Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 4: De hoogte van een rechthoekig prisma berekenen op basis van een bekend volume
• Methode 2 van 4: Bereken de hoogte van een driehoekig prisma uit een bekend volume
• Methode 3 van 4: Bereken de hoogte van een rechthoekig prisma van een bekend oppervlak
• Methode 4 van 4: Bereken de hoogte van een driehoekig prisma van een bekend oppervlak
• Waarschuwingen
• Wat heb je nodig

Een prisma is een driedimensionale figuur met twee gelijke evenwijdige bases. De vorm aan de basis definieert het type prisma, bijvoorbeeld rechthoekig of driehoekig prisma. Aangezien een prisma een volumetrische figuur is, is het vaak nodig om het volume (de ruimte begrensd door de zijvlakken en basissen) van het prisma te berekenen. Maar soms is het bij taken vereist om de hoogte van het prisma te vinden.Het is niet zo moeilijk als de nodige informatie wordt gegeven: het volume of de oppervlakte en de omtrek van de basis. De formules in dit artikel zijn van toepassing op prisma's met basissen van elke vorm als u weet hoe u het gebied van de basis moet berekenen.

Stappen

Methode 1 van 4: De hoogte van een rechthoekig prisma berekenen op basis van een bekend volume

1. 1 Noteer de formule voor het berekenen van het volume van het prisma. Het volume van elk prisma kan worden berekend met de formule: ${ weergavestijl V = Sh}$, waar ${ weergavestijl V}$ - het volume van het prisma, ${ weergavestijl S}$ - basisgebied, ${ weergavestijl h}$ Is de hoogte van het prisma.
   • De basis van het prisma is een van de gelijke vlakken. Aangezien de tegenovergestelde vlakken gelijk zijn in een rechthoekig prisma, kan elk vlak als de basis worden beschouwd, maar verwar het vlak dat tijdens de berekening als basis wordt genomen niet.
2. 2 Sluit het volume aan op de formule. Als er geen volume is opgegeven, kan deze methode niet worden gebruikt.
   • Voorbeeld: het volume van een prisma is 64 kubieke meter (m); de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ weergavestijl 64 = Sh}$
3. 3 Bereken de oppervlakte van de basis. Om dit te doen, moet u de lengte en breedte van de basis weten (of een van de zijkanten als de basis een vierkant is). Gebruik de formule om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen: ${ weergavestijl S = lw}$.
   • Voorbeeld: aan de basis van het prisma ligt een rechthoek met zijden gelijk aan 8 m en 2 m. Bereken de oppervlakte van de rechthoek:
     ${ weergavestijl S = (8) (2)}$
     ${ weergavestijl S = 16}$ m
4. 4 Sluit het basisgebied aan op de formule voor het prismavolume. Vervang de oppervlaktewaarde in plaats van ${ weergavestijl S}$.
   • Voorbeeld: het basisoppervlak is 16 m, dus de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ weergavestijl 64 = 16u}$
5. 5 Vinden H{ weergavestijl h}. Dit berekent de hoogte van het prisma.
   • Voorbeeld: in de vergelijking ${ weergavestijl 64 = 16u}$ deel beide zijden door 16 om te vinden ${ weergavestijl h}$.Dus:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ weergavestijl 4 = h}$
     Dat wil zeggen, de hoogte van het prisma is 4 m.

Methode 2 van 4: Bereken de hoogte van een driehoekig prisma uit een bekend volume

1. 1 Noteer de formule voor het berekenen van het volume van het prisma. Het volume van elk prisma kan worden berekend met de formule: ${ weergavestijl V = Sh}$, waar ${ weergavestijl V}$ - het volume van het prisma, ${ weergavestijl S}$ - basisgebied, ${ weergavestijl h}$ Is de hoogte van het prisma.
   • De basis van het prisma is een van de gelijke vlakken. De basis van het driehoekige prisma zijn driehoeken en de vlakken zijn rechthoeken.
2. 2 Sluit het volume aan op de formule. Als er geen volume is opgegeven, kan deze methode niet worden gebruikt.
   • Voorbeeld: het volume van een prisma is 840 kubieke meter (m); de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ weergavestijl 840 = Sh}$
3. 3 Bereken de oppervlakte van de basis. Om dit te doen, moet u de hoogte van de driehoek weten en de zijde waarnaar de hoogte is verlaagd. Gebruik de formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen: ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Gegeven drie zijden van een driehoek, bereken de oppervlakte met behulp van de formule van Heron.
   • Voorbeeld: de hoogte van een driehoek is 7 m en de zijde waarnaar de hoogte wordt verlaagd is 12 m. Bereken de oppervlakte van de driehoek:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ weergavestijl S = 42}$
4. 4 Steek het basisgebied in de formule voor het prismavolume. Vervang de oppervlaktewaarde in plaats van ${ weergavestijl S}$.
   • Voorbeeld: het basisoppervlak is 42 m, dus de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ weergavestijl 840 = 42h}$
5. 5 Vinden H{ weergavestijl h}. Dit berekent de hoogte van het prisma.
   • Voorbeeld: in de vergelijking ${ weergavestijl 840 = 42h}$ deel beide zijden door 42 om te vinden ${ weergavestijl h}$.Dus:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ weergavestijl 20 = h}$
     
   • De hoogte van het prisma is 20 m.

Methode 3 van 4: Bereken de hoogte van een rechthoekig prisma van een bekend oppervlak

1. 1 Schrijf een formule op voor het berekenen van de oppervlakte van een prisma. Het oppervlak van elk prisma kan worden berekend met de formule ${ weergavestijl SA = 2S + Ph}$, waar ${ displaystyle SA}$ - oppervlakte, ${ weergavestijl S}$ - basisgebied, ${ weergavestijl P}$ - basisomtrek, ${ weergavestijl h}$ Is de hoogte van het prisma.
   • Om deze methode te gebruiken, moet u het oppervlak van het prisma en de lengte en breedte van de basis weten.
2. 2 Steek de oppervlakte in de formule. Als er geen oppervlakte is opgegeven, kan deze methode niet worden gebruikt.
   • Voorbeeld: De oppervlakte van een prisma is 1460 vierkante centimeter; de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Bereken de oppervlakte van de basis. Om dit te doen, moet u de lengte en breedte van de basis weten (of een van de zijkanten als de basis een vierkant is). Gebruik de formule om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen: ${ weergavestijl S = lw}$.
   • Voorbeeld: aan de basis van het prisma bevindt zich een rechthoek waarvan de zijden 8 cm en 2 cm zijn Bereken de oppervlakte van de rechthoek:
     ${ weergavestijl S = (8) (2)}$
     ${ weergavestijl S = 16}$
4. 4 Steek het basisgebied in de formule om het oppervlak van het prisma te berekenen. Vervang de oppervlaktewaarde in plaats van ${ weergavestijl S}$.
   • Voorbeeld: het basisgebied is 16, dus de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Zoek de omtrek van de basis. Voeg de waarden van alle (vier) zijden toe om de omtrek van de rechthoek te vinden; om de omtrek van een vierkant te vinden, vermenigvuldigt u de waarde van één zijde met 4.
   • Onthoud dat de overstaande zijden van de rechthoek gelijk zijn.
   • Voorbeeld: De omtrek van een rechthoek met zijden gelijk aan 8 cm en 2 cm wordt als volgt berekend:
     ${ weergavestijl P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ weergavestijl P = 20}$
6. 6 Steek de basisomtrek in de formule van het prismaoppervlak. Vervang de omtrekwaarde door ${ weergavestijl P}$.
   • Voorbeeld: Als de omtrek van de basis 20 is, wordt de formule als volgt geschreven:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Vinden H{ weergavestijl h}. Dit berekent de hoogte van het prisma.
   • Voorbeeld: in de vergelijking ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ trek 32 van beide kanten af ​​en deel vervolgens beide kanten door 20. Dus:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ weergavestijl 1428 = 20u}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ weergavestijl 71,4 = h}$
   • De hoogte van het prisma is 71,4 cm.

Methode 4 van 4: Bereken de hoogte van een driehoekig prisma van een bekend oppervlak

1. 1 Schrijf een formule op voor het berekenen van de oppervlakte van een prisma. Het oppervlak van elk prisma kan worden berekend met de formule ${ weergavestijl SA = 2S + Ph}$, waar ${ displaystyle SA}$ - oppervlakte, ${ weergavestijl S}$ - basisgebied, ${ weergavestijl P}$ - basisomtrek, ${ weergavestijl h}$ Is de hoogte van het prisma.
   • Om deze methode te gebruiken, moet u het oppervlak van het prisma, het gebied van de driehoek (die aan de basis ligt) en alle zijden van die driehoek weten.
2. 2 Steek de oppervlakte in de formule. Als er geen oppervlakte is opgegeven, kan deze methode niet worden gebruikt.
   • Voorbeeld: De oppervlakte van een prisma is 1460 vierkante centimeter; de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Bereken de oppervlakte van de basis. Om dit te doen, moet u de hoogte van de driehoek weten en de zijde waarnaar de hoogte is verlaagd. Gebruik de formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen: ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Gegeven drie zijden van een driehoek, bereken de oppervlakte met behulp van de formule van Heron.
   • Voorbeeld: de hoogte van een driehoek is 4 cm en de zijde waarnaar de hoogte wordt verlaagd is 8 cm Bereken de oppervlakte van de driehoek:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ weergavestijl S = 16}$
4. 4 Steek het basisgebied in de formule om het oppervlak van het prisma te berekenen. Vervang de oppervlaktewaarde in plaats van ${ weergavestijl S}$.
   • Voorbeeld: het basisgebied is 16, dus de formule wordt als volgt geschreven:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Zoek de omtrek van de basis. Tel de waarden van alle (drie) zijden op om de omtrek van een driehoek te vinden.
   • Voorbeeld: De omtrek van een driehoek waarvan de zijden 8 cm, 4 cm en 9 cm zijn, wordt als volgt berekend:
     ${ weergavestijl P = 8 + 4 + 9}$
     ${ weergavestijl P = 21}$
6. 6 Steek de basisomtrek in de formule van het prismaoppervlak. Vervang de omtrekwaarde door ${ weergavestijl P}$.
   • Voorbeeld: als de omtrek van de basis 21 is, wordt de formule als volgt geschreven:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Vinden H{ weergavestijl h}. Dit berekent de hoogte van het prisma.
   • Voorbeeld: in de vergelijking ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ trek 32 van beide kanten af ​​en deel vervolgens beide kanten door 21. Dus:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ weergavestijl 1428 = 21u}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ weergavestijl 68 = h}$
   • De hoogte van het prisma is 68 cm.

Waarschuwingen

• Verwar de hoogte van het driehoekige prisma niet met de hoogte van de driehoek die aan de basis van het prisma ligt. De hoogte van een driehoek is de loodlijn die van een hoekpunt van de driehoek naar de andere kant valt, die de basis van de driehoek wordt genoemd. De hoogte van een gelijkbenige driehoek kan worden gevonden als de basis en de zijde worden gegeven. Deel de basis door 2 en gebruik dan de stelling van Pythagoras (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), waar maar (of B) Is de hoogte van de driehoek. Onthoud: er is geen apothema in het prisma!

Wat heb je nodig

• Pen / potlood en papier of rekenmachine (optioneel)