Inhoud

• Stappen
• Deel 1 van 3: Kwadraten van getallen en vierkantswortels begrijpen
• Deel 2 van 3: Het Long Division-algoritme gebruiken
• Deel 3 van 3: Snel onvolledige vierkanten tellen
• Tips

Hoewel het intimiderende uiterlijk van het vierkantswortelsymbool iemand die niet goed is in wiskunde ineen kan krimpen, zijn vierkantswortelproblemen niet zo moeilijk als ze in eerste instantie lijken. Eenvoudige vierkantswortelproblemen kunnen vaak net zo gemakkelijk worden opgelost als gewone vermenigvuldigings- of delingsproblemen. Aan de andere kant kunnen complexere taken wat inspanning vergen, maar met de juiste aanpak zullen ze zelfs niet moeilijk voor je zijn. Begin vandaag nog met het oplossen van wortels om deze radicaal nieuwe wiskundige vaardigheid te leren!

Stappen

Deel 1 van 3: Kwadraten van getallen en vierkantswortels begrijpen

1. 1 Vier het getal door het met zichzelf te vermenigvuldigen. Om vierkantswortels te begrijpen, kun je het beste beginnen met het kwadraat van getallen. Het kwadrateren van getallen is vrij eenvoudig: een getal kwadrateren betekent het met zichzelf vermenigvuldigen. 3 kwadraat is bijvoorbeeld hetzelfde als 3 × 3 = 9, en 9 kwadraat is hetzelfde als 9 × 9 = 81. Vierkanten worden gemarkeerd door het kleine getal "2" rechts boven het kwadraatnummer te schrijven. Voorbeeld: 3, 9, 100, enzovoort.
   • Probeer zelf nog een paar getallen te kwadrateren om dit concept uit te proberen. Onthoud dat het kwadrateren van een getal betekent dat het getal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Dit kan zelfs voor negatieve getallen. In dit geval zal het resultaat altijd positief zijn. Bijvoorbeeld: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Als het gaat om vierkantswortels, wordt het proces omgekeerd naar kwadrateren. Het wortelsymbool (√, ook wel het radicaal genoemd) betekent in wezen het tegenovergestelde van het symbool. Als je een wortel ziet, moet je jezelf afvragen: "Welk getal kan met zichzelf vermenigvuldigen om het getal onder de wortel te krijgen?" Als u bijvoorbeeld √ (9) ziet, moet u een getal vinden dat, wanneer het gekwadrateerd is, het getal negen zou opleveren. In ons geval zou dat aantal drie zijn, want 3 = 9.
   • Beschouw een ander voorbeeld en vind de wortel van 25 (√ (25)). Dit betekent dat we een getal moeten vinden dat ons kwadraat 25 zou opleveren. Aangezien 5 = 5 × 5 = 25, kunnen we zeggen dat √ (25) = 5.
   • Je kunt dit ook zien als het "ongedaan maken" van de kwadratuur. Als we bijvoorbeeld √ (64), de vierkantswortel van 64, moeten vinden, dan beschouwen we dit getal als 8. Aangezien het wortelsymbool de kwadratuur "annuleert", kunnen we zeggen dat √ (64) = √ ( 8 ) = 8.
3. 3 Ken het verschil tussen perfect en niet perfect kwadrateren. Tot nu toe waren de antwoorden op onze problemen met root goede en ronde getallen, maar dit is niet altijd het geval. De antwoorden op vierkantswortelproblemen kunnen erg lange en lastige decimale getallen zijn. Getallen waarvan de wortel hele getallen is (met andere woorden, getallen die geen breuken zijn) worden perfecte vierkanten genoemd. Alle bovenstaande voorbeelden (9, 25 en 64) zijn perfecte vierkanten omdat hun wortel een geheel getal is (3,5 en 8).
   • Aan de andere kant worden getallen die, wanneer ze naar de wortel worden genomen, geen geheel getal opleveren, onvolledige vierkanten genoemd. Als je een van deze getallen onder de wortel zet, krijg je een getal met een decimale breuk. Soms kan dit aantal behoorlijk lang zijn. Bijvoorbeeld, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Onthoud de eerste 1-12 volledige vierkanten. Zoals je waarschijnlijk al hebt gemerkt, is het vinden van de wortel van een compleet vierkant vrij eenvoudig! Omdat deze taken zo eenvoudig zijn, is het de moeite waard om de wortels van de eerste dozijn volledige vierkanten te onthouden. Je zult deze nummers meer dan eens tegenkomen, dus neem even de tijd om ze vroeg te onthouden en bespaar in de toekomst tijd.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Vereenvoudig de wortels door er indien mogelijk volledige vierkanten van te verwijderen. Het vinden van de wortel van een onvolledig vierkant kan soms lastig zijn, vooral als je geen rekenmachine gebruikt (zie het gedeelte hieronder voor een paar trucjes om dit proces gemakkelijker te maken). U kunt het getal onder de wortel echter vaak vereenvoudigen om het gemakkelijker te maken om mee te werken. Om dit te doen, hoef je alleen maar het getal onder de wortel te ontbinden, en dan de wortel van de factor te vinden, wat een perfect vierkant is, en het buiten de wortel te schrijven. Dit is makkelijker dan het klinkt.Lees verder voor meer informatie.
   • Laten we zeggen dat we de vierkantswortel van 900 moeten vinden. Op het eerste gezicht lijkt dit een behoorlijk ontmoedigende taak! Het zal echter niet zo moeilijk zijn als we het getal 900 delen door factoren. Vermenigvuldigers zijn getallen die met elkaar worden vermenigvuldigd om een ​​nieuw getal te geven. Het getal 6 kan bijvoorbeeld worden verkregen door 1 × 6 en 2 × 3 te vermenigvuldigen, de factoren zijn de nummers 1, 2, 3 en 6.
   • In plaats van te zoeken naar de wortel van 900, wat een beetje lastig is, schrijven we 900 als 9 × 100. Nu dat 9, wat een perfect vierkant is, gescheiden is van 100, kunnen we de wortel vinden. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Met andere woorden, √ (900) = 3√ (100).
   • We kunnen zelfs nog verder gaan door 100 te delen door twee factoren, 25 en 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. We kunnen dus zeggen: dat √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Gebruik denkbeeldige getallen om de wortel van een negatief getal te vinden. Vraag jezelf af, welk getal, wanneer vermenigvuldigd met zichzelf, -16 geeft? Het is geen 4 of -4, aangezien het kwadrateren van die getallen ons een positief getal 16 geeft. Opgeven? In feite is er geen manier om de wortel -16 of een ander negatief getal in normale getallen te schrijven. In dit geval moeten we denkbeeldige getallen vervangen (meestal in de vorm van letters of symbolen) zodat ze verschijnen in plaats van de wortel van een negatief getal. De variabele "i" wordt bijvoorbeeld meestal gebruikt voor root -1. Meestal is de wortel van een negatief getal altijd het denkbeeldige getal (of erin opgenomen).
   • Houd er rekening mee dat hoewel denkbeeldige getallen niet kunnen worden weergegeven door gewone getallen, ze toch als zodanig kunnen worden behandeld. De vierkantswortel van een negatief getal kan bijvoorbeeld worden gekwadrateerd om deze negatieve getallen, net als alle andere, de vierkantswortel te geven. Bijvoorbeeld, ik = -1

Deel 2 van 3: Het Long Division-algoritme gebruiken

1. 1 Schrijf het probleem met de wortel op als een staartdelingsprobleem. Hoewel dit behoorlijk tijdrovend kan zijn, kun je op deze manier het onvolledige vierkantswortelprobleem oplossen zonder toevlucht te nemen tot een rekenmachine. Om dit te doen, zullen we een oplossingsmethode (of algoritme) gebruiken die vergelijkbaar is (maar niet precies hetzelfde) als gewone staartdeling.
   • Schrijf eerst het probleem met de wortel op in dezelfde vorm als bij staartdeling. Stel dat we de vierkantswortel van 6,45 willen vinden, wat niet bepaald een perfect vierkant is. Eerst schrijven we het gebruikelijke vierkante symbool, en dan schrijven we er een getal onder. Vervolgens tekenen we een lijn boven het getal zodat het in een klein "vakje" verschijnt, net als bij staartdeling. Daarna hebben we een wortel met een lange staart en een getal van 6.45 eronder.
   • We zullen getallen boven de wortel schrijven, dus zorg ervoor dat je daar wat ruimte overlaat.
2. 2 Groepeer de nummers in paren. Om het probleem op te lossen, moet u de cijfers van het getal onder het wortelteken in paren groeperen, te beginnen met een decimaalteken. Als je wilt, kun je kleine markeringen maken (zoals punten, schuine lijnen, komma's, enz.) tussen paren om verwarring te voorkomen.
   • In ons voorbeeld moeten we het getal 6.45 als volgt koppelen: 6-, 45-00. Merk op dat er een "resterend" cijfer aan de linkerkant is - dit is normaal.
3. 3 Zoek het grootste getal waarvan het kwadraat kleiner is dan of gelijk is aan de eerste "groep". Begin met het eerste nummer of paar aan de linkerkant. Kies het grootste getal waarvan het vierkant kleiner is dan of gelijk is aan de resterende "groep". Als de groep bijvoorbeeld 37 was, zou je het getal 6 kiezen omdat 6 = 36 37 en 7 = 49> 37. Schrijf dit getal boven de eerste groep. Dit is het eerste cijfer in uw antwoord.
   • In ons voorbeeld is de eerste groep bij 6-, 45-00 het getal 6. Het grootste getal dat kleiner is dan of gelijk is aan 6 in het vierkant is 2 = 4. Schrijf het getal 2 boven het getal 6 onder de wortel .
4. 4 Verdubbel het getal dat je zojuist hebt geschreven, wortel het en trek het af. Neem het eerste cijfer van je antwoord (het nummer dat je zojuist hebt gevonden) en verdubbel het. Schrijf het resultaat onder je eerste groep en trek het af om het verschil te vinden. Zet de volgende paar cijfers naast het antwoord. Schrijf ten slotte aan de linkerkant het laatste dubbele cijfer van het eerste cijfer van je antwoord en laat er een spatie naast.
   • In ons voorbeeld beginnen we met het verdubbelen van het getal 2, het eerste getal in ons antwoord. 2 × 2 = 4.Dan trekken we 4 af van 6 (onze eerste "groep") en krijgen 2. Dan laten we de volgende groep (45) weg om 245 te krijgen. En tenslotte, aan de linkerkant, zullen we het getal 4 opnieuw schrijven, met een kleine spatie bij het einde, hier als volgt: 4_
5. 5 Gelieve de spatie in te vullen. Vervolgens moet u een cijfer toevoegen aan de rechterkant van het opgenomen nummer, dat zich aan de linkerkant bevindt. Kies een cijfer, vermenigvuldig dat met uw nieuwe getal, u zou het grootst mogelijke resultaat krijgen, maar dat kleiner of gelijk zou zijn aan het "weggelaten" getal. Als uw "weggelaten" nummer bijvoorbeeld 1700 is en uw nummer aan de linkerkant is 40_, moet u het cijfer 4 in de spatie schrijven, aangezien 404 × 4 = 1616 1700, terwijl 405 × 5 = 2025. Het gevonden cijfer in deze stap en is het tweede cijfer van uw antwoord, dus u kunt het boven het grondteken schrijven.
   • In ons voorbeeld moeten we een getal vinden en dit in spaties 4_ × _ schrijven, waardoor het antwoord zo groot mogelijk wordt, maar nog steeds kleiner dan of gelijk aan 245. In ons geval is dat 5. 45 × 5 = 225, terwijl 46 × 6 = 276
6. 6 Blijf blanco nummers gebruiken om het antwoord te vinden. Ga door met het oplossen van deze gewijzigde staartdeling totdat je nullen begint te krijgen wanneer je het "weggelaten" getal aftrekt, of totdat je het gewenste precisieniveau hebt bereikt. Als je klaar bent, vormen de getallen die je hebt gebruikt om de lege plekken in elke stap in te vullen (plus het allereerste getal) het getal in je antwoord.
   • Als we doorgaan met ons voorbeeld, trekken we 225 af van 245 om 20 te krijgen. Dan laten we het volgende paar getallen vallen, 00, om 2000 te krijgen. Verdubbel het getal boven het wortelteken. We krijgen 25 × 2 = 50. Als we het voorbeeld oplossen met spaties, 50_ × _ = / 2.000, krijgen we 3. In dit stadium hebben we 253 geschreven boven het wortelteken, en als we dit proces opnieuw herhalen, wordt ons volgende getal 9 .
7. 7 Verplaats de komma naar voren vanaf het oorspronkelijke dividendnummer. Om je antwoord af te ronden, moet je de komma op de juiste plaats zetten. Gelukkig is dit vrij eenvoudig te doen. Het enige wat u hoeft te doen is het uit te lijnen met het oorspronkelijke nummerpunt. Als het getal 49.8 bijvoorbeeld onder de wortel staat, moet je een punt plaatsen tussen de twee getallen boven de negen en acht.
   • In ons voorbeeld staat er 6,45 onder het wortelteken, dus we verplaatsen de punt en plaatsen deze tussen de getallen 2 en 5 in ons antwoord, en krijgen het antwoord dat gelijk is aan 2,539.

Deel 3 van 3: Snel onvolledige vierkanten tellen

1. 1 Vind onvolledige vierkanten door ze te tellen. Als je eenmaal volledige vierkanten hebt onthouden, wordt het veel gemakkelijker om de wortel van onvolledige vierkanten te vinden. Omdat je al een tiental perfecte vierkanten kent, kan elk getal dat in het gebied tussen deze twee volledige vierkanten valt, worden gevonden door alles te verminderen tot een ruwe telling tussen deze waarden. Begin met het vinden van twee volledige vierkanten met je nummer ertussen. Bepaal vervolgens bij welk van deze getallen uw nummer het dichtst in de buurt komt.
   • Stel dat we bijvoorbeeld de vierkantswortel van 40 moeten vinden. Aangezien we perfecte vierkanten uit het hoofd hebben geleerd, kunnen we zeggen dat 40 tussen 6 en 7 ligt, of 36 en 49. Aangezien 40 groter is dan 6, zal de wortel groter zijn dan 6 , en aangezien het kleiner is dan 7, zal de wortel ook kleiner zijn dan 7. 40 is iets dichter bij 36 dan bij 49, dus het antwoord zal waarschijnlijk iets dichter bij 6 zijn. In de volgende paar stappen zullen we onze antwoord.
2. 2 Tel de vierkantswortel tot op de eerste decimaal. Zodra je twee volledige vierkanten hebt geselecteerd waartussen je nummer ligt, komt het allemaal neer op je telling totdat je het gewenste antwoord krijgt. Hoe meer je telt, hoe nauwkeuriger je antwoord zal zijn. Begin door te kiezen waar u de komma in uw antwoord wilt plaatsen. Het hoeft niet correct te zijn, maar het bespaart u tijd als u logica gebruikt en zo dicht mogelijk bij het juiste antwoord komt.
   • In ons voorbeeld zou een redelijke schatting van de vierkantswortel van 40 6,4 kunnen zijn, aangezien we uit de bovenstaande informatie weten dat het antwoord dichter bij 6 ligt dan bij 7.
3. 3 Vermenigvuldig het geschatte aantal met zichzelf. Het volgende dat u moet doen, is het geschatte aantal kwadrateren. U zult hoogstwaarschijnlijk pech hebben en niet het originele nummer ontvangen. Het zal iets groter of iets kleiner zijn.Als je resultaat te hoog is, probeer het dan opnieuw, maar met een iets lagere schatting (en vice versa als het resultaat te laag is).
   • Vermenigvuldig 6,4 met zichzelf en je krijgt 6,4 x 6,4 = 40,96, wat iets meer is dan het oorspronkelijke getal.
   • Omdat ons antwoord groter bleek te zijn, moeten we het getal met een tiende minder vermenigvuldigen met de geschatte waarde en het volgende krijgen: 6,3 × 6,3 = 39,69. Dit is iets minder dan het oorspronkelijke aantal. Dit betekent dat de vierkantswortel van 40 tussen 6,3 en 6,4 ligt. Nogmaals, aangezien 39,69 dichter bij 40 ligt dan bij 40,96, weten we dat de vierkantswortel dichter bij 6,3 dan bij 6,4 zal liggen.
4. 4 Ga door met rekenen. Als u nu tevreden bent met uw antwoord, kunt u gewoon de eerste gok nemen die u raadt. Als u echter een nauwkeuriger antwoord wilt, hoeft u alleen maar een geschatte waarde te kiezen met twee decimalen die die geschatte waarde tussen de eerste twee getallen plaatst. Als u deze telling voortzet, kunt u drie, vier of meer decimalen krijgen voor uw antwoord. Het hangt allemaal af van hoe ver je wilt gaan.
   • Laten we voor ons voorbeeld 6,33 kiezen als een geschatte waarde met twee decimalen. Vermenigvuldig 6,33 met zichzelf om 6,33 × 6,33 = 40,0689 te krijgen. aangezien dit iets groter is dan ons getal, nemen we een kleiner getal, bijvoorbeeld 6.32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Dit antwoord is iets minder dan ons getal, dus we weten dat de exacte vierkantswortel tussen 6,32 en 6,33 ligt. Als we zouden willen doorgaan, zouden we dezelfde aanpak blijven gebruiken om een ​​steeds nauwkeuriger antwoord te krijgen.

Tips

• Gebruik de rekenmachine om snel een oplossing te vinden. De meeste moderne rekenmachines kunnen de vierkantswortel van een getal direct vinden. Het enige wat u hoeft te doen is uw nummer in te voeren en vervolgens op de root-knop te klikken. Om bijvoorbeeld de wortel 841 te vinden, moet u op 8, 4, 1 en (√) drukken. U krijgt dan een antwoord van 39.