Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: Formule voor het vinden van de Vertex
• Methode 2 van 2: Het vierkant voltooien
• Tips
• Waarschuwingen
• Wat heb je nodig

Het hoekpunt van een kwadratische parabool is het hoogste of laagste punt. Om het hoekpunt van een parabool te vinden, kunt u een speciale formule of de complementmethode van het vierkant gebruiken. Hoe u dit doet, wordt hieronder beschreven.

Stappen

Methode 1 van 2: Formule voor het vinden van de Vertex

1. 1 Zoek de grootheden a, b en c. In een kwadratische vergelijking is de coëfficiënt at x = een, Bij x = b, constant (coëfficiënt zonder variabele) = C. Laten we bijvoorbeeld de vergelijking nemen: ja = x + 9x + 18. Hier een = 1, B = 9, en C = 18.
2. 2 Gebruik de formule om de waarde voor de x-coördinaat van het hoekpunt te berekenen. Het hoekpunt is ook het symmetriepunt van de parabool. Formule voor het vinden van de x-coördinaat van een parabool: x = -b / 2a. Vul de juiste waarden in om te berekenen x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Vul de gevonden x-waarde in de oorspronkelijke vergelijking in om de y-waarde te berekenen. Nu u de waarde van x kent, hoeft u deze alleen maar in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen om y te vinden. Zo kan de formule voor het vinden van het hoekpunt van een parabool worden geschreven als een functie: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Dit betekent dat om y te vinden, je eerst x moet vinden met behulp van de formule en vervolgens de waarde van x in de oorspronkelijke vergelijking moet invullen. Hier is hoe het is gedaan:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Schrijf de x- en y-waarden als een paar coördinaten. Nu je weet dat x = -9/2 en y = -9/4, noteer je ze als coördinaten in de vorm: (-9/2, -9/4). Het hoekpunt van de parabool bevindt zich op de coördinaten (-9/2, -9/4). Als je deze parabool moet tekenen, dan ligt het hoekpunt op het laagste punt, omdat de coëfficiënt van x positief is.

Methode 2 van 2: Het vierkant voltooien

1. 1 Schrijf de vergelijking op. Het vierkant aanvullen is een andere manier om het hoekpunt van een parabool te vinden. Door deze methode toe te passen, vindt u de x- en y-coördinaten in één keer, zonder dat u x in de oorspronkelijke vergelijking hoeft te vervangen. Bijvoorbeeld, gegeven de vergelijking: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Deel elke coëfficiënt door de coëfficiënt bij x. In ons geval is de coëfficiënt bij x 1, dus we kunnen deze stap overslaan. Delen door 1 verandert niets.
3. 3 Verplaats de constante naar de rechterkant van de vergelijking. Constant - coëfficiënt zonder variabele. Hier is het 1... Verplaats 1 naar rechts door 1 van beide kanten van de vergelijking af te trekken. Hier is hoe het te doen:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Vul de linkerkant van de vergelijking in tot een volledig vierkant. Om dit te doen, zoekt u gewoon (b / 2) en voeg het resultaat toe aan beide zijden van de vergelijking. Vervanging 4 in plaats van B, zoals 4x is de coëfficiënt b van onze vergelijking.
   • (4/2) = 2 = 4. Voeg nu 4 toe aan beide zijden van de vergelijking om te krijgen:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 De linkerkant van de vergelijking vereenvoudigen. We zien dat x + 4x + 4 een compleet vierkant is. Het kan worden geschreven als: (x + 2) = 3
6. 6 Gebruik het om de x- en y-coördinaten te vinden. Je kunt x vinden door simpelweg (x + 2) in te stellen op 0. Nu dat (x + 2) = 0, bereken je x: x = -2. De y-coördinaat is de constante aan de rechterkant van een compleet vierkant. Dus, y = 3. Het hoekpunt van de parabool van de vergelijking x + 4x + 1 = (-2, 3)

Tips

• Definieer a, b en c correct.
• Noteer voorlopige berekeningen. Dit zal niet alleen helpen bij het werk, maar u kunt ook zien waar fouten zijn gemaakt.
• Verstoor de volgorde van de berekeningen niet.

Waarschuwingen

• Kijk je antwoord na!
• Zorg ervoor dat u weet hoe u de coëfficiënten van a, b en c kunt bepalen. Als je het niet weet, is het antwoord fout.
• Raak niet in paniek - het oplossen van dergelijke problemen vergt oefening.

Wat heb je nodig

• Papier of computer
• Rekenmachine