Hoe pi te vinden met ronde objecten

Video: 3 Ways Pi Can Explain Practically Everything

Inhoud

Stappen
Methode 1 van 4: Basisgeometrie van een cirkel op een vlak
Methode 2 van 4: Maak een formule
Methode 3 van 4: De exacte pi-waarde vinden
Methode 4 van 4: Hints en tips
Tips
Wat heb je nodig

Hoe is de wiskundige constante pi gevonden? Wie deed dit? We zullen je vertellen hoe je onafhankelijk de waarde van pi kunt vinden, en ook meer te weten komen over de oorspronkelijke bron van de oorsprong van deze constante. Pi kan worden gevonden door een cirkel of bol te tekenen. We zullen je vertellen hoe je dit moet doen en wat je moet tekenen. Lees verder om meer te weten te komen.

Stappen

Methode 1 van 4: Basisgeometrie van een cirkel op een vlak

1 Onthoud de basis van de geometrie van een cirkel op een vlak. Je moet weten wat punt, vlak en ruimte zijn. U moet hun definities en kenmerken kennen.
- Wat is een cirkel? De volgende informatie zal u helpen beter te begrijpen wat een cirkel is en welke kenmerken deze heeft.
- Equidistant - Een cirkel die met gelijke intervallen een afstand aanhoudt.
- Cirkel - wanneer alle punten van de vorm zich op dezelfde afstand van het midden bevinden.
- De volgende zaken hebben met de cirkel te maken, maar maken er geen deel van uit:
  - Centrum - een punt op gelijke afstand van elk punt op het oppervlak van de cirkel.
  - Radius is een segment dat zich tussen een van de randen van de cirkel en het midden ervan bevindt.
  - Diameter is een segment dat van het ene punt van een cirkel naar het andere gaat door zijn middelpunt.
  - Segment, gebied, sector - bevinden zich binnen de cirkel, maar zijn niet de delen ervan.
  - Een cirkel is een gesloten lijn die de grens van een cirkel definieert.

Methode 2 van 4: Maak een formule

1 Zoek de formule voor de cirkel. De diameter kan van elk punt van de cirkel naar elk punt door het middelpunt worden getrokken. Als je drie diameters optelt, zijn ze bijna even lang als een cirkel: drie diameters + een klein deel van de diameter = een cirkel. C = 3XD. Nu moet je de exacte formule voor de cirkel vinden, omdat deze definitie onnauwkeurig en bij benadering is.In de oudheid werd de cirkelformule op deze manier gevonden.
2 Dus de geschatte waarde van pi = 3. Maar dit is een onnauwkeurige definitie. We laten u nu zien hoe u de exacte definitie van pi kunt vinden.

Methode 3 van 4: De exacte pi-waarde vinden

1 Je hebt 4 ronde containers of deksels van verschillende afmetingen nodig. Een bol of bal is hier ook geschikt voor, maar bij hen zal het wat lastiger zijn.
2 Pak een niet-rekbare draad en een meetlint of liniaal.
3 Teken een tabel zoals op de afbeelding: cirkel / diameter / snede C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Meet de omtrek van elk stuk door de draad eromheen te wikkelen. Markeer de afstand op de draad en plaats de draad tegen de liniaal. Noteer de lengte van de cirkel, dat wil zeggen de omtrek ervan.
5 Lijn de draad uit en meet het gedeelte dat u hebt gemarkeerd. Noteer de waarde die u vindt met behulp van het decimale stelsel. De lengte van de cirkel moet zeer nauwkeurig worden gemeten door de draad dicht bij het gebruikte object te plaatsen.
6 Draai de gebruikte container, het deksel of de bol ondersteboven en zoek het midden van het deksel of de container op de bodem van de container. Dit is nodig voor het meten van de diameter.
7 Meet de lengte van het gedeelte van het ene uiteinde van het deksel naar het andere door het midden van het deksel. Schrijf de waarde op.
- Door de straal te meten en deze met 2 te vermenigvuldigen, vindt u de diameter. Dus 2R = D.
8 Deel elke cirkel door zijn diameter. Noteer de 4 verkregen resultaten in de derde kolom van de tabel. U zou een waarde van 3 of 3,1 moeten krijgen. Hoe nauwkeuriger uw metingen, hoe dichter de resulterende waarde bij Pi (3,14) ligt, dat wil zeggen, Pi is de verhouding van de cirkel tot de diameter.
9 Vind het gemiddelde door de som van je vier resultaten te delen door 4. U krijgt een nauwkeuriger resultaat. Bijvoorbeeld 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Laten we deze waarde naar boven afronden op 3,14. Dit is de pi-waarde. De lengte van alle diameters van de cirkel is hetzelfde, dus pi is constant.
- De straal wordt 6 keer op de omtrek van een cirkel of bol geplaatst. Dit betekent dat de diameter er 3 keer op past. We krijgen de cirkelformule C = 2X3.14XR. Vandaar C = 3.14XD, aangezien 2R = D.
10 Neem de draad en knip deze af op het merkteken dat u hebt ingesteld bij het meten van de diameter van de cirkel. De draad wikkelt zich 3 keer om de omtrek van je pet of ander voorwerp. Dit geldt voor elke ronde of ronde container. U kunt de juistheid van deze formule controleren door een experiment als dit uit te voeren.

Methode 4 van 4: Hints en tips

1 Als je dit experiment aan je kinderen of leerlingen wilt laten zien, geven we je enkele tips. Dit is een van de beste manieren om wiskunde aan kinderen uit te leggen. Zo'n experiment zal hun interesse in het onderwerp wekken en hen de angst doen vergeten die ze ervaren bij het zien van wiskundige formules.
2 Je kunt dit project mee naar huis nemen door de leerlingen te vragen een tafel te tekenen en dit thuis te doen.
3 Geef ze wat hints. ze moeten zelf tot een conclusie komen, vertel ze niet wat ze moeten doen. Wijs ze gewoon in de goede richting. Als je ze alles zelf uitlegt, zullen ze niet zo geïnteresseerd zijn. Geef ze de kans om tot hun eigen conclusies te komen.
- Het is niet nodig om hier een college van te maken en de essentie van het experiment in de les uit te leggen. Een experiment wordt een experiment genoemd, juist omdat je het zelf moet ervaren, en niet van de leraar hoeft te horen hoe het wordt uitgevoerd en het resultaat. Vraag de leerlingen om een presentatie te geven van dit experiment en hang hun ontwerp op school aan het wandbord.
4 Je kunt dit project doen in een wiskunde- of handwerkklas, of in een kunstles. Je kunt dit tijdens de les doen, of je leerlingen vragen om dit project als huiswerkopdracht te maken.

Tips

Trouwens, een boog op een cirkel met een lengte van een straal wordt een radicaal genoemd. Het is een constante die wordt gebruikt in trigonometrie.
De diameter van een cirkel, cirkel of bol past meer dan 3 keer langs de lengte (omtrek) van deze cirkel. Het wordt 3 en 1/7 keer langs de omtrek geplaatst, dat wil zeggen 3,14 keer.hoe groter de cirkel, hoe minder nauwkeurig de formule zal zijn (0,14 * 7 = 0,98, dat wil zeggen, de fout is 0,02 = 2/100 = 2%.)
Cirkelformule = Pi x diameter.
- Vind pi op deze manier:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, aangezien D / D = 1, daarom wordt C / D = pi C / D gedefinieerd als een constante pi, ongeacht de grootte van de cirkel. Pi wordt niet alleen in de wiskunde gebruikt, maar ook in geometrische vergelijkingen.

U kunt de verschillende opties voor pi zien, die verschillen in nauwkeurigheid in de chronologische volgorde van hun bevinding. ...
De betekenis van pi wordt aangegeven met de Griekse letter "π". De Griekse filosoof Archimedes noemde voor het eerst de geschatte waarde van deze constante. Hij berekende het als volgt: 223/71 π 22/7. Archimedes wist dat π niet gelijk was aan 22/7 en zei niet dat hij de exacte waarde van π had gevonden. Dit is slechts een geschatte waarde voor de constante π. Als we beweren dat π een tussenwaarde is tussen 223/71 en 22/7, krijgen we 3.1418 met een fout van 0,0002 (dat wil zeggen, met een fout van minder dan 1%).
- 15 eeuwen voor de geboorte van Archimedes gebruikte de Egyptische wiskundige, wiens werken op papyrus waren geschreven, voor het eerst in de geschiedenis de waarde van pi in oude wiskundige teksten. Hij identificeerde het als 256/81. Dit komt overeen met ongeveer (16/9) ^ 2, wat 3,16 is.
- Archimedes, die in 250 voor Christus leefde, definieerde ook de waarde van π als 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. De Egyptenaren definieerden deze waarde als: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).