Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 2: Het oppervlak van een gewone piramide berekenen
• Methode 2 van 2: Het oppervlak van een vierkante piramide berekenen
• Wat heb je nodig
• Vergelijkbare artikelen

De oppervlakte van elke piramide is gelijk aan de som van de oppervlakte van de basis en de oppervlakten van de zijvlakken. Bij een juiste piramide wordt het oppervlak berekend met behulp van een formule, maar u moet weten hoe u het gebied van de basis van de piramide kunt vinden. Aangezien elke veelhoek aan de basis van de piramide kan liggen, moet u de gebieden van veelhoeken kunnen vinden, inclusief vijfhoeken en zeshoeken. De oppervlakte van een gewone vierkante piramide is heel gemakkelijk te vinden als de zijde van het vierkant (die aan de basis ligt) en het apothema van de piramide bekend zijn.

Stappen

Methode 1 van 2: Het oppervlak van een gewone piramide berekenen

1. 1 Schrijf een formule op voor het berekenen van de oppervlakte van een regelmatige piramide. Formule: ${ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$, waar ${ displaystyle SA}$ - het oppervlak van de piramide, ${ weergavestijl p}$ - basisomtrek, ${ weergavestijl h}$ - apothem, ${ weergavestijl B}$ - basisgebied.
   • De basisformule voor het berekenen van de oppervlakte van elke piramide (correct of incorrect): Oppervlakte = basisoppervlak + zijoppervlak.
   • Verwar apothem niet met hoogte. Het apothema van de piramide is de hoogte van het zijvlak dat afdaalt van de bovenkant van het zijvlak naar de zijkant van de basis. De hoogte van de piramide daalt van de top van de piramide naar de basis.
2. 2 Vul de omtrekwaarde in de formule in. Als er geen omtrek is gegeven, maar de zijde van de basis bekend is, wordt de omtrek berekend door de waarde van de zijde te vermenigvuldigen met het aantal zijden van de basis.
   • Zoek bijvoorbeeld het oppervlak van een regelmatige zeshoekige piramide als de zijde van de basis 4 cm is, hier is de omtrek van de basis ${ weergavestijl 4 keer 6 = 24}$omdat de zeshoek zes zijden heeft. De omtrek van de basis is dus 24 cm en de formule wordt als volgt geschreven:${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$.
3. 3 Vul de waarde van het apothema in de formule in. Verwar apothem niet met hoogte. Het probleem moet een apothem krijgen; gebruik anders een andere methode.
   • Het apothema van een zeshoekige piramide is bijvoorbeeld 12 cm, de formule wordt als volgt geschreven: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$.
4. 4 Bereken de oppervlakte van de basis. De formule voor het berekenen van het oppervlak van de basis hangt af van de vorm die aan de basis ligt. Lees dit artikel om te leren hoe u de gebieden van regelmatige veelhoeken kunt vinden.
   • In ons voorbeeld wordt een zeshoekige piramide gegeven, dat wil zeggen, een zeshoek ligt aan de basis. Lees dit artikel om erachter te komen hoe u de oppervlakte van een zeshoek kunt berekenen. Formule: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$, waar ${ weergavestijl s}$ Is de zijkant van de zeshoek. Aangezien de zijde van de zeshoek 4 cm is, ziet de berekening er als volgt uit:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ weergavestijl A = 41,57}$
     Het basisoppervlak is dus 41,57 vierkante centimeter.
5. 5 Steek het basisgebied in de formule. Vervang de gevonden waarde van het basisgebied in plaats van ${ weergavestijl B}$.
   • In ons voorbeeld is het gebied van de zeshoekige basis 41,57 vierkante centimeter, dus de formule wordt als volgt geschreven:${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
6. 6 Vermenigvuldig de basisomtrek en apothema. Deel het resultaat door twee. U vindt het gebied van het zijoppervlak van de piramide.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
     ${ weergavestijl SA = 144 + 41.57}$
7. 7 Voeg twee waarden toe. De som van het zijoppervlak en het basisoppervlak is het oppervlak van de piramide (in vierkante eenheden).
   • Bijvoorbeeld:
     ${ weergavestijl SA = 144 + 41.57}$
     ${ weergavestijl SA = 185,57}$
     Zo is het oppervlak van een zeshoekige piramide, waarvan de basiszijde 4 cm is en het apothema 12 cm, 185,57 vierkante centimeter.

Methode 2 van 2: Het oppervlak van een vierkante piramide berekenen

1. 1 Schrijf een formule op voor het berekenen van de oppervlakte van een vierkante piramide. Formule: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, waar ${ weergavestijl b}$ - zijkant van de basis, ${ weergavestijl h}$ - Apothem.
   • Verwar apothem niet met hoogte. Het apothema van de piramide is de hoogte van het zijvlak dat afdaalt van de bovenkant van het zijvlak naar de zijkant van de basis. De hoogte van de piramide daalt van de top van de piramide naar de basis.
   • Merk op dat deze formule een andere manier is om de basisformule te schrijven: piramideoppervlak = basisoppervlak (${ weergavestijl b ^ {2}}$) + zijoppervlak (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). Deze formule is alleen van toepassing op reguliere vierkante piramides.
2. 2 Steek de basiszijde en apothema in de formule. De waarde van de basiszijde wordt vervangen door ${ weergavestijl b}$, en apothems - in plaats van ${ weergavestijl h}$.
   • De zijde van de basis van een vierkante piramide is bijvoorbeeld 4 cm en het apothema is 12 cm.In dit geval wordt de formule als volgt geschreven: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Vierkant van de zijkant van de basis. U vindt het basisgebied.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Vermenigvuldig de zijkant van de basis en het apothema. Deel het resultaat door 2 en vermenigvuldig dit vervolgens met 4. Je vindt het zijvlak van de piramide.
   • Bijvoorbeeld:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ weergavestijl SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ weergavestijl SA = 16 + 96}$
5. 5 Tel het basisgebied en het zijgebied bij elkaar op. Je vindt de oppervlakte van de piramide (in vierkante eenheden).
   • Bijvoorbeeld:
     ${ weergavestijl SA = 16 + 96}$
     ${ weergavestijl SA = 112}$
     Zo is het oppervlak van een vierkante piramide, waarvan de basiszijde 4 cm is en het apothema 12 cm, 112 vierkante centimeter.

Wat heb je nodig

• Potlood
• Papier
• Rekenmachine (optioneel)
• Liniaal (optioneel)

Vergelijkbare artikelen

• Hoe het volume van een vierkante piramide te berekenen?
• Hoe het oppervlak van een driehoekig prisma te vinden
• Hoe het volume van een piramide te vinden
• Hoe de oppervlakte van een prisma te vinden
• Hoe de oppervlakte van een vierkant te berekenen door de lengte van de diagonaal
• Hoe interesse te vinden?
• Hoe de reikwijdte van een functie te vinden
• Hoe verhoudingen te berekenen
• Hoe de diameter van een cirkel te berekenen?