Schrijver:
Randy Alexander
Datum Van Creatie:
27 April 2021
Updatedatum:
26 Juni- 2024
Inhoud
Een kubus is een driedimensionale vorm van gelijke breedte, hoogte en lengte. Een kubus heeft zes vierkante vlakken, die allemaal zijden gelijk en loodrecht op elkaar hebben. Het berekenen van het volume van een kubus is heel eenvoudig - meestal moet dat gewoon lengte × breedte × hoogte van de kubus. Omdat de zijkanten van de kubus allemaal even lang zijn, is een andere manier van de volumeformule S, Binnen S is de lengte van de zijkant van de kubus. Zie een gedetailleerde uitleg van deze berekening in stap 1 hieronder.
Stappen
Methode 1 van 3: Zoek de eenzijdige kubieke kracht van de kubus
Zoek de lengte van een zijde van de kubus. Meestal, als een probleem vereist dat u het volume van een kubus zoekt, weet u de lengte van één zijde van de kubus. Zodra je dit nummer hebt, ben je klaar om het volume van de kubus te vinden. Als je geen theoretisch probleem oplost, maar het volume van een echt object probeert te vinden met de vorm van de kubus, gebruik dan een liniaal of een meetlint om de zijkant van de kubus te meten.
- Om het proces van het berekenen van het volume van een kubus beter te begrijpen, volgt u elke stap van het proces aan de hand van het volgende voorbeeld. Stel dat de rand van de kubus is 2 cm. We zullen deze gegevens gebruiken om het volume van de kubus in de volgende stap te vinden.
Ternaire krachten van zijlengte. Zodra je de lengtes van de kubus hebt gevonden, zet je de kubus aan. Met andere woorden, vermenigvuldig dit getal tweemaal met zichzelf. Als S is de zijlengte die u gaat berekenen S × S × S (of, eenvoudiger, S). Deze formule geeft de volumewaarde van de kubus!- Het proces is in wezen hetzelfde als het vinden van het oppervlak van de basis en vervolgens vermenigvuldigen met de hoogte van de kubus (of, met andere woorden, lengte x breedte x hoogte), aangezien het basisoppervlak wordt gevonden door te vermenigvuldigen lengte met basisbreedte. Omdat de lengte, breedte en hoogte van een kubus even lang zijn, kunnen we dit proces verkorten door een kubieke kracht te maken van de lengtes van een van deze zijden.
- Laten we doorgaan met het bovenstaande voorbeeld. Aangezien de zijlengte van een kubus 2 cm is, kunnen we volume vinden door 2 x 2 x 2 (of 2) = te vermenigvuldigen 8.
Markeer uw antwoorden met een bae-symbool. Aangezien volume een maat is voor driedimensionale ruimte, is de regel dat uw antwoord in kubische vorm moet zijn. Normaal gesproken verliest u bij wiskundeoefeningen op school punten als u niet oplet om uw antwoorden in de juiste eenheden te schrijven, dus vergeet niet de juiste eenheden te gebruiken!- In ons voorbeeld, aangezien de oorspronkelijke maateenheid cm was, is het uiteindelijke antwoord in "kubieke centimeter" (of cm). Dus ons antwoord 8 wordt 8 cm.
- Als we in eerste instantie een andere maateenheid zouden gebruiken, zal de uiteindelijke volume-eenheid ook anders zijn. Als onze kubus bijvoorbeeld een rand van 2 heeft meter, in plaats van 2 cm, schrijven we de eenheid als Kubieke meters (m).
Methode 2 van 3: Zoek het volume uit de totale oppervlakte
Vind de totale oppervlakte van de kubus. Manier gemakkelijkste Het volume van een kubus vinden is zijn eenzijdige kubieke kracht, maar dat is niet de manier enkel en alleen. De lengte van één zijde van een kubus of de oppervlakte van een zijde van een kubus kan worden afgeleid uit andere eigenschappen van de kubus, dat wil zeggen, als u begint met een van deze gegevens, kunt u Zoek het volume van de kubus met behulp van de iets langere. Als u bijvoorbeeld de totale oppervlakte van een kubus kent, hoeft u alleen maar te doen Verdeel de totale oppervlakte van de kubus door 6 en maak vervolgens de vierkantswortel van deze waarde vierkant om de lengte van de zijkant van de kubus te bepalen.. Van daaruit hoeft u alleen het vierkant van de zijdelengtes aan te zetten om het volume zoals gewoonlijk te vinden. In deze sectie zullen we de berekening stap voor stap uitvoeren.- De totale oppervlakte van de kubus wordt berekend met behulp van de formule 6S, met S is de lengte van de zijkant van de kubus. Deze formule is in wezen hetzelfde als de formule voor het berekenen van het tweedimensionale gebied van elke zijde van een zeshoek en het optellen van deze waarden. We zullen deze formule gebruiken om het volume van een kubus uit zijn totale oppervlakte te berekenen.
- Stel dat we een kubus hebben waarvan de oppervlakte alles is 50 cmMaar we kennen de lengte van de zijkant van de kubus nog niet. In de volgende stappen zullen we deze gegevens gebruiken om het volume van de kubus te vinden.
Verdeel de totale oppervlakte van de kubus door 6. Aangezien een kubus 6 vlakken heeft met gelijke oppervlakte, geeft het delen van de totale oppervlakte door 6 de oppervlakte van één vlak. Dit gebied is gelijk aan het product van de zijkanten van een kubus (lengte x breedte, breedte x hoogte of hoogte x lengte).
- In ons voorbeeld hebben we de deling 50/6 = 8,33 cm. Vergeet niet dat de oplossing ligt in het gebied van een tweedimensionale vorm vierkant (cm, in en vergelijkbaar).
Bereken de vierkantswortel van deze waarde. Omdat de oppervlakte van één zijde van de kubus gelijk is S (S × S), geeft de vierkantswortel van deze waarde de zijlengte van de kubus. Als je eenmaal de lengte van de zijkant van een kubus hebt, zou je voldoende gegevens moeten hebben om het volume van de kubus zoals gewoonlijk te berekenen.
- In ons voorbeeld √8,33 = 2,89 cm.
Geef deze waarde kracht om het volume van de kubus te vinden. Nu je de zijlengte van de kubus hebt, vermenigvuldig je deze waarde (vermenigvuldig dit tweemaal met zichzelf) om het volume van de kubus te vinden, zoals hierboven in detail uitgelegd. . Gefeliciteerd! Je hebt het volume van een kubus gevonden op basis van zijn totale oppervlakte.
- In ons voorbeeld: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Vergeet niet uw antwoord in blokeenheden te schrijven.
Methode 3 van 3: vind het volume van diagonaal
Verdeel de diagonaal van een kubus door √2 om de zijdelengten van de kubus te vinden. In principe is de diagonaal van een vierkant gelijk aan √2 × de lengte van één zijde van het vierkant. Dus als de enige informatie die je hebt over de diagonaal van een kubus gaat, kun je de zijdelengte van de kubus bepalen door de resulterende waarde te delen door √2. Vanaf dat moment is het relatief eenvoudig om het kubieke vermogen van de zijdelengtes te berekenen en het volume van de hierboven beschreven kubus te vinden.
- Stel dat een vlak van een kubus waarvan de diagonale lengte is 2,13 meter. We vinden de zijdelengten van de kubus door 2,13 / √2 = 1,51 meter te delen. Nu we de lengtes van de zijden kennen, kunnen we het volume van de kubus vinden door 1,51 = te vermenigvuldigen 3.442951 m.
- Merk op dat, volgens de algemene formule, d = 2S met d is de lengte van de diagonaal van een kubus en S is de lengte van de zijkant van de kubus. Dit komt omdat, volgens de stelling van Pythagoras, het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden. Dus aangezien de diagonaal van een kubusvlak en de twee vierkante zijden van dat vlak een rechthoekige driehoek vormen, d = S + S = 2S.
Maak de diagonaal vierkant vanaf twee tegenovergestelde punten op de kubus, deel deze vervolgens door 3 en bereken de vierkantswortel van de gevonden waarde om de zijdelengten van de kubus te vinden. Als de enige gegevens die u over de kubus hebt, de diagonaal in de driedimensionale ruimte is die van deze hoek van de kubus naar de hoek ten opzichte daarvan wordt getrokken, kunt u nog steeds het volume van de kubus vinden. Omdat d wordt een rechte hoek van de rechthoekige driehoek waarbij de hypotenusa de diagonaal is tussen de twee hoeken van de kubus die we hebben D = 3S, waarbij D = diagonaal in driedimensionale ruimte die de twee tegenoverliggende hoeken van de kubus verbindt.
- Deze formule is afgeleid van de stelling van Pythagoras. D, d, en S vormt een rechthoekige driehoek met D de hypotenusa, dus we hebben D = d + S. Zoals hierboven berekend, d = 2S, We hebben D = 2S + S = 3S.
- Stel dat we weten dat de lengte van de diagonaal van de ene hoek van de onderkant van de kubus naar de tegenovergestelde hoek op het "bovenoppervlak" van de kubus 10 m is. Als we het volume zouden willen berekenen, zouden we "D" in de bovenstaande formule als volgt vervangen door 10:
- D = 3S.
- 10 = 3S.
- 100 = 3S
- 33,33 = S
- 5,77 m = s. Vanaf hier hoeven we alleen maar de zij-kwadratische kracht van de kubus te vinden om het volume van de kubus te vinden.
- 5,77 = 192,45 m
