vergelijking is geïsoleerd. Er zijn echter twee methoden om rationale vergelijkingen op te lossen.

Stappen

Methode 1 van 2: Kruisvermenigvuldiging

1. 1 Herschrijf indien nodig de aan u gegeven vergelijking zodat er aan elke kant één breuk is (één rationele uitdrukking); alleen dan kun je de kruisvermenigvuldigingsmethode gebruiken.
   • Bijvoorbeeld, gegeven de vergelijking (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Verplaats de breuk x / (- 2) naar de rechterkant van de vergelijking om de vergelijking in de juiste vorm te schrijven: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Houd er rekening mee dat decimale en gehele getallen kunnen worden weergegeven als breuken door de noemer 1 in te voeren. Bijvoorbeeld, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 kan worden herschreven als (x + 3) / 4 = 7 , 5/ 1; deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van kruisvermenigvuldiging.
   • Als u de vergelijking niet kunt herschrijven zoals het hoort, raadpleegt u de volgende sectie.
2. 2 Kruiselingse vermenigvuldiging. Vermenigvuldig de teller van de linker breuk met de noemer van de rechter. Herhaal dit met de teller van de rechter breuk en de noemer van de linker.
   • Kruisvermenigvuldiging is gebaseerd op elementaire algebraïsche principes. In rationale uitdrukkingen en andere breuken kun je de teller verwijderen door respectievelijk de tellers en noemers van de twee breuken te vermenigvuldigen.
3. 3 Vergelijk de resulterende uitdrukkingen en vereenvoudig ze.
   • Er wordt bijvoorbeeld een rationale vergelijking gegeven: (x +3) / 4 = x / (- 2). Na kruiselings vermenigvuldigen wordt het geschreven als: -2 (x +3) = 4x of -2x 2 6 = 4x
4. 4 Los de resulterende vergelijking op, dat wil zeggen, zoek "x". Als "x" aan beide kanten van de vergelijking staat, isoleer deze dan aan één kant van de vergelijking.
   • In ons voorbeeld kun je beide kanten van de vergelijking delen door (-2) en krijg je: x + 3 = -2x. Verplaats de termen met de variabele "x" naar één kant van de vergelijking en krijg: 3 = -3x. Deel vervolgens beide delen door -3 om het resultaat te krijgen: x = -1.

Methode 2 van 2: Kleinste gemene deler (LCN)

1. 1 De kleinste gemene deler wordt gebruikt om deze vergelijking te vereenvoudigen. Deze methode is toepasbaar wanneer het onmogelijk is om een ​​gegeven vergelijking te schrijven met één rationale uitdrukking aan elke kant van de vergelijking (en de kruisvermenigvuldigingsmethode te gebruiken). Deze methode wordt gebruikt wanneer een rationale vergelijking met drie of meer breuken wordt gegeven (bij twee breuken is het beter om kruisvermenigvuldiging te gebruiken).
2. 2 Zoek de kleinste gemene deler van de breuken (of het kleinste gemene veelvoud). NOZ is het kleinste getal dat gelijkelijk deelbaar is door elke noemer.
   • Soms is NOZ een voor de hand liggend nummer. Als bijvoorbeeld de vergelijking wordt gegeven: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, dan is het duidelijk dat het kleinste gemene veelvoud voor de getallen 3, 2 en 6 6 zal zijn.
   • Als de NOZ niet duidelijk is, noteer dan de veelvouden van de grootste noemer en zoek er een die een veelvoud van de andere noemers zal zijn. Vaak is de NOZ te vinden door simpelweg de twee noemers te vermenigvuldigen. Als de vergelijking bijvoorbeeld x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 is, dan is NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Als een of meer noemers een variabele bevatten, wordt het proces iets gecompliceerder (maar niet onmogelijk). In dit geval is de NOZ een uitdrukking (met een variabele) die wordt gedeeld door elke noemer. Bijvoorbeeld in de vergelijking 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), omdat deze uitdrukking deelbaar is door elke noemer: 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van elke breuk met het getal dat gelijk is aan het resultaat van het delen van de NOZ door de overeenkomstige noemer van elke breuk. Aangezien u zowel de teller als de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt, vermenigvuldigt u de breuk in feite met 1 (bijvoorbeeld 2/2 = 1 of 3/3 = 1).
   • Dus in ons voorbeeld, vermenigvuldig x / 3 met 2/2 om 2x / 6 te krijgen, en 1/2 vermenigvuldig met 3/3 om 3/6 te krijgen (je hoeft 3x +1/6 niet te vermenigvuldigen omdat dit de noemer is is 6).
   • Ga op dezelfde manier te werk als de variabele in de noemer staat.In ons tweede voorbeeld, NOZ = 3x (x-1), dus vermenigvuldig 5 / (x-1) met (3x) / (3x) en krijg 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x vermenigvuldig met 3 (x-1) / 3 (x-1) en krijg 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) vermenigvuldig met (x-1) / (x-1) om 2 (x-1) / 3x (x-1) te krijgen.
4. 4 Zoek "x". Nu je de breuken naar een gemeenschappelijke noemer hebt gebracht, kun je de noemer verwijderen. Om dit te doen, vermenigvuldigt u elke zijde van de vergelijking met een gemeenschappelijke noemer. Los vervolgens de resulterende vergelijking op, dat wil zeggen, zoek "x". Om dit te doen, isoleer je de variabele aan één kant van de vergelijking.
   • In ons voorbeeld: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Je kunt twee breuken met dezelfde noemer optellen, dus schrijf de vergelijking als: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6 en verwijder de noemers: 2x + 3 = 3x +1. Los op en krijg x = 2.
   • In ons tweede voorbeeld (met een variabele in de noemer) ziet de vergelijking er als volgt uit (na reductie tot een gemeenschappelijke noemer): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Door beide zijden van de vergelijking met de NOZ te vermenigvuldigen, raak je de noemer kwijt en krijg je: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), of 15x = 3x - 3 + 2x -2, of 15x = x - 5 Oplossen en krijgen: x = -5/14.

Tips

• Zodra je de x hebt gevonden, controleer je je antwoord door de x-waarde in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen. Als het antwoord juist is, kunt u de oorspronkelijke vergelijking vereenvoudigen tot een eenvoudige uitdrukking zoals 1 = 1.
• Merk op dat je elke polynoom als een rationele uitdrukking kunt schrijven door deze eenvoudig te delen door 1. Dus x +3 en (x +3) / 1 hebben dezelfde betekenis, maar de laatste uitdrukking wordt als een rationele uitdrukking beschouwd omdat deze is geschreven als een fractie.