Inhoud

• Stappen
• Advies
• Wat je nodig hebt

Betrouwbaarheidsinterval is een indicator die ons helpt de nauwkeurigheid van een meting te kennen. Daarnaast geeft het betrouwbaarheidsinterval ook stabiliteit aan bij het schatten van een waarde, d.w.z. dankzij het betrouwbaarheidsinterval kun je zien hoe de resultaten van de herhaalbare meting zullen afwijken van de oorspronkelijke schatting. . In het volgende artikel leert u hoe u betrouwbaarheidsintervallen kunt berekenen.

Stappen

1. 

   Let op het fenomeen dat u wilt controleren. Stel dat u het volgende scenario wilt testen: Het gemiddelde gewicht van mannelijke studenten op de ABC-school is 81 kg (gelijk aan 180 lbs).. U moet controleren of uw voorspelling over het gewicht van mannelijke studenten in ABC binnen een bepaald betrouwbaarheidsinterval correct is.

2. 

   
   
   Selecteer een steekproef uit een bepaalde populatie. Dit is de stap die u neemt om uw gegevens te verzamelen om uw hypothese te testen. Stel dat u willekeurig 1000 mannelijke studenten heeft geselecteerd.

3. 

   Bereken de gemiddelde en standaarddeviatie van de steekproef. Selecteer een statistische steekproefwaarde (bijv. Steekproefgemiddelde, steekproefstandaarddeviatie) die u wilt gebruiken om de door u gekozen populatieparameter te schatten. Een populatieparameter is een waarde die een bepaald kenmerk van die populatie vertegenwoordigt. Om de gemiddelde en standaarddeviatie van de steekproef te berekenen, doet u het volgende:
   • We berekenen het gemiddelde door de som van de gewichten van de 1000 geselecteerde mannelijke studenten te nemen en de resulterende som te delen door 1000, het aantal studenten. Het gemiddelde verkregen gewicht is 81 kg (180 lbs).
   • Om de standaarddeviatie te berekenen, moet u het gemiddelde van de set gegevens bepalen. Vervolgens moet u de variabiliteit van de gegevens berekenen, of met andere woorden, het gemiddelde van de kwadratische afwijking van het gemiddelde vinden. Vervolgens krijgen we de vierkantswortel van de verkregen waarde. Stel dat de berekende standaarddeviatie 14 kg is (gelijk aan 30 lbs). (Opmerking: soms wordt een standaarddeviatie-waarde gegeven bij statistische problemen.)

4. 

   
   
   Kies het gewenste betrouwbaarheidsinterval. De meest gebruikte betrouwbaarheidsintervallen zijn 90%, 95% en 99%. Deze waarde wordt meestal ook gegeven. Beschouw bijvoorbeeld het 95% betrouwbaarheidsinterval.

5. 

   Bereken het foutbereik of de foutlimiet. De foutgrens kan worden berekend met de formule: Z_{een / 2} * σ / √ (n). Daarin, Z_{een / 2} is de betrouwbaarheidsfactor, waarbij a het betrouwbaarheidsinterval is, de standaarddeviatie en n de steekproefomvang. Met andere woorden, u moet de grenswaarde vermenigvuldigen met de standaardfout. Om deze formule op te lossen, verdeel je de formule in de volgende delen:
   • Om de grenswaarde Z te berekenen_{een / 2}: Betrouwbaarheidsinterval dat wordt overwogen is 95%. Omzetten van een percentage naar een decimale waarde geeft: 0,95; deel deze waarde door 2 om 0,475 te krijgen. Vergelijk vervolgens met de z-tabel om de overeenkomstige waarde 0,475 te vinden. We zien dat de dichtstbijzijnde waarde van 1,96 op het snijpunt van rij 1.9 en kolom 0.06 ligt.
   • Om de standaardfout te berekenen, neemt u de standaarddeviatie van 30 (in lbs en 14 in kg) en deelt u deze waarde door de vierkantswortel van de steekproefomvang van 1000. U krijgt 30 / 31,6 = 0,95 lbs, of (14 / 31,6 = 0,44 kg).
   • Vermenigvuldig de kritische waarde met de standaardfout, dus neem 1,96 x 0,95 = 1,86 (in lbs) of 1,96 x 0,44 = 0,86 (in kg). Dit product is de foutgrens of het foutbereik.

6. 

   
   
   Noteer het betrouwbaarheidsinterval. Om het betrouwbaarheidsinterval vast te leggen, neemt u het gemiddelde (180 lbs of 81 kg) en schrijft u dit links van het ± -teken en vervolgens tot aan de foutgrens. Het resultaat is dus: 180 ± 1,86 lbs of 81 ± 0,44 kg. We kunnen de boven- en ondergrens van het betrouwbaarheidsinterval bepalen door de gemiddelde waarde toe te voegen aan of af te trekken met het foutbereik. Dat wil zeggen, in lbs. De ondergrens is 180 - 1,86 = 178,16 en de bovengrens is 180 + 1,86 = 181,86.
   • We kunnen deze formule ook gebruiken om het betrouwbaarheidsinterval te bepalen: x̅ ± Z_{een / 2} * σ / √ (n). Waar x̅ het gemiddelde is.
   advertentie

Advies

• Het is mogelijk om t-waarden en z-waarden met de hand te berekenen of met behulp van een rekenmachine met grafieken of statistiektabellen die meestal in het statistiekenboek worden opgenomen. De z-waarde kan worden bepaald met de Standard Distribution Calculator, terwijl de t-waarde kan worden berekend met de t-Distribution Calculator. Daarnaast kunt u ook online beschikbare ondersteunende tools gebruiken.
• De omvang van de steekproef moet groot genoeg zijn om het betrouwbaarheidsinterval geldig te maken.
• De kritische waarde die wordt gebruikt om het foutbereik te berekenen, is een constante en wordt uitgedrukt als een t-waarde of z-statistiek. Een t-waarde wordt vaak gebruikt als de standaarddeviatie van de populatie onbekend is of als de steekproefomvang niet groot genoeg is.
• Er zijn verschillende steekproefmethoden die u kunnen helpen bij het kiezen van een representatieve steekproef voor de test, zoals eenvoudige willekeurige steekproeven, systematische steekproeven of gestratificeerde steekproeven.
• Betrouwbaarheidsintervallen geven niet de waarschijnlijkheid van een enkele uitkomst aan. Met een betrouwbaarheidsinterval van 95% zou u bijvoorbeeld kunnen zeggen dat het populatiegemiddelde tussen 75 en 100 ligt. Het betrouwbaarheidsinterval van 95% betekent niet dat u er 95% zeker van kunt zijn dat de waarde Het gemiddelde van de test valt binnen het bereik van de waarde die u heeft berekend.

Wat je nodig hebt

• Een voorbeeldset
• Computer
• Netwerk connecties
• Handboek met statistieken
• Handheld computer met afbeeldingen