Inhoud

• Stappen
• Deel 1 van 3: Relaties bepalen
• Deel 2 van 3: Verhoudingen gebruiken
• Deel 3 van 3: Veelvoorkomende fouten

Een verhouding (in de wiskunde) is een relatie tussen twee of meer getallen van dezelfde soort. Verhoudingen vergelijken absolute waarden of delen van een geheel. Verhoudingen worden op verschillende manieren berekend en geschreven, maar de basisprincipes zijn voor alle verhoudingen hetzelfde.

Stappen

Deel 1 van 3: Relaties bepalen

1. 1 Verhoudingen gebruiken. Verhoudingen worden zowel in de wetenschap als in het dagelijks leven gebruikt om waarden te vergelijken. De eenvoudigste verhoudingen hebben slechts betrekking op twee getallen, maar er zijn verhoudingen die drie of meer waarden met elkaar vergelijken. In elke situatie waarin meer dan één grootheid aanwezig is, kan een verhouding worden geschreven. Door enkele waarden aan elkaar te koppelen, kunnen verhoudingen bijvoorbeeld aangeven hoe je de hoeveelheid ingrediënten in een recept of stoffen in een chemische reactie kunt vergroten.
2. 2 Bepaling van verhoudingen. Een ratio is een relatie tussen twee (of meer) waarden van dezelfde soort. Als je bijvoorbeeld 2 kopjes bloem en 1 kopje suiker nodig hebt om een ​​cake te maken, dan is de verhouding tussen bloem en suiker 2 op 1.
   • De verhoudingen kunnen ook worden gebruikt in gevallen waarin de twee hoeveelheden niet aan elkaar gerelateerd zijn (zoals in het voorbeeld met de cake). Als er bijvoorbeeld 5 meisjes en 10 jongens in een klas zitten, dan is de verhouding tussen meisjes en jongens 5 op 10. Deze waarden (het aantal jongens en het aantal meisjes) zijn onafhankelijk van elkaar, dat wil zeggen , zullen hun waarden veranderen als iemand de klas verlaat of als er een nieuwe leerling naar de klas komt. Verhoudingen vergelijken eenvoudig de waarden van hoeveelheden.
3. 3 Besteed aandacht aan de verschillende manieren om verhoudingen weer te geven. Relaties kunnen worden uitgedrukt in woorden of met behulp van wiskundige symbolen.
   • Heel vaak worden de verhoudingen uitgedrukt in woorden (zoals hierboven weergegeven). Vooral deze vorm van weergave van verhoudingen wordt gebruikt in het dagelijks leven, ver van de wetenschap.
   • Ook kunnen verhoudingen worden uitgedrukt door middel van een dubbele punt. Wanneer u twee getallen in een verhouding vergelijkt, gebruikt u één dubbele punt (bijvoorbeeld 7:13); wanneer u drie of meer waarden vergelijkt, plaatst u een dubbele punt tussen elk paar getallen (bijvoorbeeld 10: 2: 23). In ons klasvoorbeeld kun je de verhouding tussen meisjes en jongens als volgt uitdrukken: 5 meisjes: 10 jongens. Of zo: 5:10.
   • Minder vaak worden verhoudingen uitgedrukt met een schuine streep. In het klasvoorbeeld kan het als volgt worden geschreven: 5/10. Toch is dit geen breuk en wordt zo'n verhouding niet gelezen als een breuk; Houd er bovendien rekening mee dat de getallen in de verhouding geen deel van een geheel vertegenwoordigen.

Deel 2 van 3: Verhoudingen gebruiken

1. 1 Vereenvoudig de verhouding. De verhouding kan worden vereenvoudigd (vergelijkbaar met breuken) door elke term (getal) van de verhouding te delen door de grootste gemene deler. Verlies hierbij echter de oorspronkelijke verhoudingswaarden niet uit het oog.
   • In ons voorbeeld zitten er 5 meisjes en 10 jongens in de klas; de verhouding is 5:10. De grootste gemene deler van de termen van de verhouding is 5 (aangezien zowel 5 als 10 deelbaar zijn door 5). Deel elk verhoudingsgetal door 5 om de verhouding van 1 meisje tot 2 jongens te krijgen (of 1: 2). Houd echter rekening met de oorspronkelijke waarden bij het vereenvoudigen van de verhouding. In ons voorbeeld zitten er geen 3 leerlingen in de klas, maar 15. De vereenvoudigde verhouding vergelijkt het aantal jongens en het aantal meisjes. Dat wil zeggen, voor elk meisje zijn er 2 jongens, maar er zijn geen 2 jongens en 1 meisje in de klas.
   • Sommige relaties zijn niet vereenvoudigd. De verhouding 3:56 is bijvoorbeeld niet vereenvoudigd omdat deze getallen geen gemeenschappelijke delers hebben (3 is een priemgetal en 56 is niet deelbaar door 3).
2. 2 Gebruik vermenigvuldigen of delen om de verhouding te verhogen of te verlagen. Veelvoorkomende taken waarbij het nodig is om twee waarden evenredig aan elkaar te verhogen of te verlagen. Als u een verhouding krijgt en u moet een grotere of kleinere verhouding vinden die daarmee overeenkomt, vermenigvuldig of deel de oorspronkelijke verhouding dan door een bepaald getal.
   • Een bakker moet bijvoorbeeld de hoeveelheid ingrediënten in een recept verdrievoudigen. Als het recept een verhouding bloem tot suiker heeft van 2 tot 1 (2: 1), dan zal de bakker elke term in de verhouding met 3 vermenigvuldigen om een ​​6:3 verhouding te krijgen (6 kopjes bloem tot 3 kopjes suiker).
   • Aan de andere kant, als de bakker de hoeveelheid ingrediënten in het recept moet halveren, deelt de bakker elke term in de verhouding door 2 en krijgt een verhouding van 1: ½ (1 kop bloem tot 1/2 kop suiker ).
3. 3 Een onbekende waarde vinden wanneer twee equivalente relaties worden gegeven. Dit is een probleem waarbij je een onbekende variabele in één relatie moet vinden met behulp van de tweede relatie, die gelijk is aan de eerste. Gebruik kriskras vermenigvuldiging om dergelijke problemen op te lossen. Schrijf elke verhouding op als een gewone breuk, zet er een gelijkteken tussen en vermenigvuldig hun termen kruiselings.
   • Er wordt bijvoorbeeld een groep leerlingen gegeven, waarin 2 jongens en 5 meisjes zitten. Wat wordt het aantal jongens als het aantal meisjes wordt verhoogd naar 20 (het aandeel blijft gelijk)? Schrijf eerst twee verhoudingen op - 2 jongens: 5 meisjes en NS jongens: 20 meisjes. Schrijf deze verhoudingen nu als breuken: 2/5 en x/20. Vermenigvuldig de termen van de breuken kruiselings om 5x = 40 te krijgen; daarom x = 40/5 = 8.

Deel 3 van 3: Veelvoorkomende fouten

1. 1 Vermijd optellen en aftrekken in verhoudingswoordproblemen. Veel woordproblemen zien er ongeveer zo uit: “In het recept moet je 4 aardappelknollen en 5 wortelwortels gebruiken. Als je 8 aardappelknollen wilt toevoegen, hoeveel wortelen heb je dan nodig om de verhouding gelijk te houden?" Bij het oplossen van dergelijke problemen maken leerlingen vaak de fout om dezelfde hoeveelheid ingrediënten aan het oorspronkelijke aantal toe te voegen. Om de verhouding te behouden, moet u echter vermenigvuldiging gebruiken.Hier zijn voorbeelden van goede en foute beslissingen:
   • Niet waar: "8 - 4 = 4 - dus we hebben 4 aardappelknollen toegevoegd. Dus je moet 5 wortelgewassen nemen en er nog 4 aan toevoegen ... Stop! Zo worden relaties niet berekend. Het is de moeite waard om het nog een keer te proberen."
   • Het is waar: "8 ÷ 4 = 2 - dus we hebben de hoeveelheid aardappelen met 2 vermenigvuldigd. Daarom moeten 5 wortelen worden vermenigvuldigd met 2. 5 x 2 = 10 - 10 wortelen moeten aan het recept worden toegevoegd."
2. 2 Converteer termen naar dezelfde eenheden. Sommige woordproblemen worden bemoeilijkt door verschillende meeteenheden toe te voegen. Converteer ze voordat u de verhouding berekent. Hier is een voorbeeld van een probleem en oplossing:
   • De draak heeft 500 gram goud en 10 kilogram zilver. Wat is de verhouding tussen goud en zilver in de schatkamer van de draak?
   • Gram en kilogram zijn verschillende maateenheden, ze moeten worden omgerekend. 1 kilogram = 1000 gram, respectievelijk 10 kilogram = 10 kilogram x 1000 gram / 1 kilogram = 10 x 1000 gram = 10.000 gram.
   • De draak heeft 500 gram goud en 10.000 gram zilver in zijn schatkist.
   • De verhouding van goud tot zilver is: 500 gram goud / 10.000 gram zilver = 5/100 = 1/20.
3. 3 Noteer de meeteenheden na elke waarde. Bij woordproblemen is het veel gemakkelijker om een ​​fout te herkennen als u de eenheden achter elke waarde noteert. Onthoud dat hoeveelheden met dezelfde eenheid in zowel de teller als de noemer worden geannuleerd. Door de uitdrukking in te korten, krijg je het juiste antwoord.
   • Voorbeeld: Er worden 6 dozen gegeven, in elke derde doos zijn er 9 ballen. Hoeveel ballen zijn er?
   • Onjuist: 6 dozen x 3 dozen / 9 ballen = ... Stop, er kan niets worden gesneden. Het antwoord zou zijn "dozen x dozen / ballen". Het heeft geen zin.
   • Juist: 6 dozen x 9 ballen / 3 dozen = 6 dozen * 3 ballen / 1 doos = 6 dozen * 3 ballen / 1 doos = 6 * 3 ballen / 1 = 18 ballen.