Schrijver:
Louise Ward
Datum Van Creatie:
11 Februari 2021
Updatedatum:
28 Juni- 2024
Inhoud
Een van de meest voorkomende problemen in de geometrie is het berekenen van de oppervlakte van een cirkel op basis van bekende informatie. De formule voor de oppervlakte van een cirkel is :. De formule is vrij eenvoudig, je hoeft alleen de waarde van de straal te weten om de oppervlakte van de cirkel te krijgen. U moet echter ook oefenen met het omzetten van enkele van de gegeven gegevenseenheden in termen die van toepassing zijn op deze formule.
Stappen
Methode 1 van 4: Gebruik straal om het gebied te vinden
Bepaal de straal van de cirkel. De straal is de lengte van het midden tot de rand van de cirkel. Hoe dan ook, de straal is hetzelfde. De straal is ook de helft van de diameter van een cirkel. De diameter is de lijn die het midden kruist en de tegenoverliggende zijden van de cirkel met elkaar verbindt.
- Het onderwerp krijgt meestal een straal. Het exacte middelpunt van de cirkel is vrij moeilijk te bepalen, tenzij dit al op de tekening in het project is aangegeven.
- Stel in dit voorbeeld dat de opgave u een straal van een cirkel van 6 cm geeft.
Maak de straal vierkant. De formule voor de oppervlakte van een cirkel is, waarbij de variabele de straal vertegenwoordigt. Deze variabele is in het kwadraat.- Verwar en vierkant de hele uitdrukking niet.
- Voorbeeld: een cirkel heeft een straal, we hebben.
Vermenigvuldig met pi. Pi is een wiskundige constante die de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel weergeeft. Het wordt gesymboliseerd door de Griekse letter. Na afronding op decimalen is het bijna 3,14. Echte decimale waarden zijn eigenlijk oneindig lang. Normaal gesproken zouden we het antwoord symbolisch schrijven om de oppervlakte van een cirkel correct weer te geven.- Voor het voorbeeld van een cirkel met een straal van 6 cm zou de oppervlakte als volgt worden berekend:
- goed
- Voor het voorbeeld van een cirkel met een straal van 6 cm zou de oppervlakte als volgt worden berekend:
Presenteer uw antwoord. Onthoud dat bij het berekenen van de oppervlakte, de eenheid altijd moet worden weergegeven met het teken "kwadraat" (uitgesproken als vierkant). Als de straal in centimeters was, zou het gebied centimeters zijn. Als de straal in meters werd gemeten, zou het gebied vierkante meters zijn. U moet ook weten hoe u ons moet vragen om het antwoord weer te geven: noteren of een afgeronde decimaal berekenen? Als je het niet weet, doorloop dan beide manieren.- Voor een cirkel met een straal van 6 cm zou het oppervlak 36 cm of 113,04 cm zijn.
Methode 2 van 4: Bereken de oppervlakte op diameter
Meet of herschrijf de diameter. In sommige problemen of situaties kent u de straal niet. In plaats daarvan weet u alleen de diameter van de cirkel. Als de diameter is uitgezet in het probleemdiagram, kunt u een liniaal gebruiken om deze te meten. Of het probleem wordt gegeven de lengte van de diameter.
- Stel, je hebt een cirkel met een diameter van 20 cm.
Splits de diameter. Onthoud dat de diameter twee keer zo lang is als de straal. Dus wat de diameter van het probleem ook is, deel het gewoon doormidden en je krijgt de straal.
- In het bovenstaande voorbeeld heeft een cirkel met een diameter van 20 cm een straal van 20/2 = 10 cm.
Gebruik de basisformule voor gebiedssticks. Nadat je de diameter in een straal hebt omgezet, is het tijd om de formule te gebruiken om de oppervlakte van een cirkel te berekenen. Wijs de waarde van de straal toe en voer de resterende berekening als volgt uit:
Beschrijf de waarde van het gebied. Nogmaals, de oppervlakte-eenheid van de cirkel hoort bij het teken "kwadraat". In dit voorbeeld is de diameter in cm, dus de straal is ook in cm. Het gebied wordt dus berekend in vierkante centimeters. Het antwoord is hier cm.
- U kunt ook een decimaal invoeren door 3.14 te vervangen door. Het resultaat van de vergelijking is (100) (3,14) = 314 cm.
Methode 3 van 4: Gebruik omtrek om oppervlakte te berekenen
Meer informatie over transformatieformules. Als u de omtrek van de cirkel kent, kunt u de transformatieformule gebruiken om de oppervlakte van de cirkel te vinden. Deze transformatieformule wijst de omtrekwaarde rechtstreeks toe om het gebied te berekenen, u hoeft de straal niet te vinden. De nieuwe formule is:
Meet of schrijf de omtrek op. In sommige situaties in de echte wereld is het mogelijk dat u de diameter of de straal niet nauwkeurig kunt meten. Het is moeilijk om het middelpunt van de cirkel te schatten als de diameter of het middelpunt van de cirkel niet is gespecificeerd. Voor sommige ronde voorwerpen - zoals een pizzapan of een koekenpan - kun je een meetlint gebruiken om de omtrek te meten, veel nauwkeuriger dan het meten van de diameter.
- Stel dat u in dit voorbeeld een cirkel (of een cirkelvormig object) heeft met een omtrek van 42 cm.
Gebruik de relatie tussen omtrek en straal om de formule te transformeren. De omtrek van een cirkel is gelijk aan pi vermenigvuldigd met de diameter of. Bedenk vervolgens dat de diameter tweemaal de straal is, of. U kunt deze twee uitdrukkingen combineren om de volgende relatie te creëren :. Herschikken van de uitdrukking om de variabele r te isoleren, hebben we:
- ... .. (gedeeld door 2 zijden)
Vervang de formule voor de oppervlakte van een cirkel. Door de relatie tussen omtrek en straal te gebruiken, kunt u een aangepaste versie van de formule voor het cirkelgebied maken. Als we de laatste uitdrukking in de formule voor het oorspronkelijke gebied plaatsen, hebben we:
- ... .. (formule om het begingebied te berekenen)
- ... .. (vervang de uitdrukking van r in)
- ... .. (vierkante breuk)
- ... .. (eenvoudig in de teller en noemer)
Pas de transformatieformule toe om de oppervlakte te berekenen. Pas de herschreven transformatieformule toe met omtrek in plaats van straal, samen met de informatie die je hebt om het exacte gebied te vinden. Wijs de waarde van de omtrek toe en voer de berekening als volgt uit:- In dit voorbeeld heb je een omtrek van centimeters.
- ... .. (waarde invoegen)
- .…. (Tel 42)
- ... .. (gedeeld door 4)
Geef het antwoord. Tenzij de omtrek die u heeft een veelvoud is van, is uw resultaat een breuk met de noemer. Dit antwoord is niet verkeerd. U moet uw gebiedsantwoord op deze manier presenteren, of u moet uw geschatte antwoord berekenen door pi te vervangen door 3.14.- In dit voorbeeld heeft een cirkel met een omtrek van 42 cm een oppervlakte van cm
- Als we decimalen willen berekenen, hebben we. De oppervlakte is bijna 140 cm.
Methode 4 van 4: Bereken de oppervlakte met een waaier
Identificeer bekende of gegeven informatie. Sommige opgaven geven je informatie over de waaiervorm van de cirkel en de opgave zal je vragen om de totale oppervlakte van de cirkel te berekenen. Lees de tekst aandachtig en zoek naar informatie die lijkt op: “Een waaier van een O-cirkel heeft een oppervlakte van 15 cm. Bereken de oppervlakte van een cirkel O. "
Bepaal de gegeven waaiervorm. De waaiervorm van de cirkel maakt deel uit van de cirkel. Een waaiervorm wordt gedefinieerd door twee lijnen met een straal van het midden naar de rand van de cirkel te tekenen. De ruimte tussen de twee stralen is de waaiervorm.
Bereken de hoek in het midden van de waaiervorm. Gebruik een gradenboog om de hoek tussen de twee stralen te meten. Plaats de onderkant van de gradenboog langs een straal, waarbij het midden van de liniaal samenvalt met het midden van de cirkel. Lees vervolgens de hoekmeting bij de tweede straal die een waaier vormt.- Zorg ervoor dat je de kleine hoek tussen de twee stralen meet en niet de grotere buitenhoek. Gewoonlijk geeft het probleem dat u oplost, dit cijfer. De som van de kleine en grote hoeken is 360 graden.
- Bij sommige problemen geeft het probleem u de maat van de hoek. Voorbeeld: "De hoek in het midden van de waaiervorm is 45 graden", als er geen gegevens beschikbaar zijn, moet u een meting uitvoeren.
Pas de transformatieformule toe om de oppervlakte te berekenen. Zodra u het gebied van de waaiervorm en de maat van de hoek in het midden kent, kunt u de transformatieformule toepassen om het gebied van de cirkel te vinden:
- is de totale oppervlakte van de cirkel
- is het gebied van de waaiervorm
- is de maat van de hoek in het midden
Voer de waarden in die u kent en bereken de oppervlakte. In dit voorbeeld zou u een middelste hoek van 45 graden en een waaiervorm van 15 moeten hebben. Vervang deze getallen in de formule en ga als volgt te werk:
Geef het antwoord. In dit voorbeeld is de waaiervorm gelijk aan 1/8 van de totale oppervlakte van de cirkel. De totale oppervlakte van de cirkel is dus 120 cm. Het oorspronkelijke waaiervormige gebied wordt gegeven, dus u moet het gebied van de hele cirkel op dezelfde manier presenteren.
- Als je je antwoorden numeriek wilt presenteren, doe dan de berekening 120 x 3,14 en het resultaat is 376,8 cm.
