Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 3: Factoring
• Methode 2 van 3: Volledig vierkant
• Methode 3 van 3: Terminologie
• Tips
• Waarschuwingen

Het vereenvoudigen van de vierkantswortel is helemaal niet zo moeilijk als het lijkt. U hoeft alleen het getal te ontbinden en volledige vierkanten uit het wortelteken te extraheren. Door een paar van de meest voorkomende vierkanten te onthouden en te leren hoe je een getal kunt ontbinden, kun je vierkantswortels eenvoudig vereenvoudigen.

Stappen

Methode 1 van 3: Factoring

1. 1 Het doel van vierkantswortelvereenvoudiging is om het te herschrijven in een vorm die gemakkelijker te gebruiken is in berekeningen. Factoring van een getal is het vinden van twee of meer getallen die, wanneer vermenigvuldigd, het oorspronkelijke getal opleveren, bijvoorbeeld 3 x 3 = 9. Als je de factoren hebt gevonden, kun je de vierkantswortel vereenvoudigen of helemaal weglaten. Bijvoorbeeld, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Als het wortelgetal even is, deel het dan door 2. Als het wortelgetal oneven is, probeer het dan te delen door 3 (als het getal niet deelbaar is door 3, deel het dan door 5, 7, enzovoort in de lijst met priemgetallen). Deel het wortelgetal uitsluitend door priemgetallen, aangezien elk getal kan worden ontleed in priemfactoren. U hoeft het wortelgetal bijvoorbeeld niet door 4 te delen, aangezien 4 deelbaar is door 2 en u het wortelgetal al door 2 hebt gedeeld.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Herschrijf het probleem als de wortel van het product van twee getallen. Vereenvoudig bijvoorbeeld √98: 98 ÷ 2 = 49, dus 98 = 2 x 49. Herschrijf het probleem als volgt: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Ga door met het uitbreiden van de getallen totdat het product van twee identieke getallen en andere getallen onder de wortel blijft. Dit is logisch als je nadenkt over de betekenis van de vierkantswortel: √ (2 x 2) is gelijk aan het getal, dat, indien vermenigvuldigd met zichzelf, gelijk zal zijn aan 2 x 2. Uiteraard is dit getal 2! Herhaal de bovenstaande stappen voor ons voorbeeld: √ (2 x 49).
   • 2 is al zoveel mogelijk vereenvoudigd, aangezien het een priemgetal is (zie de lijst met priemgetallen hierboven). Factor 49 dus.
   • 49 is niet deelbaar door 2, 3, 5. Dus ga verder met het volgende priemgetal - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, dus 49 = 7 x 7.
   • Herschrijf het probleem als volgt: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Vereenvoudig de vierkantswortel. Omdat onder de wortel het product is van 2 en twee identieke getallen (7), kun je zo'n getal buiten het wortelteken plaatsen. In ons voorbeeld: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Zodra je twee dezelfde getallen onder de wortel krijgt, kun je stoppen met het ontbinden van de getallen (als je ze nog steeds kunt ontbinden). Bijvoorbeeld √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Als je doorgaat met het ontbinden van de getallen, krijg je hetzelfde antwoord, maar doe je meer berekeningen: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Sommige wortels kunnen vele malen worden vereenvoudigd. In dit geval worden de getallen die uit het wortelteken zijn verwijderd en de getallen voor de wortel vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld:
   • √180 = (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, maar 45 kan worden ontbonden en de wortel weer vereenvoudigd.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Als je geen twee identieke getallen onder het wortelteken kunt krijgen, kan zo'n wortel niet worden vereenvoudigd. Als je de worteluitdrukking hebt uitgebreid tot het product van priemfactoren en er zijn geen twee identieke getallen tussen, dan kan zo'n wortel niet worden vereenvoudigd. Laten we bijvoorbeeld proberen √70 te vereenvoudigen:
   • 70 = 35 x 2, dus √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, dus √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Alle drie de factoren zijn eenvoudig, dus ze kunnen niet meer worden ontbonden. Alle drie de factoren zijn verschillend, dus u kunt geen geheel getal uit het grondteken verplaatsen. Daarom kan √ 70 niet worden vereenvoudigd.

Methode 2 van 3: Volledig vierkant

1. 1 Onthoud een paar vierkanten van priemgetallen. Het kwadraat van een getal wordt verkregen door het tot de tweede macht te verhogen, dat wil zeggen door het met zichzelf te vermenigvuldigen. 25 is bijvoorbeeld een perfect vierkant omdat 5 x 5 (5) = 25.Door minstens een dozijn volledige vierkanten te onthouden, kun je de wortels snel vereenvoudigen. Hier zijn de eerste tien volledige vierkanten:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Als je een compleet vierkant ziet onder het vierkantswortelteken, verwijder dan het wortelteken (√) en noteer de vierkantswortel van dat volledige vierkant. Als het getal 25 bijvoorbeeld onder het vierkantswortelteken staat, dan is zo'n wortel 5, aangezien 25 een perfect vierkant is.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Ontleed het getal onder het wortelteken door het product van een perfect vierkant en een ander getal. Als u merkt dat de worteluitdrukking kan worden ontleed in het product van een volledig vierkant en een getal, dan bespaart u tijd en moeite. Hier zijn enkele voorbeelden:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Als het wortelgetal eindigt op 25, 50 of 75, kun je het altijd uitbreiden tot het product van 25 en een getal.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Als het wortelgetal eindigt op 00, kun je het altijd uitbreiden tot het product van 100 en een getal.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Als de som van de cijfers van het wortelgetal 9 is, kun je het altijd ontleden in het product van 9 en een getal.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Controleer altijd of de radicalen deelbaar zijn door 4.
4. 4 Ontleed het wortelgetal door het product van verschillende volledige vierkanten. Haal ze in dit geval onder het wortelteken vandaan en vermenigvuldig ze. Bijvoorbeeld:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Methode 3 van 3: Terminologie

1. 1 √ is het vierkantswortelteken. In √25 is "√" bijvoorbeeld het vierkantswortelteken.
2. 2 Een radicale uitdrukking wordt geschreven onder het wortelteken. "25" is bijvoorbeeld een radicale uitdrukking (getal) in √25.
3. 3 De coëfficiënt is het getal voor het wortelteken (links ervan). Dit is het getal waarmee de vierkantswortel wordt vermenigvuldigd; het staat links van het √-teken. "7" is bijvoorbeeld een factor 7√2.
4. 4 Een vermenigvuldiger is een geheel getal dat wordt verkregen door een ander getal te delen. 2 is een factor 8, aangezien 8 ÷ 4 = 2, en 3 is geen factor 8, aangezien 8 niet deelbaar is door 3 (geheel). 5 is een factor 25, aangezien 5 x 5 = 25.
5. 5 Begrijp de betekenis van vierkantswortelvereenvoudiging. Vereenvoudiging van de vierkantswortel is het vinden van perfecte vierkanten tussen de factoren van de radicale expressie en ze extraheren onder de wortel. Als het getal een perfect vierkant is, verdwijnt het wortelteken zodra je de wortel opschrijft. √98 kan bijvoorbeeld worden vereenvoudigd tot 7√2.

Tips

• Om een ​​volledig vierkant te vinden (als een van de factoren van de worteluitdrukking), kijkt u gewoon door de lijst met volledige vierkanten, te beginnen met het volledige vierkant dat het dichtst bij het wortelgetal ligt (en dan in afnemende volgorde). Als je op zoek bent naar een volledig vierkant in het getal 27, begin dan met een volledig vierkant van 25, dan 16 en stop bij 9.

Waarschuwingen

• U mag in geen geval een decimaalteken hebben!
• Rekenmachines kunnen handig zijn voor berekeningen met grote radicale getallen, maar het is beter om te oefenen met het handmatig vereenvoudigen van de wortels.