Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: Volume berekenen per gebied en hoogte
• Methode 2 van 2: Apothemvolume berekenen
• Tips

Een vierkante piramide is een driedimensionale figuur met een vierkante basis en driehoekige zijvlakken. De top van een vierkante piramide wordt geprojecteerd op het midden van de basis. Als "a" de zijde van de vierkante basis is, "h" is de hoogte van de piramide (de loodlijn die van de top van de piramide naar het midden van zijn basis valt), dan kan het volume van de vierkante piramide worden berekend door de formule: a × (1/3) h. Deze formule geldt voor een vierkante piramide van elke grootte (van souvenirpiramides tot Egyptische piramides).

Stappen

Methode 1 van 2: Volume berekenen per gebied en hoogte

1. 1 Zoek de zijkant van de basis. Omdat er een vierkant is aan de basis van een vierkante piramide, zijn alle zijden van de basis gelijk. Daarom is het noodzakelijk om de lengte van beide zijden van de basis te vinden.
   • Bijvoorbeeld, gegeven een piramide, waarvan de zijde van de basis 5 cm is.
   • Als de zijden van de basis niet gelijk zijn aan elkaar, dan krijg je een rechthoekige, geen vierkante piramide. De formule voor het berekenen van het volume van een rechthoekige piramide is echter vergelijkbaar met de formule voor het berekenen van het volume van een vierkante piramide. Als "l" en "w" twee aangrenzende (ongelijke) zijden van de rechthoek aan de basis van de piramide zijn, dan wordt het volume van de piramide berekend met de formule: (l × b) × (1/3) h
2. 2 Bereken de oppervlakte van een vierkante basis door de zijde met zichzelf te vermenigvuldigen (of, met andere woorden, door de zijde te kwadrateren).
   • In ons voorbeeld: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Vergeet niet dat oppervlakte wordt gemeten in vierkante eenheden - vierkante centimeters, vierkante meters, vierkante kilometers, enzovoort.
3. 3 Vermenigvuldig het gebied van de basis met de hoogte van de piramide. Hoogte - loodrecht, verlaagd van de top van de piramide naar de basis. Door deze waarden te vermenigvuldigen, krijg je het volume van een kubus met dezelfde basis en hoogte als de piramide.
   • In ons voorbeeld is de hoogte 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Onthoud dat het volume wordt gemeten in kubieke eenheden, in dit geval kubieke centimeters.
4. 4 Deel het resultaat door 3 en je vindt het volume van de vierkante piramide.
   • In ons voorbeeld: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Volume wordt gemeten in kubieke eenheden.

Methode 2 van 2: Apothemvolume berekenen

1. 1 Als u de oppervlakte of de hoogte van de piramide en zijn apothema krijgt, kunt u het volume van de piramide vinden met behulp van de stelling van Pythagoras. Apothema is de hoogte van het hellende driehoekige vlak van de piramide, getrokken van de top van de driehoek naar de basis. Om het apothema te berekenen, gebruikt u de zijkant van de basis van de piramide en de hoogte ervan.
   • Apothema verdeelt de zijkant van de basis in tweeën en kruist deze in een rechte hoek.
2. 2 Beschouw een rechthoekige driehoek gevormd door apothema, hoogte en een lijnsegment dat het midden van de basis en het midden van zijn zijde verbindt. In zo'n driehoek is het apothema de hypotenusa, die kan worden gevonden door de stelling van Pythagoras. Het segment dat het midden van de basis en het midden van zijn zijkant verbindt, is gelijk aan de helft van de zijkant van de basis (dit segment is een van de poten; het tweede been is de hoogte van de piramide).
   • Bedenk dat de stelling van Pythagoras als volgt is geschreven: a + b = c, waar "a" en "b" benen zijn, is "c" de hypotenusa van een rechthoekige driehoek.
   • U krijgt bijvoorbeeld een piramide waarvan de basiszijde 4 cm is en het apothema 6 cm is. Om de hoogte van de piramide te vinden, vult u deze waarden in de stelling van Pythagoras in.
     • een + B = C
     • een + (4/2) = 6
     • een = 32
     • een = √32 = 5,66 cm Je hebt het tweede been van een rechthoekige driehoek gevonden, dat is de hoogte van de piramide (op dezelfde manier, als je de apothema en de hoogte van de piramide zou krijgen, zou je de helft van de zijkant van de basis van de piramide kunnen vinden) .
3. 3 Gebruik de gevonden waarde om het volume van de piramide te vinden met behulp van de formule:een × (1/3)H.
   • In ons voorbeeld heb je berekend dat de hoogte van de piramide 5,66 cm is, vul de benodigde waarden in de formule in om het volume van de piramide te berekenen:
     • een × (1/3)H
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Als je geen apothema krijgt, gebruik dan de rand van de piramide. Een rand is een lijnsegment dat de top van de piramide verbindt met de top van het vierkant aan de basis van de piramide. In dit geval krijg je een rechthoekige driehoek, waarvan de poten de hoogte van de piramide zijn en de helft van de diagonaal van het vierkant aan de basis van de piramide, en de hypotenusa is de rand van de piramide. Aangezien de diagonaal van een vierkant √2 × de zijde van het vierkant is, kun je de zijde van het vierkant (basis) vinden door de diagonaal te delen door √2. Dan kun je het volume van de piramide vinden met behulp van de bovenstaande formule.
   • Geef bijvoorbeeld een vierkante piramide met een hoogte van 5 cm en een rand van 11 cm Bereken de helft van de diagonaal als volgt:
     • 5 + B = 11
     • B = 96
     • B = 9,80cm.
     • Je hebt de helft van de diagonaal gevonden, dus de diagonaal is: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • De zijde van het vierkant (basis) is √2 × de diagonaal, dus 19,60 / √2 = 13,90 cm. Zoek nu het volume van de piramide met behulp van de formule:een × (1/3)H
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Tips

• In een vierkante piramide zijn de hoogte, het apothema en de zijkant van de basis verbonden door de stelling van Pythagoras: (zijde ÷ 2) + (hoogte) = (apothema)
• In elke reguliere apothema-piramide zijn de zijkant van de basis en de rand verbonden door de stelling van Pythagoras: (zijde ÷ 2) + (apothema) = (rand)