Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: De zijden van een rechthoekige driehoek vinden
• Methode 2 van 2: De afstand tussen twee punten op een coördinatenvlak berekenen
• Tips

De stelling van Pythagoras verbindt de drie zijden van een rechthoekige driehoek met één formule, die nog steeds wordt gebruikt. De stelling zegt dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de benen gelijk is aan het kwadraat van de hypotenusa: a + b = c, waarbij a en b de benen van de driehoek zijn (zijden die elkaar in een rechte hoek snijden), c is de hypotenusa van de driehoek. De stelling van Pythagoras is in veel gevallen toepasbaar, bijvoorbeeld met deze stelling is het gemakkelijk om de afstand tussen twee punten op het coördinatenvlak te vinden.

Stappen

Methode 1 van 2: De zijden van een rechthoekige driehoek vinden

1. 1 Zorg ervoor dat de driehoek die je krijgt rechthoekig is, aangezien de stelling van Pythagoras alleen van toepassing is op rechthoekige driehoeken. In rechthoekige driehoeken is een van de drie hoeken altijd 90 graden.
   • Een rechte hoek in een rechthoekige driehoek wordt aangegeven door een vierkant pictogram, niet door een curve, die een schuine hoek is.
2. 2 Voeg richtlijnen toe voor de zijkanten van de driehoek. Label de benen als "a" en "b" (benen - zijden die elkaar in een rechte hoek snijden), en de hypotenusa als "c" (hypotenusa - de grootste zijde van een rechthoekige driehoek die tegenover een rechte hoek ligt).
3. 3 Bepaal welke zijde van de driehoek je wilt vinden. Met de stelling van Pythagoras kun je elke zijde van een rechthoekige driehoek vinden (als de andere twee zijden bekend zijn). Bepaal welke kant (a, b, c) je moet zoeken.
   • Bijvoorbeeld, gegeven een hypotenusa gelijk aan 5, en gegeven een been gelijk aan 3. In dit geval moet u het tweede been vinden. Op dit voorbeeld komen we later terug.
   • Als de andere twee zijden onbekend zijn, is het nodig om de lengte van een van de onbekende zijden te vinden om de stelling van Pythagoras te kunnen toepassen. Gebruik hiervoor de trigonometrische basisfuncties (als u de waarde van een van de schuine hoeken krijgt).
4. 4 Vervang je gegeven waarden (of de waarden die je hebt gevonden) in de formule a + b = c. Onthoud dat a en b benen zijn en c hypotenusa is.
   • Schrijf in ons voorbeeld: 3² + b² = 5².
5. 5 Vier elke kant die je kent. Of laat de graden staan ​​- u kunt de getallen later kwadrateren.
   • Schrijf in ons voorbeeld: 9 + b² = 25.
6. 6 Isoleer de onbekende kant aan één kant van de vergelijking. Om dit te doen, brengt u de bekende waarden over naar de andere kant van de vergelijking. Als je de hypotenusa vindt, dan is deze in de stelling van Pythagoras al geïsoleerd aan één kant van de vergelijking (er hoeft dus niets te worden gedaan).
   • Verplaats in ons voorbeeld 9 naar de rechterkant van de vergelijking om de onbekende b² te isoleren. Je krijgt b² = 16.
7. 7 Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking. In dit stadium is er een onbekende (kwadraat) aan de ene kant van de vergelijking en een vrije term (getal) aan de andere kant.
   • In ons voorbeeld, b² = 16. Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking en krijg b = 4. Dus het tweede been is 4.
8. 8 Gebruik de stelling van Pythagoras in uw dagelijks leven, omdat het in een breed scala aan praktische situaties kan worden toegepast. Om dit te doen, leer in het dagelijks leven rechthoekige driehoeken herkennen - in elke situatie waarin twee objecten (of lijnen) elkaar in een rechte hoek snijden, en een derde object (of lijn) verbindt (diagonaal) de toppen van de eerste twee objecten (of lijnen), kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om de onbekende kant te vinden (als de andere twee kanten bekend zijn).
   • Voorbeeld: gegeven een trap die tegen een gebouw leunt. De onderkant van de trap bevindt zich op 5 meter van de voet van de muur. De bovenkant van de trap is 20 meter van de grond (tegen de muur). Hoe lang zijn de trappen?
     • "5 meter van de basis van de muur" betekent dat a = 5; "Gelegen op 20 meter van de grond" betekent dat b = 20 (dat wil zeggen, je krijgt twee benen van een rechthoekige driehoek, aangezien de muur van het gebouw en het oppervlak van de aarde elkaar in een rechte hoek snijden). De lengte van de ladder is de lengte van de hypotenusa, die onbekend is.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Dus de geschatte lengte van de ladder is 20,6 meter.

Methode 2 van 2: De afstand tussen twee punten op een coördinatenvlak berekenen

1. 1 Selecteer twee punten op het coördinatenvlak. Met de stelling van Pythagoras kun je de lengte berekenen van het segment dat twee punten op de coördinaatlijn verbindt.Om dit te doen, moet u de coördinaten (x, y) van elk punt weten.
   • Om de afstand tussen twee punten te vinden, beschouw je de punten als de hoekpunten van een driehoek, niet grenzend aan de rechte hoek van een rechthoekige driehoek. U kunt dus gemakkelijk de benen van de driehoek vinden en vervolgens de hypotenusa berekenen, die gelijk is aan de afstand tussen twee punten.
2. 2 Teken punten op het coördinatenvlak. Zet de coördinaten (x, y) opzij, waarbij de x-coördinaat langs de horizontale as en de y-coördinaat langs de verticale as ligt. U kunt de afstand tussen punten vinden zonder een grafiek te tekenen, maar met een grafiek kunt u het proces van uw berekeningen visueel weergeven.
3. 3 Zoek de benen van de driehoek. U kunt dit doen door de lengte van de benen direct in de grafiek te meten of door de formules te gebruiken: | x₁ - x₂| om de lengte van het horizontale been te berekenen, en | y₁ - ja₂| om de lengte van het verticale been te berekenen, waarbij (x₁, ja₁) Zijn de coördinaten van het eerste punt, en (x₂, ja₂) - coördinaten van het tweede punt.
   • Voorbeeld: gegeven punten: A (6.1) en B (3.5). Horizontale beenlengte:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lengte van het verticale been:
     • | ja₁ - ja₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Dus, in een rechthoekige driehoek, a = 3 en b = 4.
4. 4 Gebruik de stelling van Pythagoras om de hypotenusa te vinden. De afstand tussen twee punten is gelijk aan de hypotenusa van de driehoek, waarvan je de twee zijden net hebt gevonden. Gebruik de stelling van Pythagoras om de hypotenusa te vinden door de gevonden waarden van de benen (a en b) in de formule te vervangen.
   • In ons voorbeeld is a = 3 en b = 4. De hypotenusa wordt als volgt berekend:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. De afstand tussen de punten A (6.1) en B (3.5) is 5.

Tips

• Hypotenusa is altijd:
  • ligt tegenover een rechte hoek;
  • is de langste zijde van een rechthoekige driehoek;
  • aangeduid als "c" in de stelling van Pythagoras;
• √ (x) betekent "vierkantswortel van x".
• Vergeet niet het antwoord te controleren. Als het antwoord fout lijkt, voer je de berekeningen opnieuw uit.
• Een ander punt is dat de langste zijde tegenover de grootste hoek ligt en de kortste zijde tegenover de kleinste hoek.
• Leer de getallen van het Pythagoras triplet dat de zijden van een rechthoekige driehoek vormt. Het meest primitieve drietal van Pythagoras is 3, 4, 5. Dus als je de lengte van twee zijden kent, hoef je niet naar een derde te zoeken.
  • Onthoud dat de hypotenusa altijd de langste zijde is.
• Als u een regelmatige driehoek krijgt (in plaats van een rechthoekige), dan is er meer informatie nodig dan alleen de lengtes van de twee zijden.
• Grafieken zijn een visuele manier om aanduidingen a, b en c te tekenen. Als je een probleem oplost, maak dan eerst een grafiek.
• Als de lengte van slechts één zijde wordt gegeven, kan de stelling van Pythagoras niet worden toegepast. Probeer trigonometrie te gebruiken (sin, cos, tan).
• Als we het hebben over een probleem uit een bepaald perceel, kunnen we er gerust vanuit gaan dat bomen, pilaren, muren, enzovoort een rechte hoek met de grond vormen, tenzij anders aangegeven.