Inhoud

• Stappen

Afstand, meestal gesymboliseerd als d, is de gemeten lengte van de lijn die de twee punten verbindt. Afstand verwijst naar de ruimte tussen twee vaste punten (de hoogte van een persoon is bijvoorbeeld de afstand van de voetzolen tot de bovenkant van het hoofd), of verwijst naar de ruimte tussen de huidige positie van een bewegend object. met zijn uitgangspunt. De meeste afstandsproblemen kunnen worden opgelost met vergelijkingen d = s_gem × t waarbij d de afstand is, s_gem gemiddelde snelheid, en t is tijd, of gebruik de vergelijking d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁)), waarin (x₁, y₁) en (x₂, y₂) is de x- en y-coördinaten van de twee punten.

Stappen

Methode 1 van 2: Vind uw afstand met gemiddelde snelheid en tijd

1. 

   
   
   Vind de gemiddelde snelheid en tijd. Als u de afstand wilt vinden die een object heeft verplaatst, zijn er twee waarden die u moet weten snelheid en tijd zijn beweging. Je kunt dan de afstand vinden met de formule d = s_gem × t.
   • Bekijk het volgende voorbeeld om de afstandsmethode beter te begrijpen: Stel dat we met 193 km / u onderweg zijn en in een half uur willen weten hoe ver. Gebruik 193 km / u als de waarde van de gemiddelde snelheid en 0,5 uur als tijdswaarde is de volgende stap het oplossen van het afstandszoekprobleem.

2. 

   
   
   Vermenigvuldig de gemiddelde snelheid met de tijd. Als u eenmaal de gemiddelde snelheid en reistijd van het object kent, is het berekenen van de afgelegde afstand heel eenvoudig door de twee waarden te vermenigvuldigen.
   • Merk op dat als de meting van tijd in snelheid verschilt van de eenheid van bewegingstijd, u een van de twee waarden moet converteren naar dezelfde tijdseenheid in termen van tijd. Als we bijvoorbeeld de gemiddelde snelheid in km / u hadden en de bewegingstijd in minuten, dan zou je de tijd moeten delen door 60 om deze om te rekenen naar uren.
   • We lossen het probleem allemaal als volgt op. 193 km / uur × 0,5 uur = 96,5 km. Merk op dat de eenheid in de waarde van tijd (uren) wordt geëlimineerd met de tijdseenheid van de gemiddelde snelheid in de noemer (uren), dus alleen de afstandseenheid is km.

3. 

   
   
   Schakel over naar de vergelijking om andere variabelen te vinden. Omdat de vergelijking de afstand vindt (d = s_gem × t) is zo eenvoudig dat het gemakkelijk is om van kant te wisselen om andere variabelen buiten de afstand te vinden. Houd de gewenste variabele op zijn plaats en converteer de resterende variabelen naar één kant van de vergelijking volgens het algebraïsche principe, en voeg de waarden vervolgens in twee bekende variabelen in om de derde variabele te vinden. Met andere woorden, om de gemiddelde snelheid van een object te vinden, gebruiken we een vergelijking S_gem = d / t en vind reistijden met behulp van de vergelijking t = d / s_gem.
   • Stel dat een auto in 50 minuten 60 km heeft afgelegd, maar we kennen de gemiddelde snelheid van de auto niet. Dus we houden de variabele s vast_gem in vergelijking voor afstandsberekening om vergelijking s te krijgen_gem = d / t, verdeel dan 60 km / 50 minuten om 1,2 km / min te vinden.
   • Merk op dat de snelheid gevonden in het bovenstaande probleem in ongebruikelijke eenheden (km / min) is. Om de gebruikelijke snelheid van km / u te krijgen, vermenigvuldigt u deze met 60 minuten / uur en krijgt u deze 72 km / uur.

4. 

   De variabele 's_gem"in de afstandsformule is snelheid medium. U moet weten dat de bovenstaande basisafstandsformule ons een eenvoudig beeld geeft van de beweging van een object. Deze formule gaat ervan uit dat het object in beweging is constante snelheid, dat wil zeggen, hij loopt met één snelheid over de gewenste afstand. Voor de meest voorkomende theoretische problemen op scholen kun je met deze aanname soms nog de beweging van een object simuleren. In de praktijk is een dergelijke beweging echter niet nauwkeurig omdat het object in snelheid zal toenemen en afnemen, soms zal stoppen of terug.
   • In de bovenstaande opgave gaan we er bijvoorbeeld van uit dat om een ​​afstand van 60 km in 50 minuten af ​​te leggen, de auto 72 km / u moet rijden. Dit geldt alleen wanneer het voertuig tijdens de rit een snelheid van 72 km / u aanhoudt. Als we echter op de halve rit 80 km / u lopen en op de andere helft 64 km / u, ga je nog steeds 60 km in 50 minuten, dan is 72 km / u niet het enige resultaat!
   • Afgeleide methoden die zijn afgeleid van feitelijke berekeningen, zijn een nauwkeurigere oplossing voor het vinden van de bewegingssnelheid van een object in de echte wereld, omdat de snelheid in feite erg variabel is.
   advertentie

Methode 2 van 2: Zoek de afstand tussen twee punten

1. 

   Zoek de ruimtelijke coördinaten van twee punten. In plaats van de afstand te vinden die een object kan afleggen, hoe zou u dan de afstand tussen twee vaste punten vinden? In dit geval helpt de formule voor het vinden van afstand op basis van snelheid niet. Gelukkig hebben we een formule om de lengte te vinden van een lijn die twee punten met elkaar verbindt. U moet echter de coördinaten van die twee punten kennen. Als u de afstand op een enkele eenrichtingslijn moet vinden (zoals op een coördinatenas), zijn de coördinaten van die twee punten slechts x₁ en x₂. Als je afstanden op een tweedimensionaal vlak moet vinden, heb je de coördinaten (x, y) nodig voor elk punt, dat wil zeggen (x₁, y₁) en (x₂, y₂). In drie dimensies is de vereiste coördinaat voor elk punt (x₁, y₁, z₁) en (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Vind de afstand op een eenrichtingslijn door de coördinaten van de twee punten af ​​te trekken. Bereken de afstand op de lijn die twee punten met elkaar verbindt door hun coördinaten te kennen met de volgende eenvoudige formule d = | x₂ - x₁|. In deze formule trek je x af₁ voor x₂, dan is het nemen van de absolute waarde de resulterende afstand tussen x₁ en x₂. De afstandsberekening op een eenrichtingslijn vindt meestal plaats wanneer twee punten op een getallenlijn of een coördinatenas liggen.
   • Merk op dat deze formule de absolute waarde gebruikt (het symbool '| |"). Absolute waarde betekent dat het getal in het bovenstaande symbool een positief getal wordt als het eerder negatief was.
   • Laten we zeggen dat we stoppen op een perfect rechte snelweg. Als er een kleine stad 5 km voor ons is en een stad 1 km achter ons, hoe ver zijn die twee steden dan? Als we de coördinaten voor stad 1 instellen als x₁ = 5 en stad 2 is x₁ = -1, we hebben afstand d tussen de twee steden als volgt:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Zoek de afstand op een tweedimensionaal vlak met behulp van de stelling van Pythagoras. Het vinden van de afstand tussen twee punten in een tweedimensionaal vlak is ingewikkelder dan een eenrichtingslijn, maar het is niet zo moeilijk. Gebruik de formule d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁)). In deze formule trekt u twee x-coördinaten af ​​en kwadrateert u het resultaat, trekt u twee y-coördinaten af ​​en kwadrateert u het resultaat, voegt u de twee resultaten bij elkaar en krijgt u de vierkantswortel om te krijgen afstand tussen twee punten. De bovenstaande formule is van toepassing op een tweedimensionaal vlak, bijvoorbeeld op een x / y-plot.
   • De formule voor het berekenen van de afstand op een 2-dimensionaal vlak maakt gebruik van de stelling van Pythagoras, waarbij de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de vierkantswortel van de som van de vierkanten van de andere twee zijden.
   • Stel dat we twee punten op het x-y-vlak hebben met coördinaten: (3, -10) en (11, 7) komen overeen met het middelpunt van de cirkel en een punt op de cirkel. Om de rechte afstand tussen deze twee punten te vinden, lossen we het als volgt op:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Vind de afstand in een driedimensionale ruimte door een formule te ontwikkelen voor een tweedimensionaal vlak. In de driedimensionale ruimte hebben de punten naast de twee coördinaten x en y ook z-coördinaten. Gebruik de volgende formule om de afstand tussen twee punten in een spatie te vinden: d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁) + (z₂ - z₁)). Deze formule is afgeleid van de formule voor het vlak door de z-coördinaat toe te voegen. Trek twee z-coördinaten voor elkaar en vierkant af, blijf dit doen met de resterende twee coördinaten, je hebt zeker een afstand tussen de twee punten in de ruimte.
   • Stel dat je een astronaut bent die door de ruimte vliegt, dichtbij twee hemellichamen. Het ene hemellichaam ligt 8 km voor je, 2 km rechts en 5 km naar beneden, het andere 3 km achter je, 3 km links en 4 km omhoog. Overeenkomstige coördinaten van de twee hemellichamen zijn als volgt (8,2, -5) en (-3, -3,4), de afstand tussen hen zal zijn:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   advertentie