Hoe de Z-score te berekenen

Inhoud

Stappen
Deel 1 van 4: Het gemiddelde berekenen
Deel 2 van 4: Variantie berekenen
Deel 3 van 4: De standaarddeviatie berekenen
Deel 4 van 4: De Z-score berekenen

Een z-score (Z-test) kijkt naar een specifieke steekproef van een bepaalde dataset en stelt u in staat het aantal standaarddeviaties van het gemiddelde te bepalen. Om de Z-score van een steekproef te vinden, moet u het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie van de steekproef berekenen. Om de Z-score te berekenen, trekt u het gemiddelde van de steekproefaantallen af en deelt u het resultaat vervolgens door de standaarddeviatie. Hoewel de berekeningen vrij uitgebreid zijn, zijn ze niet erg complex.

Stappen

Deel 1 van 4: Het gemiddelde berekenen

1 Let op de dataset. Om het gemiddelde van een steekproef te berekenen, moet u de waarden van sommige grootheden kennen.
- Zoek uit hoeveel getallen er in het voorbeeld staan. Neem bijvoorbeeld het voorbeeld van een palmentuin en uw steekproef zal vijf cijfers zijn.
- Zoek uit welke waarde deze getallen kenmerken. In ons voorbeeld beschrijft elk cijfer de hoogte van één palmboom.
- Let op de spreiding van getallen (variantie). Dat wil zeggen, zoek uit of de cijfers over een groot bereik verschillen of dat ze redelijk dicht bij elkaar liggen.
2 Data verzamelen. Alle getallen in de steekproef zijn nodig om de berekeningen uit te voeren.
- Het gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van alle getallen in de steekproef.
- Om het gemiddelde te berekenen, voegt u alle getallen in de steekproef toe en deelt u het resultaat door het aantal getallen.
- Laten we zeggen dat n het aantal steekproefnummers is. In ons voorbeeld is n = 5 omdat de steekproef uit vijf getallen bestaat.
3 Voeg alle nummers in het voorbeeld toe. Dit is de eerste stap in het proces van het berekenen van het gemiddelde.
- Laten we zeggen dat in ons voorbeeld de steekproef de volgende getallen bevat: 7; acht; acht; 7,5; negen.
- 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Dit is de som van alle getallen in de steekproef.
- Controleer het antwoord om er zeker van te zijn dat de optelling correct is.
4 Deel de gevonden som door het aantal monsternummers (n). Hiermee wordt het gemiddelde berekend.
- In ons voorbeeld bevat de steekproef vijf getallen die de hoogte van de bomen karakteriseren: 7; acht; acht; 7,5; 9. Dus n = 5.
- In ons voorbeeld is de som van alle getallen in de steekproef 39,5. Deel dit getal door 5 om het gemiddelde te berekenen.
- 39,5/5 = 7,9.
- De gemiddelde handpalmhoogte is 7,9 m. In de regel wordt het steekproefgemiddelde aangegeven als μ, dus μ = 7,9.

Deel 2 van 4: Variantie berekenen

1 Zoek de afwijking. Variantie is een grootheid die de maat van de spreiding van de steekproefaantallen ten opzichte van het gemiddelde kenmerkt.
- Variantie kan worden gebruikt om erachter te komen hoe wijdverbreid de steekproefaantallen zijn verspreid.
- De steekproef met lage variantie bevat getallen die dicht bij het gemiddelde liggen.
- De steekproef met een hoge variantie bevat getallen die ver van het gemiddelde liggen.
- Variantie wordt vaak gebruikt om de spreiding van getallen van twee verschillende datasets of steekproeven te vergelijken.
2 Trek het gemiddelde van elk monsternummer af. Dit zal bepalen hoeveel elk getal in de steekproef afwijkt van het gemiddelde.
- In ons voorbeeld met palmhoogten (7, 8, 8, 7,5, 9 m) is het gemiddelde 7,9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
- Voer deze berekeningen opnieuw uit om er zeker van te zijn dat ze correct zijn. In dit stadium is het belangrijk om geen fouten te maken in de berekeningen.
3 Vier elk resultaat. Dit is nodig om de steekproefvariantie te berekenen.
- Bedenk dat in ons voorbeeld het gemiddelde (7,9) werd afgetrokken van elk monsternummer (7, 8, 8, 7,5, 9) en dat de volgende resultaten werden verkregen: -0,9, 0,1, 0,1 , -0,4, 1,1.
- Kwadraat van deze getallen: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
- Gevonden vierkanten: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
- Controleer de berekeningen voordat u doorgaat naar de volgende stap.
4 Tel de gevonden vierkanten bij elkaar op. Dat wil zeggen, bereken de som van de kwadraten.
- In ons voorbeeld met de hoogte van de handpalmen werden de volgende vierkanten verkregen: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
- 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- In ons voorbeeld is de kwadratensom 2,2.
- Voeg de vierkanten opnieuw toe om te controleren of de berekeningen correct zijn.
5 Deel de kwadratensom door (n-1). Bedenk dat n het aantal steekproefnummers is. Hiermee wordt de variantie berekend.
- In ons voorbeeld met de hoogte van de handpalmen (7, 8, 8, 7,5, 9 m), is de som van de kwadraten 2,2.
- Het monster bevat 5 getallen, dus n = 5.
- n - 1 = 4
- Bedenk dat de som van de kwadraten 2,2 is. Om de variantie te vinden, bereken je: 2,2 / 4.
- 2,2/4 = 0,55
- De variantie van onze steekproef met palmhoogten is 0,55.

Deel 3 van 4: De standaarddeviatie berekenen

1 Bepaal de variantie van de steekproef. Het is nodig om de standaarddeviatie van de steekproef te berekenen.
- Variantie kenmerkt de maat van de spreiding van de steekproefaantallen ten opzichte van het gemiddelde.
- De standaarddeviatie is een grootheid die de spreiding van de steekproefaantallen bepaalt.
- In ons voorbeeld met palmhoogten is de variantie 0,55.
2 Extraheer de vierkantswortel van de variantie. Dit geeft je de standaarddeviatie.
- In onze steekproef met palmhoogten is de variantie 0,55.
- √0,55 = 0,741619848709566. Op dit punt krijgt u een decimaal met meer decimalen.In de meeste gevallen kan de standaarddeviatie worden afgerond op de dichtstbijzijnde honderdsten of duizendsten. Laten we in ons voorbeeld het resultaat afronden op het dichtstbijzijnde honderdtal: 0,74.
- De standaarddeviatie van onze steekproef is dus ongeveer 0,74.
3 Controleer nogmaals of het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie correct zijn berekend. Dit zorgt ervoor dat u een nauwkeurige standaarddeviatiewaarde krijgt.
- Noteer de stappen die je hebt gevolgd om de genoemde hoeveelheden te berekenen.
- Dit zal u helpen de stap te vinden waar u de fout hebt gemaakt (indien aanwezig).
- Als u tijdens de validatie een ander gemiddelde, variantie en standaarddeviatie krijgt, herhaalt u de berekening.

Deel 4 van 4: De Z-score berekenen

1 De Z-score wordt berekend met de volgende formule: z = X - μ / . Met behulp van deze formule kunt u de Z-score voor elk willekeurig nummer van het monster vinden.
- Bedenk dat u met de Z-score het aantal standaarddeviaties van het gemiddelde voor het beschouwde aantal steekproeven kunt bepalen.
- In de bovenstaande formule is X een specifiek aantal monsters. Als u bijvoorbeeld wilt weten hoeveel standaarddeviaties het getal 7,5 van het gemiddelde is, vervangt u X in de formule door 7,5.
- In de formule is μ het gemiddelde. In onze steekproef van palmhoogten is het gemiddelde 7,9.
- In de formule is σ de standaarddeviatie. In onze steekproef van palmhoogten is de standaarddeviatie 0,74.
2 Trek het gemiddelde van het betreffende steekproefnummer af. Dit is de eerste stap in het berekeningsproces van de Z-score.
- Laten we bijvoorbeeld eens kijken hoeveel standaarddeviaties het getal 7,5 (onze steekproef met de hoogten van de handpalmen) verwijderd is van het gemiddelde.
- Eerst aftrekken: 7,5 - 7,9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- Controleer nogmaals of u het gemiddelde en het verschil correct hebt berekend.
3 Deel het resultaat (verschil) door de standaarddeviatie. Dit geeft je de Z-score.
- In onze steekproef van palmhoogten berekenen we de Z-score van 7,5.
- Als je het gemiddelde van 7,5 aftrekt, krijg je -0,4.
- Bedenk dat de standaarddeviatie van onze steekproef met palmhoogten 0,74 is.
- -0,4 / 0,74 = -0,54
- Dus in dit geval is de Z-score -0,54.
- Deze Z-score betekent dat 7,5 -0,54 standaarddeviaties verwijderd zijn van het gemiddelde van het handpalmhoogte-monster.
- De z-score kan zowel positief als negatief zijn.
- Een negatieve Z-score geeft aan dat het geselecteerde steekproefnummer kleiner is dan het gemiddelde, en een positieve Z-score geeft aan dat het aantal groter is dan het gemiddelde.